江苏省盐城市响水中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省盐城市响水中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在定义域内单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里3．已如集合，，则（）A． B． C． D．4．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A． B．2 C． D．5．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A．1800 B．1440 C．300 D．9007．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B．126 C．90 D．548．已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元10．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A． B．， C． D．，11．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是定义在R上的函数，是的导函数，若，且，则不等式的解集为_____．14．已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．15．若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．16．已知圆锥的底面面积为，母线长为5，则它的侧面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知球的内接正四棱锥,,.(1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.18．（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）19．（12分）设函数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若，当时，证明：.20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40]内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数，其中为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【题目详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，，，故选：A【题目点拨】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.2、C【解题分析】

每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【题目详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【题目点拨】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.3、A【解题分析】

求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【题目详解】由题意，集合，∴集合．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解题分析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．5、A【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【题目详解】显然“”是“”的充分条件，当时，满足，但是不满足，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.6、D【解题分析】

将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【题目详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为种.故选D.【题目点拨】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.7、B【解题分析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．考点：排列、组合的实际应用．8、A【解题分析】

构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【题目详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【题目点拨】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.9、D【解题分析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.10、D【解题分析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11、A【解题分析】

根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【题目详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；

②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，

在上的值为负数，故第三个图象满足；

③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；

④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，

故选A．【题目点拨】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．12、D【解题分析】

先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，，即可得解.【题目详解】解：设,则，由当时，，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、．【解题分析】

令，求出函数的单调性，问题转化为，求出x的范围即可．【题目详解】令，则，故在R递增，而，故，即，则，解得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接根据解析式来解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可得到解集。14、61【解题分析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.15、【解题分析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．详解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），则f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案为：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、【解题分析】

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积.【题目详解】由圆锥的底面面积为,底面半径为,可得底面周长为扇形的面积=扇形弧长扇形半径侧面积为=故答案为:.【题目点拨】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】

(1)设平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱锥的体积公式求出正四棱锥的体积；(2)利用勾股定理,先求出球的半径,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上两点间球面距离定义求出、两点间的球面距离.【题目详解】(1)设平面,如下图所示：由四棱锥是正四棱锥,所以是底面的中心,因为是正方形,,所以,在中,,所以正四棱锥的体积为：；(2)由球和正四棱锥的对称性可知：球心在高上,设球的半径为,在中,,在中,,所以、两点间的球面距离为.【题目点拨】本题考查了四棱锥的体积计算,考查了球面两点间的球面距离计算,考查了数学运算能力.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【解题分析】

（I）由已知中在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为，求出认为作业量大的人数，可得列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，计算的值，与临界值比较后可得答案；【题目详解】（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，即，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.【题目点拨】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，得出的列联表，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．19、（1）；（2）见解析【解题分析】

(1)求得的导数，，得到方程的判别式，分和、三种讨论，求得函数的单调性，即可求解；(2)由，当时，只需，故只需证明当时，，求得函数的单调性与最值，即可求解.【题目详解】(1)由题意，函数的定义域为，则，方程的判别式.(ⅰ)若，即，在的定义域内，故单调递增．(ⅱ)若，则或.若，则，.当时，，当时，，所以单调递增．若，单调递增．(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，当时，，从而在的定义域内没有零点，故单调递增．当时，，在的定义域内有两个不同的零点，即在定义域上不单调．综上：实数的取值范围为.(2)因为，当，时，，故只需证明当时，.当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且，当时，，当时，，从而当时，)取得最小值．由得，即，故，所以.综上，当时，.【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20、（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【解题分析】

（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【题目详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人，根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）成功完成时间在[30，40]内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C