2024届山东省烟台市第二中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省烟台市第二中学数学高二下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．2．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．3．已知，，，则（）A． B． C． D．4．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．120种 B．180种 C．240种 D．480种5．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10096．为第三象限角，，则（）A． B． C． D．7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，，则满足的概率为（）A． B． C． D．8．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,829．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．-1 C． D．10．如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种C．96种 D．144种12．函数（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，”的否定是______.14．设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．15．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________.16．的展开式中的有理项共有__________项．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知．（I）求；（II）当，求在上的最值．18．（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.19．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，，，20．（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求；（2）若为纯虚数，求实数的值．21．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范围；22．（10分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.2、A【解题分析】设公比为q,则，选A.3、D【解题分析】

根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【题目详解】；；且本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.4、C【解题分析】

根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【题目详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【题目点拨】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。5、D【解题分析】

分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6、B【解题分析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号．7、B【解题分析】

先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【题目详解】由，有，得或，则满足条件的为，，，，，，，，，所求概率为．故选B.【题目点拨】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.8、C【解题分析】

流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【题目详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【题目点拨】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.9、D【解题分析】

先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【题目详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【题目点拨】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10、D【解题分析】

连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【题目详解】连结，由题得，故是平行四边形，，则的余弦值即为所求，由，可得，，故有，解得，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值.11、C【解题分析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.12、A【解题分析】

由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

特称命题的否定为全称命题，即可求解.【题目详解】解：由题意知，原命题的否定是：.故答案为:.【题目点拨】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.14、【解题分析】

,x∈[1,2]时，，在[1,2]上递增，由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.15、1【解题分析】

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【题目详解】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；∴z最大值＝1；故答案为1．【题目点拨】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．16、3【解题分析】，，因为有理项，所以，共三项。填3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).（2），.【解题分析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1)（2）解：当时，令即解得：或是得极值点因为不在所求范围内，故舍去，点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.18、【解题分析】

判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【题目详解】由已知，若命题，，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点即解得实数的取值范围为则当命题p为真时，因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。①当时，

，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。②当时，

，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合①②，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则则p真q假为则q真p假综上【题目点拨】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.19、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解题分析】

（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解．【题目详解】（1）由已知数据可得，所以相关系数因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当X＞70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝3000﹣1000＝2000元，当30＜X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y＝2×3000＝6000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）＝1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1＝4600元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪