2024届甘肃省通渭县第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届甘肃省通渭县第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是()A． B． C． D．2．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为3．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（）A． B． C． D．5．已知复数z满足，则z的共轭复数（）A．i B． C． D．6．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A． B． C． D．9．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．2510．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的取值有个②为函数的一个对称中心③在上单调递增④在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③11．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（）参考公式：，；参考数据：，；A． B． C． D．12．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．14．若角满足，则＝_____；15．若的展开式中常数项为96，则实数等于__________．16．若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．．18．（12分）如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.(l)求证:；(2)求二面角的余弦值．19．（12分）现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?20．（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.21．（12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（10分）已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【题目详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.2、A【解题分析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【题目详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.3、D【解题分析】

首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【题目详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，.故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.4、C【解题分析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题.5、A【解题分析】

由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【题目详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选A．【题目点拨】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．6、A【解题分析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为．故A正确．考点：古典概型概率．7、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．8、D【解题分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【题目详解】详解：，将代入得，故选D．【题目点拨】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．9、C【解题分析】

向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【题目详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【题目点拨】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题．10、D【解题分析】

依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确．【题目详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，又在上为单调函数，，即，所以或，即或所以总有，故①②正确；由或图像知，在上单调递增，故③正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力．11、B【解题分析】

利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【题目详解】由题意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故选：B．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12、A【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【题目详解】显然“”是“”的充分条件，当时，满足，但是不满足，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.14、【解题分析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【题目详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案为【题目点拨】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．15、【解题分析】的展开式的通项是，令，的展开式中常数项为可得故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、【解题分析】

根据题意得圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，根据几何性质即可求解。【题目详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由题意知，圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，所以，即。所以侧面积。【题目点拨】本题考查圆柱的几何性质，表面积的求法，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①约为1683人，②见解析【解题分析】

（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；

（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人数．

②由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ服从，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【题目详解】（1）在抽取的

100

人中

，

满分的总人数为

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生满分的有

28

人，所以女生满分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳绳个数不足

185

个的有46−28=18人，女生跳绳个数不足

185

的有

54−20=34

人，完成表2如下图所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①根据频率分布直方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：，而，所以正式测试时，，故服从正态分布，且，则，所以，故正式测试时，1分钟跳1个以上的人数约为1683人；②，服从，，，，，则的分布列为：0123．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到；（2）以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【题目详解】（1）证明：因为是边长为4的正方形，所以，又，，由线面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分别以AC，AB，为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，设平面的法向量为，则，取，则，同理得平面的法向量，设二面角的平面角为，则.【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直判定与证明，以及空间角的求解问题，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1），，（2）当x为时，养鸡场的面积最大，最大为.【解题分析】

（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积；（2）利用导数最值求出最大值【题目详解】解：（1）由题意，，，过A点作，垂足为E，则，梯形的高由，解得.综上，，（2）设，，令，得（，舍去）时，，单调递增，时，，单调递减.∴当时，的最大值是1080000，此时.∴当为时，养鸡场的面积最大，最大为.【题目点拨】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．20、（1）列联表见解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解题分析】

1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．【题目详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由列联表中数据可得：．所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注