2024届福建省龙岩市武平县第二中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2024届福建省龙岩市武平县第二中学数学高二下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A． B． C． D．2．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，()A． B． C． D．3．下列说法正确的是()A．若命题均为真命题，则命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若”C．在，“”是“”的充要条件D．命题“”的否定为“”4．若等比数列的各项均为正数，，，则（）A． B． C．12 D．245．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种 B．180种 C．300种 D．345种7．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A．1 B．ln2 C．2 D．e8．准线为的抛物线标准方程是（）A． B． C． D．9．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．分层抽样 B．回归分析 C．独立性检验 D．频率分布直方图10．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A． B． C． D．11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知，，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为()①；②与及中至少有一个成立；③，，不能同时成立．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，项的系数为_____（结果用数值表示）．14．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.15．在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，过作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________16．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（12分）已知，且满足.（1）求；（2）若，，求的取值范围.19．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.20．（12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数(颗)和温差具有线性相关关系。(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数。附：21．（12分）设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.22．（10分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（m为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于，两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组，人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.2、D【解题分析】

先将直线直线与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出。【题目详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D。【题目点拨】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。3、D【解题分析】

利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【题目详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；

对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；

对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；

对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．

故选D．【题目点拨】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．4、D【解题分析】

由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【题目详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选D．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．5、A【解题分析】

将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.6、D【解题分析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法．故共有345种选法考点：排列组合7、D【解题分析】

对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【题目详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.8、A【解题分析】准线为的抛物线标准方程是，选A.9、C【解题分析】

根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合2×2，从而可得出统计方法。【题目详解】本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.【题目点拨】本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。10、C【解题分析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有种取法，∴考点：古典概型及其概率计算公式11、A【解题分析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.【题目详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【题目点拨】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.12、C【解题分析】

①假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；②假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；③举例即可说明其是否能够同时成立.【题目详解】对①，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，∴①正确；

对②，假设都不成立，这样的数a、b不存在，∴②正确；

对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，∴③不正确．

故选C．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数．【题目详解】解：展开式的通项为．令得到展开式中的系数是．故答案为：1．【题目点拨】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．考查计算能力．14、【解题分析】

∵平面向量与的夹角为，∴.∴故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．15、.【解题分析】分析：由已知中过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．详解：在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线y=0，y=4围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．则直线y=a与渐近线交于一点A（，a）点，与双曲线的一支交于B（，a）点，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为Ω．过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，则截面面积S=，利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积，∴Ω的体积V=9π×4=36π，故答案为36π点睛：本题考查的知识点是类比推理，其中利用祖暅原理将不规则几何体的体积转化为底面面积为9π高为4的圆柱的体积，是解答的关键．祖暅原理也可以成为中国的积分，将图形的横截面的面积在体高上积分，得到几何体的体积.16、【解题分析】

根据框图作用分析即可求得空白处应该填入的语句.【题目详解】由程序框图的输出值，结合本框图的作用是计算，考虑，，所以空白处应该填入.故答案为：【题目点拨】此题考查程序框图的识别，根据已知程序框图需要输出的值填补框图，关键在于弄清框图的作用，准确分析得解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项；（3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数.【题目详解】（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即，整理得，，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，；（3）由，得，整理得，解得，所以当或时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为.【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的定义和基本性质，同时也考查了项的系数最大项的求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解题分析】

分析：（1）利用复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义即可解出；

（2）利用复数模的计算公式即可证明．详解：（1）设，则由得利用复数相等的定义可得，解得或．或．（2）当时，当时，|综上可得：.点睛：熟练掌握复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义是解题的关键．19、(1)(2)【解题分析】

（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【题目详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【题目点拨】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.20、（1）；（2）5125颗【解题分析】

（1）列出日到日温差与出芽数（颗）之间的表格，计算出、，将数据代入公式计算出和的值，即可得出关于的回归方程；（2）先求出日的温差，再代入回归方程计算出日颗绿豆种子的发芽数，得出该日绿豆种子的发芽率，即可计算出颗绿豆种子的发芽数。【题目详解】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期日日日日日日温差出芽数故，，，，所以，，则，所以，绿豆种子出芽数（颗）关于温差的回归方程为；（2）因为月日至日温差的平均值为，所以月日的温差，所以，，所以，月日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗。【题目点拨】本题考查回归直线方程的求解，解这类问题的关键在于理解最小二乘法公式，并代