江苏省扬州市2024届数学高二下期末经典模拟试题含解析

江苏省扬州市2024届数学高二下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．103．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）A． B． C． D．6．已知，，且，则向量在方向上的正射影的数量为A．1 B．C． D．7．设复数，若，则的概率为（）A． B． C． D．8．已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为A． B． C． D．9．已知集合，，则（）A． B． C． D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．11．双曲线与双曲线有相同的（）A．顶点 B．焦点 C．渐近线 D．离心率12．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直三棱柱中，若，则__________．14．若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.15．数列定义为，则_______.16．椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.18．（12分）已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.19．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.20．（12分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.21．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前项和.22．（10分）已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【题目点拨】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题2、C【解题分析】

先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【题目详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C【题目点拨】本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.3、B【解题分析】

模拟程序运行，依次计算可得所求结果【题目详解】当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；故选B【题目点拨】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意所在位置4、D【解题分析】

首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【题目详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，.故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.5、B【解题分析】

由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【题目详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【题目点拨】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.6、D【解题分析】

由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【题目详解】向量在方向上的正射影的数量=【题目点拨】本题考查两向量垂直，其数量积等于0.向量在方向上的正射影的数量=.7、C【解题分析】

试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.8、C【解题分析】

根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值．【题目详解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故选C．【题目点拨】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【题目详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.10、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.11、C【解题分析】

根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【题目详解】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后可知只有渐近线方程一样.故选C.【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.12、B【解题分析】

首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【题目详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B．【题目点拨】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将向量用基向量表示出来得到答案.【题目详解】直三棱柱中，若故答案为【题目点拨】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.14、【解题分析】

由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【题目详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，共有个点，而点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有个点：，所以概率故得解．【题目点拨】本题考查古典概型，属于基础题.15、【解题分析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【题目详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【题目点拨】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.16、【解题分析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解题分析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，，故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.【题目点拨】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．18、（1）；（2）2【解题分析】

（1）先求出为,即可求出，再根据共轭复数的定义即可求出；（2）根据复数的运算法则计算即可得出结论.【题目详解】(1)因为|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.【题目点拨】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.19、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.20、（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.21、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：(1)由题意求得