2024届甘肃省天水市清水县第六中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市清水县第六中学数学高二下期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．x>2是x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C．2 D．-13．已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增4．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．5．若“直线与圆相交”，“”；则是()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A． B． C． D．7．已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．9．已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．10．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A． B． C． D．以上都不正确11．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则12．已知集合，若，则＝()A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为______.（用数字填写答案）14．下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为______（用含的多项式表示）．15．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___16．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，，.18．（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）已知过点的椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.21．（12分）已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．22．（10分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

解不等式x2【题目详解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要条件，故选：【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件。2、D【解题分析】

将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【题目详解】中的系数为：的系数为：的系数为：故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.3、B【解题分析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B。4、C【解题分析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解题分析】

直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得b．即可判断出结论．【题目详解】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得．∴“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分条件．故选：B．【题目点拨】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、C【解题分析】

由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【题目详解】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，，

∴该几何体的体积，

故选：C.【题目点拨】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.7、D【解题分析】

求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【题目详解】，则恒成立，故函数单调递减，，故，解得或.故选：.【题目点拨】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8、D【解题分析】

根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【题目详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.9、A【解题分析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。10、A【解题分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.11、C【解题分析】

通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【题目详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.【题目点拨】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.12、C【解题分析】或．故选C．点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合．2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解．3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解题分析】

先利用赋值法求得，再结合二项式展开式通项公式求解即可.【题目详解】解：令，得，则，故该展开式中的项的系数为，故答案为：11.【题目点拨】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.14、【解题分析】

按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…找到规律及可求出。【题目详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，则第行（）从左向右的第3个数为。【题目点拨】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。15、【解题分析】

先确定抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数，再根据古典概型概率求解.【题目详解】因为350人中健康指数大于0和不大于0各有280，70人，所以根据分层抽样抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数分别为4，1；因此被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为故答案为：【题目点拨】本题考查分层抽样以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16、8【解题分析】

首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【题目详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【题目点拨】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得到16分，17分，18分的人数，再根据古典概率的计算公式求解．（2）根据离散型随机变量的分布列和数学期望与方差的公式进行求解．【题目详解】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件，则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分.由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，则由古典概型的概率计算公式可得.所以两人得分之和小于35的概率为.（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：（个）.又由，得标准差，所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.（i）因为，所以，故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为（人）.（ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，所以，的所有可能的取值为0，1，2，3.所以，，，，故的分布列为：0123所以，.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用问题、正态分布的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题．18、（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

【解题分析】

（I）（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．19、(1).(2)或.【解题分析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系，再根据椭圆C过点A，求出a、b的值，即可写出椭圆C的标准方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据题意知x1=﹣2，y1=0；联立方程消去y，由方程的根与系数关系求得x2、y2，由点A在以PQ为直径的圆外，得∠PAQ为锐角，•＞0；由此列不等式求出k的取值范围．试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆：（）过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意：恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.20、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【题目详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，，此时无解，当，即时，，此时，当，即时，，此时，综上.【题目点拨】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题