山东省济宁市实验中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省济宁市实验中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A． B． C． D．2．若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．， B．，C．， D．，3．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．4．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A． B． C． D．5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%6．已知随机变量服从正态分布,且,则()A． B． C． D．7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）A． B．C． D．8．观察下列各式：，则的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81259．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是()A． B．C． D．10．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④11．设x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点M抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值________．14．若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_____.15．如图所示的流程图中，输出的结果S为________.16．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．20．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.21．（12分）设函数，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴.（1）用分别表示和；（2）当取得最小值时，求函数的单调区间.22．（10分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【题目详解】由题意，可得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【题目详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选A．【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.3、C【解题分析】

求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【题目详解】将代入导函数方程，得到将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【题目点拨】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.4、D【解题分析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.5、B【解题分析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6、B【解题分析】

先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案．【题目详解】由题可知，，由于，所以，，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．7、C【解题分析】

由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【题目详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：，所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.8、C【解题分析】

根据，分析次数与末四位数字的关系，归纳其变化规律求解.【题目详解】因为，观察可知的末四位数字3125，的末四位数字5625，的末四位数字8125，的末四位数字0625，又，则的末四位数字为0625.故选：C【题目点拨】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.9、C【解题分析】

分别代入，两式作差可得左边应添加项。【题目详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【题目点拨】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．10、B【解题分析】

根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【题目详解】对于①如果,,,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以①错误对于②如果,,根据直线与平面垂直的性质可知,所以②正确;对于③如果,,根据直线与平面平行的判定可知,所以③正确;对于④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【题目点拨】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.11、C【解题分析】

由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案．【题目详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、C【解题分析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2)命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

由题得抛物线的准线方程为，过点作于，根据抛物线的定义将问题转化为的最小值，根据点在圆上，判断出当三点共线时，有最小值，进而求得答案.【题目详解】由题得抛物线的准线方程为，过点作于，又，所以，因为点在圆上，且，半径为，故当三点共线时，，所以的最小值为3.故答案为：3【题目点拨】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想.14、【解题分析】

根据伸缩变换性质即可得出【题目详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标系内任意一点对应到点则从而对应的二阶矩阵【题目点拨】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.15、25【解题分析】

按照程序框图的流程，写出每次循环后得到的结果，并判断每个结果是否满足判断框的条件，直到不满足条件，输出即可.【题目详解】经过第一次循环，；经过第二次循环，；经过第三次循环，；经过第四次循环，；经过第五次循环，；此时已不满足条件，输出.于是答案为25.【题目点拨】本题主要考查循环结构程序框图的输出结果，难度不大.16、【解题分析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解题分析】

（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【题目详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【题目点拨】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根即可求解；（2）分离参数，转化为求的最小值即可解决.试题解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在实数使，∴.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】分析：（1）根据在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分离参数得，再求右边式子的最小值，得到a的取值范围.详解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为．（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为．点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和求绝对值不等式的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，得到，问题转化为，不是转化为,因为它是存在性问题.20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则,,.