贵州省榕江县第三高级中学2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

贵州省榕江县第三高级中学2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③“∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题.A．0B．1C．2D．32．已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）A． B． C． D．3．若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A．0 B．1 C． D．4．已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．35．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2106．已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．7．已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是A． B．C． D．8．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．可表示为（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．11．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．12．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．关于的方程的两个根，若，则实数__________．14．已知函数在时有极值，则_______.15．已知正数x，y满足，则的最小值为____________．16．正项等差数列中的，是函数的极值点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求证：18．（12分）给出下列不等式：，，，，（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19．（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高．20．（12分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.22．（10分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】归直线y=bx+a②“x=6”是“x2③∃x0∈R，使得x02④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”当p,q都真时是假命题.不正确2、B【解题分析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.3、B【解题分析】

求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于的不等式得答案.【题目详解】解:由,得,曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,对任意实数恒成立,

.解得:.整数的值为1.故答案为B【题目点拨】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.4、C【解题分析】

由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【题目详解】因为，所以线在处的切线的斜率为，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，属于基础题5、B【解题分析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k6、D【解题分析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.7、D【解题分析】

对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【题目详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点,递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除；故选.【题目点拨】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8、A【解题分析】分析：由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的取值范围。详解：因为在区间上是单调递增函数所以，而在区间上所以，即令，则分子分母同时除以，得令，则在区间上为增函数所以所以在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以所以选A点睛：本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题。9、B【解题分析】

根据排列数的定义可得出答案．【题目详解】，故选B.【题目点拨】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题．10、B【解题分析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【题目详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【题目点拨】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.11、C【解题分析】

根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【题目详解】由，，，则.故选C.【题目点拨】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.12、C【解题分析】

设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【题目详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选C．【题目点拨】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．详解：当，即或，由求根公式得，得当，即，由求根公式得|得综上所述，或．

故答案为．点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．14、【解题分析】

函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【题目详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【题目点拨】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。15、25【解题分析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当等号成立16、4【解题分析】

先对函数求导，得到，根据题意，得到，根据等差数列性质，得到，进而可求出结果.【题目详解】因为，所以，又，是函数的极值点，所以，是方程的两实根，因此，因为数列是正项等差数列，所以，解得，因此.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由函数极值点求参数，以及等差数列的性质，熟记函数极值点的定义，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析．【解题分析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证．试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了【题目点拨】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.18、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，即得解；（2）递推部分，利用时结论，替换括号内部分即得证.【题目详解】解：（1）观察不等式左边最后一个数分母的特点：，，，，猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，所以，不等式的一般结论为：（2）证明：①当时显然成立；②假设时结论成立，即：成立，当时，即当时结论也成立.由①②可知对任意，结论都成立.【题目点拨】本题考查了归纳推理和数学归纳法，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.19、工人乙的技术水平更高【解题分析】

计算平均数与方差，即可得出结论．【题目详解】，．，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，．，工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高.【题目点拨】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题．20、(1)；.(2).【解题分析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线，将方程两边同时乘以，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.详解：（1）由（为参数），可得的普通方程为，又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为．（2）的参数方程可化为（为参数），代入得：，设，对应的直线的参数分别为，，，，所以，，所以．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的知识，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义等，在解题的过程中，需要注意韦达定理的应用以及直线的参数方程是否是标准式.21、（1）极小值为（2）【解题分析】分析：（1）根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；（2）,由于函数在区间上是增函数，所以，令，则即在上恒成立，由此可求的取值范围..详解：（1）当时，，，令，解得，当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为（2）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立设，则在上为增函数，∴∴，即的取值范围是．点睛：本题考查利用到时研究函数的单调性，极值，考查分析问题解决问题的能力．是圣.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解题分析】

（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【题目详解】（I）由正弦定理得：，因为，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.（II）