2024届贵州省遵义市航天高中数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2024届贵州省遵义市航天高中数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，2．命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或3．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙4．在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A．3 B． C．2 D．5．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的区间可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)6．函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为()A． B． C． D．7．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A． B．， C． D．，8．已知集合，则为（）A． B． C． D．9．已知空间不重合的三条直线、、及一个平面，下列命题中的假命题是（）．A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．已知，是第四象限角，则（）A． B． C． D．711．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．12．已知，则（）A． B．186 C．240 D．304二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足约束条件,则的最大值是__________．14．已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________.15．已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为______.16．已知随机变量的分布列如下，那么方差_____.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数,（1）求函数的单调区间：（2）记的最小值为，求的最大值．18．（12分）已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，求的面积．19．（12分）已知知x为正实数，n为正偶数，在的展开式中，（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n的值及展开式中的有理项；（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小.20．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．．21．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。22．（10分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.2、B【解题分析】

首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．【题目详解】命题，命题．因为为假命题，为真命题．所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【题目点拨】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题．3、D【解题分析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。4、B【解题分析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.5、C【解题分析】

求函数y＝xsinx＋cosx的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间．【题目详解】由函数得，=．观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C．【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是解题关键．此题属于基础题．6、A【解题分析】

函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由，，可得函数与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围．【题目详解】解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图象如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，，解得，又，实数的范围为．故选：．【题目点拨】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题．7、D【解题分析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8、C【解题分析】

分别求出集合M，N，和，然后计算.【题目详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【题目点拨】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.9、B【解题分析】

根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【题目详解】对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.对于C选项，由于，，根据空间角的定义可知，，C选项正确.对于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.故选：B.【题目点拨】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.10、A【解题分析】

通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【题目详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【题目点拨】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.11、C【解题分析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【题目详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【题目点拨】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12、A【解题分析】

首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【题目详解】令，由已知等式可得：，，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14、【解题分析】

根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【题目详解】因为命题是假命题，所以为真所以【题目点拨】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.15、,【解题分析】

由题可知,再对开根号求的两个平方根即可.【题目详解】由题,故,即,故复数的两个平方根为与故答案为：,【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算,运用即可联系与的关系,属于基础题型.16、【解题分析】

由离散型随机变量的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【题目详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单减区间为，单增区间（2）【解题分析】

（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）由（1）可得的最小值，作为的函数，对求导，同样利用导数与单调性的关系确实单调性后得最大值，只是确定的零点时，要先确定的单调性，然后才能说明零点的唯一性．【题目详解】（1），单减区间为，单增区间．（2）由（1），容易得到在上单调递减，时，，时，，所以在单增，单减，【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性．函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间．要注意有时函数的零点不易确定，可能还要对求导，以确定的单调性及零点有存在性．18、(1)；(2).【解题分析】

由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【题目详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、（1），有理项有三项，分别为：；（2）128,128,相等【解题分析】

（1）首先找出展开式的前3项，然后利用等差数列的性质即可列出等式，求出n，于是求出通项，再得到有理项；（2）分别计算偶数项和奇数项的二项式系数和，比较大小即可.【题目详解】（1）二项展开式的前三项的系数分别为：，而前三项构成等差数列，故，解得或（舍去）；所以，当时，为有理项，又且，所以符合要求；故有理项有三项，分别为：；（2）奇数项的二项式系数和为：，偶数项的二项式系数和为：，故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的通项，二项式系数和，注意二项式系数和与系数和的区别，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.20、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①约为1683人，②见解析【解题分析】

（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；

（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人数．

②由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ服从，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【题目详解】（1）在抽取的

100

人中

，

满分的总人数为

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生满分的有

28

人，所以女生满分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳绳个数不足

185

个的有46−28=18人，女生跳绳个数不足

185

的有

54−20=34

人，完成表2如下图所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①根据频率分布直方