湖北省百所重点校2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省百所重点校2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i2．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．3．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）附：若，则，A．171 B．239 C．341 D．4774．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．在的展开式中，含项的系数为（）A．45 B．55 C．120 D．1657．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）8．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1 B． C．2 D．9．已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A．32 B．34 C．510．若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（）A．， B．，C．， D．，11．已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（）A． B．C． D．12．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．与相交于点（s，t）B．与相交，交点不一定是（s，t）C．与必关于点（s，t）对称D．与必定重合二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合,则_____.14．设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______.15．已知向量，若则实数的值为_______．16．设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________，成等比数列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若是的一个极值点，判断的单调性；（2）若有两个极值点，，且，证明：.18．（12分）已知,,设,且,求复数,.19．（12分）已知函数f(x)=4ax-a（1）当a=1时,求曲线f(x)在点(1,（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=6ex,若在区间[1,e]上至少存在一点x020．（12分）（1）解不等式:（2）设，求证：21．（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.22．（10分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【题目详解】，所以，选D．【题目点拨】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．2、A【解题分析】

判断函数的奇偶性，排除B，确定时函数值的正负，排除C，再由时函数值的变化趋势排除D．从而得正确结论．【题目详解】因为是偶函数，排除B，当时，，，排除C，当时，排除D.故选：A.【题目点拨】本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值的正负等排除一些，再可通过函数值的变化趋势又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项．3、B【解题分析】

先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【题目详解】，且，，，，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【题目点拨】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.4、C【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.5、C【解题分析】

对函数求导，分别求出和的值，得到，利用导数得函数的最小值为1，把存在实数，使不等式对于任意恒成立的问题转化为对于任意恒成立，分离参数，分类讨论大于零，等于零，小于零的情况，从而得到的取值范围。【题目详解】由题可得，分别把和代入与中得到，解得：；，，即当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；要存在实数，使不等式对于任意恒成立，则不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立；（1）当时，显然不等式不成立，舍去；（2）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；（3）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；综述所述，实数的取值范围是故答案选C【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数最小值，分类参数法，考查学生转化的思想，分类讨论的能力，属于中档题。6、D【解题分析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为，再利用二项式系数的性质化为，从而得到答案．详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．7、D【解题分析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。8、B【解题分析】

求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【题目详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【题目点拨】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。9、B【解题分析】

根据AF2⊥F1F2且O为F1【题目详解】如下图所示：由AF2⊥F1∵O为F1F2中点∴OB为ΔA又AF2本题正确选项：B【题目点拨】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.10、B【解题分析】

由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数与的值.【题目详解】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选B.【题目点拨】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.11、D【解题分析】分析：当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当l过点（1，0）时，直线和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，

当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．详解：由数形结合可知，当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当过点（1，0）时，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C．

当时，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．

直线l斜率为，在y轴上的截距为1；选项D中的直线斜率为，在轴上的截距为2，这两直线不关于轴、轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．

故选C．点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12、A【解题分析】

根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确．【题目详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴与相交于点，A说法正确．故选：A．【题目点拨】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

直接进行交集的运算即可．【题目详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【题目点拨】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14、1【解题分析】

求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值．【题目详解】解：∵圆锥的高是，母线长是，

∴底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OA⊥CD于E，

设，则，，∴截面SCD的面积，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题．15、【解题分析】

由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【题目详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【题目点拨】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。16、【解题分析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列，应填答案。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在单调递减，在单调递增.（2）见解析【解题分析】

（1）求出导函数，由极值点求出参数，确定的正负得的单调性；（2）求出，得极值点满足：所以，由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可．令，利用导数的知识可证得结论成立．【题目详解】（1）由已知得.因为是的一个极值点，所以，即，所以，令，则，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增，又当时，，，所以当时，，当时，；即在单调递减，在单调递增.（2），因此极值点满足：所以由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可．令，则，当时，，，，所以，即在单调递增，又，所以，所以，即，又，，在单调递增，所以，即.【题目点拨】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想，体现综合性、应用性与创新性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注.18、【解题分析】

明确复数,的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数，从而用表示出，接下来根据复数相等的充要条件列出关于的方程组求解，即可得出,.【题目详解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共轭复数的定义以及复数相等的充要条件，属于中档题.复数相等的性质是：若两复数相等则它们的实部与虚部分别对应相等.19、(1)y=3x(2)[12【解题分析】

（1）求出f（x）的导数，求出f′（1），f（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a的具体范围；（3）构造函数ϕ（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需ϕ（x）max＞0，根据函数的单调性求出ϕ（x）max，从而求出a的范围．【题目详解】（1）解:当a=1时,f(x)=4x-1x-2lnx,曲线f(x)在点(1,f(1))处的斜率为f'(1)=3,故曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在区间(0,+∞)内恒成立.依题意a>0,此时h(x)=4ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是[1（3）解:构造函数ϕ(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依题意由（2）可知a≥12时,ϕ(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即ϕ(x)=a(4x-1x)-2lnϕ(x)max=ϕ(e)=a(4e-1此时,ϕ(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.当a≤8e4e2-1时,因为故当x值取定后,ϕ(x)可视为以a为变量的单调递增函数,则ϕ(x)≤8e4e2故ϕ(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不满足条件.所以实数a的取值范围是(8e【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【题目详解】（1）解：原不等式等价于或或即：或或故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，，当且仅当，