甘肃省临洮县二中2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

甘肃省临洮县二中2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．2．已知函数，，若，，则的大小为（）A． B． C． D．3．已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则（）A．在β内必存在与a平行的直线 B．在β内必存在与a垂直的直线C．在β内必不存在与a平行的直线 D．在β内不一定存在与a垂直的直线4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”5．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A． B． C． D．6．下列求导运算的正确是（）A．为常数 B．C． D．7．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A．14 B．15 C．16 D．178．若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（）A．1 B． C． D．9．若函数无极值点，则（）A． B． C． D．10．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．11．若随机变量满足，且，，则（）A． B． C． D．12．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝π，则tana6＝________.14．已知空间整数点的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，则是这个序列中的第____________个.15．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；16．已知地球半径为，地球上两个城市、，城市位于东经30°北纬45°，城市位于西经60°北纬45°，则城市、之间的球面距离为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．19．（12分）已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.21．（12分）某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分。分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，（罚球一次命中记分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。22．（10分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.2、C【解题分析】

对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【题目详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【题目点拨】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.3、B【解题分析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性4、A【解题分析】

，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.5、A【解题分析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.6、B【解题分析】

根据常用函数的求导公式.【题目详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【题目点拨】本题考查常用函数的导数计算.7、B【解题分析】试题分析：由等差数列的性质知；．考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式．8、D【解题分析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值．详解：由题意可得恒成立．

由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，

故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．9、A【解题分析】

先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【题目详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解题分析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【题目详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、A【解题分析】

根据二项分布的数学期望和方差求解.【题目详解】由题意得：解得：，故选A.【题目点拨】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.12、D【解题分析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、－【解题分析】S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tana6＝－14、【解题分析】按照规律：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，所以是第29个。应填答案。点睛：解答本题的关键是搞清题设中数组的规律，然后依据规律做出正确的推理和判断。求解时，先观察出数组的规律是：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。然后做出推断：三个数字和为的1个，三个数字和为的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7，由组成的共3个，由三个数字组成的共6个，进而得出是第29个。15、；【解题分析】

由体积公式得，长宽高变化后体积公式为，这样可用表示，然后结合基本不等式求得最值．【题目详解】依题意，设新长方体高为，则，∴，当且仅当时等号成立．∴的最大值为．故答案为．【题目点拨】本题考查长方体体积，考查用基本不等式求最值，属于中档题型．16、【解题分析】

欲求坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离，即求出地球上这两点间的球面距离即可.A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离.即可得到答案.【题目详解】由已知地球半径为R，则北纬45°的纬线圈半径为，

又∵两座城市的经度分别为东经30°和西经60°，

故连接两座城市的弦长，

则A，B两地与地球球心O连线的夹角，

则A、B两地之间的距离是.

故答案为：.【题目点拨】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），，.【解题分析】

（1）利用待定系数法将两点代入椭圆方程即可求得结果（2）由于四边形为平行四边形，则，因为点在椭圆上，解得与的关系，根据直线方程得到三角形面积，利用均值不等式求得最值【题目详解】（1）由题意可设椭圆的方程为（，，且）.解得所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可设，.联立整理得..根据韦达定理得因为四边形恰好为平行四边形，所以.所以，.因为点在椭圆上，所以，整理得，即.在直线：中，由于直线与坐标轴围成三角形，则，.令，得，令，得.所以直线与坐标轴围成的三角形面积为，当且仅当，时，取等号，此时.所以直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为.此时，，.【题目点拨】本题考查（1）椭圆的标准方程，不确定焦点位置时，可直接设（，，且）；（2）利用向量表示图形特征简化运算18、(1)A．(2)．【解题分析】

（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.【题目详解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4．【题目点拨】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件的使用.19、（1）（2）或【解题分析】

（1）先化简集合，，根据求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定义由求解.【题目详解】（1）因为集合，，又因为，所以，所以.（2）或，因为，所以或，解得或.【题目点拨】本题主要考查集合的基本关系及其运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将