江苏省明德实验学校2024届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省明德实验学校2024届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．2．已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线a，b满足a⊄α,b⊄β，则“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设,且，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A． B． C． D．6．已知等差数列中，，，则（）A． B． C． D．7．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（）A． B． C． D．8．在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A．四边形一定为菱形B．四边形在底面内的投影不一定是正方形C．四边形所在平面不可能垂直于平面D．四边形不可能为梯形9．设a，b∈R，则“a≥b”是“a>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书11．用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根12．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．14．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件：甲被选为代表，事件:乙没有被选为代表，则等于_________.15．设，，，则a，b，c的大小关系用“”连接为______．16．若，，则，的大小关系是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；18．（12分）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.19．（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.20．（12分）在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【题目详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选C.【题目点拨】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解题分析】

分别判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【题目点拨】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.3、B【解题分析】

利用不等式性质判断或者举反例即可.【题目详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当时不满足,故不成立.故选：B【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.4、C【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【题目详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【题目点拨】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.5、C【解题分析】分析：先写出的取值，再分别求的概率，最后求的数学期望.详解：由题得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望6、C【解题分析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得，解方程组得所以所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。7、A【解题分析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，，，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.8、D【解题分析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B,四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D9、D【解题分析】

利用特殊值来得出“a≥b”与“a>b【题目详解】若a=b=3，则a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要条件，故选：D【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。10、D【解题分析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.11、A【解题分析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定12、A【解题分析】

分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限．【题目详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.14、【解题分析】因为，所以。应填答案。15、【解题分析】

分别判断出，，，从而得到三者大小关系.【题目详解】，，则的大小关系用“”连接为本题正确结果：【题目点拨】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进行区分.16、【解题分析】分析：作差法，用，判断其符号．详解：，所以，．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】

（1）要证BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证平面即可.【题目详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【题目点拨】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、(1)(2)【解题分析】分析：（1）当时，，据此零点分段可得不等式的解集为.（2）由二次函数的性质可知，由绝对值三角不等式的性质可得.据此可得的取值范围是.详解：（1）因为，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19、（1）有（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．20、（1），；（2）在定点【解题分析】

（1）根据椭圆的焦点得到，根据椭圆过点，由椭圆的定义得到，再求出，从而得到椭圆的离心率和标准方程；（2）设，，则，，利用点差法，得到，从而表示出线段的垂直平分线，再根据直线过定点，得到关于的方程组，得到定点的坐标.【题目详解】（1）设椭圆方程：.∴.∵椭圆经过点，∴，∴，可得.椭圆的离心率为，椭圆标准方程：.（2）设，，因为为中点，则，.∵、在曲线上，∴，将以上两式相减得：.所以得到，∴线段的垂直平分线方程：，整理得令，得故线段的垂直平分线过定点.所以存在定点，使恒成立.【题目点拨】本题考查根据椭圆定义求椭圆标准方程和离心率，直线与椭圆的位置关系，点差法表示线段垂直平分线，椭圆中直线过的定点，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值