2024届新疆奎屯市农七师高级中学数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届新疆奎屯市农七师高级中学数学高二第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．在三棱锥P-ABC中，，，，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A.B.C.D.4．奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则()A． B． C． D．5．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．−1 D．−26．曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．2 B． C． D．47．已知a＝，b＝，c＝，则()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）．A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为真命题9．在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（）A． B． C． D．10．命题“对任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，11．已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．12．已知a，b∈R，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是_______.14．已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为___（用数字作答）．15．在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．16．定积分的值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．19．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20．（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合；（II）当时，求函数的值域.21．（12分）(1)设集合}，，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.22．（10分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

分段令，解方程即可得解.【题目详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【题目点拨】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.2、A【解题分析】

由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【题目详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以．故选：A【题目点拨】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.3、A【解题分析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。4、B【解题分析】是偶函数，关于对称，是奇函数。故选B。5、D【解题分析】

本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度．【题目详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【题目点拨】本题可以通过作图来得出答案．6、D【解题分析】

曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍．【题目详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：．故选：．【题目点拨】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．7、D【解题分析】

分别考查指数函数在R上单调性和幂函数在（0，+∞）上单调性即可得出．【题目详解】∵y＝在R上为减函数，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上为增函数，>，∴a>c，∴b<c<a.故选：D【题目点拨】熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．8、A【解题分析】

由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”，在选择使该命题成立的一个充分条件.【题目详解】命题是“第一次射击击中目标”，

命题是“第二次射击击中目标”，

∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”,“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:为真.故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题.9、D【解题分析】

根据由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出边的最小值．【题目详解】根据由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故边的最小值为，

故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．10、C【解题分析】

注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的，”的否定是:存在，选C.11、A【解题分析】

由随机变量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出结果．【题目详解】由随机变量X的分布列得：，解得，，，．故选：A．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12、A【解题分析】

根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题目详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

被开方式大于或等于0，得求解【题目详解】由题知：，，定义域为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)的定义域是．(5)且，的定义域均为.(6)且的定义域为．14、3456【解题分析】

先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【题目详解】0，1，2，…，9所有数据之和为45相加为15的3数组有：当选择后，可以选择，，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【题目点拨】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.15、【解题分析】

由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果．【题目详解】正方形的内切圆半径为外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填．【题目点拨】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果．16、【解题分析】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.详解：（1）证明：因为为直角梯形，，又因为，所以，所以，所以,又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）作于，因为，所以为中点，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以为直线与平面所成的角，设，因为，，所以，如图以为原点建立空间直角坐标系，则，，，9分设平面法向量，则，取，则，所以平面一个法向量，设与平面所成角为，则,所以直线与平面所成角为正弦值为.点睛：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数学结合思想，化归与转化思想18、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】

(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【题目详解】（1）证明：．（2）解：若，则，故∴或，解得：．∴实数的取值范围为．【题目点拨】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.19、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【题目详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案．【题目详解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令则，二次函数的对称轴，【题目点拨】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题．21、(1)或或(2)或【解题分析】

（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，，即可求出结果.【题目详解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴当时，此时符合题意.当时，则.由得，所以或解得：或综上所述：或或(2)设，∵∴，即①又，且，是实数，∴②由①②得，，或，∴或【题目点拨】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.2