2024届山西省汾阳市第二高级中学、文水二中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届山西省汾阳市第二高级中学、文水二中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题，则为（）A． B． C． D．2．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（）A．7队 B．8队 C．15队 D．63队3．已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D．4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A．9 B．3 C．7 D．145．二项式的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．166．已知函数f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)7．在的展开式中，含项的系数为（）A．45 B．55 C．120 D．1658．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为39．已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15 B．14 C．13 D．1211．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形12．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是_______.14．函数且的图象所过定点的坐标是________.15．在(2x2-1x16．已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）.是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）经过点作直线，与曲线交于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程．19．（12分）复数，若是实数，求实数的值．20．（12分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21．（12分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．22．（10分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线(为参数,)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，则￢p为：∀x∈Z，ex≥1，故选：B．【题目点拨】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．2、D【解题分析】

根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：．【题目点拨】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3、B【解题分析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.4、C【解题分析】由，不满足，则变为，由，则变为，由，则，由，则，由，则，由，则，由，退出循环，则输出的值为，故选C.5、C【解题分析】

求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【题目详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.6、B【解题分析】

由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围．【题目详解】f'(x)=x易知x<-a或x>1时f'(x)>0，当-a<x<1时，f'(x)<0，∴f(x)极大值=f(-a)=∴16a3故选B．【题目点拨】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，f'(x)的符号要相反．7、D【解题分析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为，再利用二项式系数的性质化为，从而得到答案．详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．8、D【解题分析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差9、D【解题分析】

可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【题目详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【题目点拨】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点10、A【解题分析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..11、C【解题分析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得①由余弦定理：②将①代入②整理得一定为直角三角形故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．①若；则A=B；②若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．①若，则；②若，则；③若，则．12、D【解题分析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

被开方式大于或等于0，得求解【题目详解】由题知：，，定义域为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)的定义域是．(5)且，的定义域均为.(6)且的定义域为．14、【解题分析】

由知，解出，进而可知图象所过定点的坐标【题目详解】由可令，解得，所以图象所过定点的坐标是【题目点拨】本题考查对数函数的性质，属于简单题．15、240【解题分析】

直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【题目详解】(2当r=2时，展开式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【题目点拨】本题考查了二项式定理，属于基础题型.16、【解题分析】

由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可．【题目详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.【题目点拨】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）元.【解题分析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（Ⅱ）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用求曲线的普通方程；（Ⅱ）经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得，利用韦达定理求出，结合参数的几何意义得，计算整理即可得到直线的斜率，进而通过点斜式求出直线方程。【题目详解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程为.（Ⅱ）设直线的倾斜角为，则经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得.由的几何意义知.因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.由是中点，所以，即，解得所以直线的斜率为，所直线的方程是，即.【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的参数方程，解题的一般思路是求出直线的参数方程代入圆锥曲线的普通方程，结合题意通过韦达定理解答。19、【解题分析】

将复数进行四则运算，利用是实数，得到关于的二次方程，求得的值即可.【题目详解】，因为是实数，所以或，因为，所以.【题目点拨】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念、复数的分类，考查运算求解能力.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解题分析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能