广东中考数学预测试题

广东中考数学预测试题2023.5一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．以下各式计算正确的选项是〔〕A．2a2+3a2=5a4B．〔﹣2ab〕3=﹣6ab3C．〔3a+b〕〔3a﹣b〕=9a2﹣b2D．a3•〔﹣2a〕=﹣2a32．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是______立方米．〔〕A．0.5×104B．2.52×10-3C．2.52×103D．2.52×1023．将一块直尺与一块三角板如图2放置，假设∠1=45°，那么∠2的度数为〔〕A．145° B．135° C．120° D．115°4．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，那么古塔高为〔〕A．60米B．40米C．30米D．25米4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，那么图中阴影局部面积最大的是〔〕5．甲、乙、丙、丁四名运发动参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运发动，那么这四名运发动在比赛过程中的接棒顺序有〔〕A．3种B．4种C．6种D．12种6.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：场次〔场〕12345678910得分〔分〕134131661944718那么这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是〔〕A．10，4 B．10，13 C．11，4 D．12.5，137．一个空心的圆柱如下图，那么它的俯视图是〔〕A．B．C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，那么AB的长为〔〕A．4 B．3 C．D．29.点A(-3,a)、B(-1,b)、C(2,c)在反比例函数y=〔k>0〕的图象上，那么且a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，假设点A〔，0〕，B〔0，4〕，那么点B2023的横坐标为〔〕A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．计算：=．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=_______________．13．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，那么裤子的标价为________元．14．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．假设AC=8cm，DE=2cm，那么OD的长为________________．15．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，那么图中阴影局部的面积为_______________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，假设点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，那么线段AP的长为_______________．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．计算：﹣+2sin60°+〔〕﹣1．18．先化简：，然后在中选一个整数求原式的值19．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：〔1〕将△ABC绕点O旋转180°，得到△A1B1C1〔不写作法，但要标出字母〕；〔2〕求点A绕着点O旋转到点A1所经过的路径长．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交DCBAEFGDCBAEFG21．关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．〔1〕求证：不管m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程两根为x1、x2，且满足，求m的值．22．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长〔答案可带根号〕．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．：正比例函数y=ax〔a≠0〕的图象与反比例函数y=〔k≠0〕的图象交于点〔2，2+2〕〔1〕试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；〔2〕第一象限内，当反比例函数y=的值大于正比例函数y=ax的值时，求x的取值范围？〔3〕如图，M〔m，n〕、A〔n，m〕在第一象限且为反比例函数图象上的两动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当∠MOA=45°时，求M点坐标．24．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．〔1〕求证：PA是⊙O的切线；〔2〕过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，假设AG•AB=12，求AC的长；〔3〕在满足〔2〕的条件下，假设AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答以下问题：〔1〕当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；〔2〕当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，〔1〕中的结论是否成立？并说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？假设存在，请求出满足条件的所有的值；假设不存在，请说明理由.23.解：〔1〕把点〔2，2+2〕分别代入正比例函数和反比例函数解析式得：2+2=2a，解得a=+1，2+2=，解得k=4+4，∴正比例函数解析式为：y=〔+1〕x，反比例函数解析式：y=．〔2〕当0＜x＜2时，反比例函数y=的值大于正比例函数y=ax的值．〔3〕因为M〔n，m〕，A〔m，n〕，可知：四边形BOCD为正方形，又∠MOA=45°，将△OMB绕点O顺时针旋转90°得到△OCE，连接AM．∵∠BOM+∠AOC=45°，∠BOM=∠EOC，OE=OM．BM=CE，∴∠AOC+∠EOC=45°=∠MOA，在△OAM和△OAE中，，∴△OAM≌△OAE，∴AM=AE=AC+CE=AC+BM又∵BM=m，AC=m，∴AM=2m，MD=n﹣m=DA，∴三角形MDA是等腰三角形，MA=MD即2m=〔n﹣m〕①，又∵M点在反比例函数图象上，∴mn=4+4②，由①②解得，∴M〔2，2+2〕．24.〔1〕证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；〔2〕解：由〔1〕知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；〔3〕解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由〔2〕知，AG•AB=12，∴AB==，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．25．解：〔1〕∵A