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文档简介

电磁场理论第六讲静态场问题求解方法概要22出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件直接针对场量计算的静态电磁场分析方法33

电位函数满足Poisson方程

基于电位求解分析静态电场问题的方法

电位的边界条件通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法44磁矢位的边界条件

磁矢位函数满足Poisson方程

基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法55

具有强对称性的问题

无限大的均匀媒质空间中的问题

已经学习掌握的分析能力

待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征！！！源的分布：具有对称性环境：具有对称性（一维问题）（包括高维问题）

待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！源的分布：不具有对称性环境：具有对称性66静态场的边值问题

边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程77边值问题的类型

给定

第一类边值问题（或狄里赫利问题）给定

给定

第三类边值问题（或混合边值问题）

第二类边值问题（或纽曼问题）V：求解域S：V的包围面88

自然边界条件（无界空间）要求：掌握用解边值问题的思想求解任意复杂问题的数学描述方法99例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：1010

求解边值问题：边值问题的描述边值问题的解法镜象法分离变量法有限差分法……..1111

在求解域V内保持待求量的方程不变，同时，在V的包围边界面S上保持给定的或的边值不变，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解惟一。惟一性定理

惟一性定理的重要意义

给出了边值问题具有惟一解的条件

为求解场问题的各种求解方法提供了理论依据

为求解结果的正确性提供了判据

惟一性定理的表述V：求解域S：V的包围面12121.

问题的提出

几个实例

接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。qq′非均匀感应面电荷等效电荷镜像法的基本原理1313

接地导体球附近有一个点电荷，如图

接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电荷为线电荷。q非均匀感应电荷q′等效电荷

问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？14142.镜像法的原理方法：

在求解域外设置等效电荷，集中代表边界上分布电荷的作用3.

镜像法的理论基础目的：

使复杂边值问题，化为无限大单一媒质空间的问题解的惟一性定理1515

像电荷的个数、位置及其电量大小——确定“三要素”

4.镜像法应用的关键点5.

确定镜像电荷的两条原则

明确等效求解的“有效场域”

镜像电荷的确定

像电荷必须位于求解域以外（保持问题描述的方程不变）

像电荷的个数、位置及电荷量的大小的选择目标是保持问题的边界条件不变1616分析方法总结已经学到的方法和可以解决的问题无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）场-源直接积分法积分方程方法（Maxwell方程的积分形式）微分方程方法（Maxwell方程的微分形式、Poisson方程）2.单一/非单一媒质空间的问题（一维问题）Gau

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