真题解析2022年辽宁省沈阳市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

AO

A.10°B.20°C.30°D.40°

4、RtZXABC和RtaCOE按如图所示的位置摆放，顶点6、C、〃在同一直线上，AC=CE,

Zfi=ZD=90。，AB>BC.将Rl/VIBC沿着AC翻折，得到RlZVlBC,将RtZ\C£>E沿着CE翻折，得

RtACDE,点、B、〃的对应点玄、以与点C恰好在同一直线上，若AC=13,8。=17,则的长度

为().

5、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

()

C.运D.会

6、平面直角坐标系中，已知点尸(利-I,/),Q(m,n2-1),其中%>0,则下列函数的图象可能同时经

过RQ两点的是()•

A.y=2x+bB.y=-x2-2x+c

C.y=or+2(a>0)D.y=ax2+2<xv+c(«>0)

7、如图，二次函数yuaf+Ax+c(a>0)的图像经过点2(-1,0),点B(m,0),点C(0,

A

A.3B.4C.9D.12

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则+=

2、计算：6点=

3、二次函数了=。/+"+4的图象如图所示，则关于x的方程a(x+1),+6(x+1)=-4的根为

4、如图，在。0中，AB=8,AD=6,6为延长线上一点，且庞=4,连接阳随交口于点E

则CF=

郛

5、数轴上点4、6所对应的实数分别是75、-1,那么4、8两点的距离48=

oo三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

n|r»

料

2、在实数范围内分解因式：2义-3孙-4.

3、为纪念一二•九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前

去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总

卅o

载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人.

（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？

（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点.若

每辆甲型客车的租金为80（）元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并

求出最低费用.

4、已知平行四边形EFGH的顶点E、G分别在其的边A。、BC上，顶点尸、H在其的对角线8。

上.

O

■E

图1图2

(1)如图1,求证：BF=DH；

ARHFRF

(2)如图2,若N/JEF=NA=90。,差=笠=；1，求黑■的值；

BCEF2FH

AUHF

(3)如图1,当4£F=ZA=120。，*=^=k,求等=｝4时，求左的值.

BCEFrH7

5、如图，在8x8的网格纸中，点。和点力都是格点，以。为圆心，勿为半径作圆.请仅用无刻度的

直尺完成以下画图：(不写画法，保留作图痕迹.)

图2

(1)在图①中画。。的一个内接正八边形4娘如隔

(2)在图②中画的一个内接正六边形力及力卯.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

郛

若方程为一元二次方程，则有"HO,^=b2-4ac=4-4a>0,求解；若。=0,方程为一元一次方程,

判断2x+l=0有实数根，进而求解取值范围即可.

【详解】

解：若方程为一元二次方程，则有〃工0,4=户一4的=4-4“20

OO

解得“41且"()

若。=0,方程为一元一次方程，2x+l=0有实数根

n|r»故选B.

料

林【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑。=0,。工0的情

况.

2、D

卅

OO【分析】

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题.

【详解】

解：'：AC//DF,

:.乙A=4EDF,

'：A(=DF,ZA=ZEDF,添加根据/%可以证明△45屋△龙尸，故选项A不符合题意;

■:AODF,NA=NEDF,添加NABaNDEF,根据4IS可以证明△43屋△，况故选项B不符合题意;

OO'：AODI',NA=NEDF,添加/田〃£,根据SIS可以证明卯，故选项C不符合题意;

"：AODF,4A=4EDF,添加小牙；不可以证明△46%△龙汽，故选项D符合题意;

故选：D.

【点睛】

氐■E

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS.

ASA,A4s和血.

3、A

【分析】

设Na大x,分别表示出NCW,ZCOE,根据Na庐50°得出方程，解之即可.

【详解】

解：设/BOAx,

'：OD平分乙COB,

：.乙B()A/C0Ax,

：.ZAO(=180°~2x,

'：/AOE=3NEOC,

1800-2x_90°-x

,AEOO-ZAO(=

442

/50°,

90°-x

yu_i+x=5()o

2

解得：产10,

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提.

4、A

【分析】

由折叠的性质得△ABCw/B'C,ACDE^ACD'E,故NACB=NACZT,NDCE=NUCE,推出

ZACB+/DCE=90。,由々="=90。，推出N84C=/DCE,根据44s证明△ABC,即可得

AB=CD=CD,，BC=ED=CB‘，设3C=x,则AB=17—%,由勾股定理即可求出8C、AB,由

=CDf-C9=AB—计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得△ABCwdB'C,△CDE.CDE,

：.ZACB=ZACBf,ZDCE=ZIyCE,

o：.ZACB+ZDCE=900,

*/NB=ND=90°,

JZBAC+ZACB=90°,

n|r»

都ZBAC=ZDCEf

扁

在~4BC与△COE中，

NB=ZD

<NBAC=NDCE,

AC=CE

6O

/.△ABC=AC£)E(A45),

:•AB=CD=8,BC=ED=CB,

设8C=x,则AB=17—十，

/.X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

EC=5,45=12,

:.BD=ciy-cs=AB-BC=\2-5=I.

O

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

£

5、D

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

6、B

【分析】

先判断机-1<〃?,〃2>〃2一],再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：-(a2-I)="2-〃2+1=1>0,

\n2>n2-1,

同理:〈风

当机>0时，>随x的增大而减小，

由y=2x+。可得y随x的增大而增大，故A不符合题意;

-2,

y=-x2-2x+c的对称轴为：x=-2?(旷-L图象开口向下，

当X>-1时，y随X的增大而减小，故B符合题意;

由y=ox+2(a>0)可得>随x的增大而增大，故C不符合题意;

丫=加+25+44>0)的对称轴为：x=--=-\,图象开口向上,

时，V随x的增大而增大，故D不符合题意;

故选B

n|r»

料【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的

关键.

7、C

【分析】

利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过(-1,0),可判断②，由丁=一帆与丫=以2+公+。

有两个交点，可判断③，由丫="2+(小1户过原点，对称轴为*=一黑，求解函数与X轴的另一个交

点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与X轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：：二次函数尸aV+6x+c(a>0)的图像经过点4(-1,0),点B(in,0),

抛物线的对称轴为：x=

1_]+

,**2Vzz7V3,则万＜—2—〈I'

b

--<1,而图象开口向上。>0,

\-b<2a,即2a+b>0,故①符合题意；

二次函数尸a*+bx+c(a>0)的图像经过点1(-1,0),

:.a-b+c=O,贝ljb=a+c,

Q—<-—<1,贝！］q<-0<2a,

22a

：.a+b<Q,

\2a+c<0,故②符合题意；

QC(O,-,2〈加<3,

y=-根与>=以2+"+。有两个交点,

•••方程aV+6x+c=有两个不相等的实数根，故③符合题意;

QA(-l,0),8(〃?,0)关于x=-5对称,

\__L+i=,*+_L,

2a2a

.1ha-h

\m=i—=-----

aa

,b-1

Qy=or+(>-l)x过原点，对称轴为％=-《7

h-11.h

该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：-〜=u?肛

不等式a*+(6-1)x<0的解集不是OVxVm，故④不符合题意;

综上：符合题意的有①②③

故选：c

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断4,8C及代数式的符号，二次函数与

一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.

8、D

【分析】

郛

先根据线段的和差运算求出，的值，再代入，解一元一次方程即可得.

【详解】

解：QAC+BD=12,CD=t,

:.AB=}2+t,AD+BC=AC+CD+BD+CD^\2+2t,

oo

QAD+BC=^AB,

n|r».•.12+2f=g(12+r),

料

解得r=3,

则关于X的方程3x-7(x-l)=f-2(x+3)为3x-7(x-l)=3-2(x+3),

解得x=5,

故选：D.

卅o

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键.

9、B

【分析】

根据题意得：BG//AF,可得/必田/龙加50°,再根据折叠的性质，即可求解.

【详解】

解:如图，

Oo

■E

根据题意得：BG//AF,

:.NFA良NBED=5Q°,

为折痕,

<z=.1(180°-ZM£)=65°.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应

角相等是解题的关键.

10、A

【分析】

根据庞〃比；得ADEFsACBF,得到&切=45池/，利用应■是中线，得到右^+54叩=5入切，计算

即可.

【详解】

,/OE1是AABC的中位线,

：.DE//BC,B(=2DE,

:.△DEFs^CBF,

SACBF=(BC2=2^

q~-nr-，

°ADEFUC

•"S'CBF=4sApEF，

S&DEF=1>

SACBF=4,

;班、是中线,

\BE~S&CBE，

・.,OE是A4BC的中位线，

:・DE〃BC,

・q_q

••4&BDE~八CDE，

••^\BDF~S^CFE，

••S^BDF+^MDE+^SDEF-SCFE+^ACBF，

••^SADE+S&DEF=S^CBF，

S^DE=3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相

似三角形的性质是解题的关键.

二、填空题

1、2

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论.

【详解】

解：由正方体的展开图的特点可得：

，师对，，4相对，，州对，

••・相对面上两个数的和都相等，

氐£•••+4=+2=1+3,

解得：=0,=2,

+=2.

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.

2、16

【分析】

依题意，按照事的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；

【详解】

由题知，6彳=，，6/=(/)孑=产==/=抬

故填：16；

【点睛】

本题主要考查基的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；

3、x

【分析】

根据图象求出方程a*+6x+4=0的解，再根据方程的特点得到户1=-4或户1=1,求出x的值即可.

【详解】

解：由图可知：二次函数广=&*+灰+4与x轴交于(-4,0)和(1,0),

a*+6x+4=0的解为：产-4或A=1,

则在关于x的方程a(x+l)'+6(x+i)=-4中，

A+1=-4或户1=1,

解得：x=~5或x=0,

即关于x的方程a(x+1)b(x+1)=-4的解为x=-5或产0,

故答案为：产-5或产0.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键.

【分析】

根据平行四边形的性质可知AE//BC,即可证明4-△，推出一=—,由此即可求出

冲的长.

【详解】

：四边形460是平行四边形，

AD//BC,即AE〃3C,

=N,

・・・△~,

•••

==8,

/.=—=8一,

・・・==6

・48-

..一=----，

6

・24

・・="•

故答案为：得

氐■E

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关

键.

5、yj~3+1

【分析】

根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得48两点的距离.

【详解】

由题意得：=\yl~3—（―/）|=V5+/

故答案为：V5+1

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答

本题的关键.

三、解答题

1、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱.

【分析】

根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每

个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个

长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成.

【详解】

解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱.

故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱.

【点睛】

此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

3+V1733-V17

2、2y丁y

郛4

【分析】

先令2/-3孙-V=o,把y看作是常数，再解一元二次方程可得为=五普y,迎=上^亘y,从而可得因

式分解的答案.

oo

【详解】

解：令2f-3孙->2=(),

n|r»

料

\V=(-3y)2-W

\「3」•土何

-4'

、3+V173-V17

\玉=丁一)，,X2=r—y,

卅o

'2*-2g一干，|一乎外

【点睛】

本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方

程”是解本题的关键.

3、

(1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人

(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元

O

【分析】

由题意知Qf3x++43y；E=92796计算求解即

(1)设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是为丫人,

可.

■E

(2)设租用甲型客车x辆，乙型客车20-x辆，由题意知32x+45x(20-x)N850,解得：x<^,费

fflW/=800x+1000x(20-x)=20000-200x,可知x=3时费用最低，进而得出结果.

(1)

解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是％，V人

一13x+4y=276

由题意知。上；

[2x+3y=199

“，卜=32

解得八

〔》=45

辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人.

(2)

解：设租用甲型客车工辆，乙型客车20-x辆

由题意知32X+45X(20-X)N850

解得：

费用W=800x+1000x(20-x)=20000-200x

费用最低时，x=3

20-x=20-3=17辆

Wmin=20000-200x3=19400元

.••最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识.解题的关键在于正确的列方程和

不等式.

4、

(1)证明见解析

【分析】

(1)根据四边形ABCD,四边形EFG”都是平行四边形，彳导至I]NEFD=NGHB和=NGBH,然

后证明AEQ>0AG〃8(A4S),即可证明出8尸=。〃；

11r

料

(2)作”于"点，设MH=a,首先根据ZHEF=ZA=90。，证明出四边形ABC。和四边形

£FG〃都是矩形，然后根据同角的余角相等得到=然后根据同角的三角函数值相等得

RF

到.EM=2a,FM=4a,即可表示出跖和小的长度，进而可求出警的值；

kH

(3)过点6作EM±BD于秋点,首先根据题意证明出AEFH^AADB,得到ZEFH=ZADB,

EF=ED,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到尸〃=。0,设BF=3b,根据题意表示出

。"。FH=1b,MH=DM-DH=2b,过点、E作ZNEH=NEDH,交BD千N,然后由NENH=NDNE证明

..出AHW/SAONE,设HN=x（xvg“，根据相似三角形的性质得出EN=Jx-（3：+x）,然后由30°角

所对直角边是斜边的一半得到硒=2MN,进而得到Jx•(36+x)=2Qb一x),解方程求出x=b,然后表

示出EN=2b,MN=b,根据勾股定理得到阴和砥的长度，即可求出％的值.

解：•••四边形跖;〃是平行四边形

EF=HG,EF〃HG

：.NEFD=NGHB

•.•四边形力腼是平行四边形

，AD//BC

：.NEDF=NGBH

在和AGHB中

/EDF=NGBH

<NEFD=NGHB

EF=HG

：.AEFgAGHB(AAS)

：..DF=BH

：.DF-HF=BH-HF

：.BF=DH;

(2)

解：如图所示，作于材点，设

丁四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，ZA=ZFEH=90°

・・・四边形ABC。和四边形EFG”都是矩形

，AD=BC

：.tanZADB=-=—=tanZEFH=-=-

ADBC2EF2

・.•ZFEH=ZEMH=90°

:・ZMEH+NEHM=90°,/EFH+NEHF=90。

：.ZMEH=ZEFH

EM]_

tan/MEH=tanZEFH=——

EM~FM2

:..EM=2a,FM=4a

郅

,/tanZEDM=——=

DM2

/.DM=4a,FH=5a

由(1)得：BF=DH

O

：.BF=DH=3a

-BF_3a_3

,,而干丁

n|r»

(3)

料

解：如图所示，过点E作石于"点

o卅

・・,四边形力用力是平行四边形

・・・AD=BC

..ABEH

.教•~BC~~EF

.ABBCABAD

•.=,UnnJ=

EHEFEHEF

ZHEF