山西运城市运康中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列计算正确的是

A.a2-a2=2a4B.(—a2)3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.(a-2)2=a2—4

2.如图，CE,BF分别是△ABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()

A.6B.5C.4D.3

3.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是()

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

4.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABX7,若NBAC=90。，AB=AC=&，则图中阴影部分的面积等于

()

C

A.2-V2B.1C.V2D.V2-I

5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A—D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC

的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()

D

C在。O上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

7.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

y3b

8.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1,……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……，每

一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

9.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10.-73的相反数是（）

A.乎B--，・百

D._乖）

11.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校

在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理

如下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

12.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=±（k<0）

x

的图象经过点B,则k的值为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・-8-3010・・・

当yV-3时，x的取值范围是.

14.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到AOA，B，，若△OAB与

AOA，B，的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

15.地球上的海洋面积约为361000000kml则科学记数法可表示为km1,

x—2>0

16.不等式组.八的解集为______.

[x+3>0

17.如图，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CDJ_AB于点D,点P在线段DB上，若AP2-PB?=48,贝!!APCD

的面积为一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

mI....

19.（6分）如图，直线y=kx+b（k#0）与双曲线丫=—（m#0）交于点A（----，2）,B（n,-1）.求直线与双曲线

x2

的解析式.点P在x轴上，如果SAABP=3,求点P的坐标.

20.（6分）如图，一次函数>=一*+5的图象与反比例函数（咛0）在第一象限的图象交于A（L〃）和8两点.求

X

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数（后0）的值时，写出自变量x

21.（6分）抛物线y=-x2+/zx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

（1）如图1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求抛物线y=-d+云+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

22.（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

BM=5,求DE的长.

23.（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,

用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货

价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元

/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，

并求出最大利润.

24.（10分）如图，已知AABC,请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1:3两部分.（保留作图

痕迹，不写作法）

25.（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，

且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销

售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式

和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为

多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

26.（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

27.（12分）如图1所示，点E在弦A8所对的优弧上，且二二为半圆，C是二二上的动点，连接C4、CB,已知A8=

4cm,设8、C间的距离为点C到弦A8所在直线的距离为“cm,A、C两点间的距离为力cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数刈、以岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,

请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了山、也与X的几组对应值:

xlcm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yilctn44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,jD,（x,J2）,并画出函数以、以

的图象；结合函数图象，解决问题:

①连接8E,则8E的长约为cm.

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】【分析】根据同底数幕乘法、塞的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(-a2)3=-a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2—4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则

是解题的关键.

2、C

【解析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=』BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD_LEF,再根据勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：连接EG、FG,

EG、FG分别为直角ABCE、直角ABCF的斜边中线,

•••直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

TD为EF中点

.♦.GD_LEF,

即NEDG=90。，

又是EF的中点,

DE=—EF=」x6=3,

22

在用AEDG中，

DG=y/EG2-ED2=后4=4，

故选c.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出^=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】•.,a=Lb=Lc=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

•••方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0坊程有两个不相等

的实数根；(2)A=0的方程有两个相等的实数根；(3)A<00方程没有实数根.

4、D

【解析】

：△ABC绕点A顺时针旋转45。得到AABC,ZBAC=90°,AB=AC=&,

.*.BC=2,NC=NB=NCAC'=NC'=45°,AC'=AC=0,

.*.AD±BC,BC_LAB,

jJ2

.*.AD=-BC=1,AF=FC*=—ACf=l,

22

••.DC，=ACJAD=0-L

2

.,•图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC=^-xlxl-ix(72-1)=72-b

故选D.

R'

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC，的长是解题关键.

5、C

【解析】

通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=后,

应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acml.

AAD=a.

:.一DE9AD=a.

2

ADE=1.

当点F从D到B时，用后s.

.*.BD=75.

RtADBE中，

BE=yiBDr-DE1=^(V5)?-22=1，

•.•四边形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

(a-1)I

解得a="

2

故选c.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

6、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点尸，连接以、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180o-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

,ZACB=180°-ZP=115°.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

8、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第”个数为49,根据规律确定出〃的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,…，49,...；乙所写的数为1,6,11,16........

设甲所写的第"个数为49,

根据题意得：49=1+(71-1)x2,

整理得：2(〃-1)=48,即〃-1=24,

解得："=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

9、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

10、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

-石与省只有符号不同，

所以的相反数是G，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

11、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12+14

详解：这组数据的中位数是二一-=1.3；

2

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

12、B

【解析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

/.OA=5,AB〃OC,

•••点B的坐标为（8,-4）,

k

•.•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、xV-4或x>l

【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出X=1时，y=-3,然后写出y<-3时，x

的取值范围即可.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=l时，y=-3,

所以，y<-3时，x的取值范围为xV-4或x>l.

故答案为xV-4或x>L

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

3

14、(—>1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：,••以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将△OAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：(―,1),

2

3

故答案为1).

2

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

15、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

16、x>l

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

x-2〉0①

x+3〉0②"

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>l,

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

17、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=』AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD=-AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD・PD=12,利用△PCD

2

的面积=，CD・PD可得.

2

【详解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

:.ZB=45°,

.*.AC=BC,

VCD±AB,

1

.,.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.,.AB-2PD=48,

.,.2CD-2PD=48,

.,.CDPD=12,

二△PCD的面积=』CDPD=6.

2

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

18、-1

【解析】

b_i_1b_i_1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点(一1,2)代入y=」，得：2=解得：k=-l.

x-1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-二，0)或(一，0).

22

【解析】

(D把A的坐标代入可求出，〃，即可求出反比例函数解析式，把8点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出"，

把A,5的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点尸的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合SAAB产3,

即可得出x-g=2,解之即可得出结论.

【详解】

mi

(1):•双曲线丫二—(m#0)经过点A(-----,2),

x2

m=-1.

双曲线的表达式为y=-

X

,点B(n,-1)在双曲线y=-'上，

x

...点B的坐标为(1,-1).

,直线y=kx+b经过点A(-；，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-l

...直线的表达式为y=-2x+l；

(2)当y=-2x+l=0时，x=—,

2

.,.点C(-,0).

2

设点P的坐标为(x,0),

VSAABP=3,A（——，2）,B（1,-1）,

2

111

—x3|x---|=3,即Qn|x---|=2,

222

35

解得：xi=-—>x=—.

222

35

点P的坐标为（--,0）或（一，0）.

22

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、

反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）

根据三角形的面积公式以及八入“尸3,得出x-g=2.

4

20、(1))=一；(2)1<X<1.

x

【解析】

（1）将点A的坐标（1,1）代入，即可求出反比例函数的解析式；

（2）一次函数y=-x+5的值大于反比例函数>=公，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

x

范围即可.

【详解】

解：（1）•.•一次函数y=-x+5的图象过点A（1,n）,

.,.n=-1+5,解得：n=l,

•••点A的坐标为（1,1）.

•.•反比例函数y=V（k#0）过点A（1,1）,

X

.•.k=lxl=L

4

，反比例函数的解析式为y=一.

x

x=1fx=4

联立V4,解得：，

》二一y=4[y=1

lx

，点B的坐标为（L1）.

（2）观察函数图象，发现：

当IVxVL时，反比例函数图象在一次函数图象下方,

当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=&(k#0)的值时，x的取值范围为1VxVL

x

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：(1)联立两函数解析式成二元一次方程组；(2)求出点C的坐标；(3)根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

35

21、(1)(Dy=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作EN_LC。交的延长线于N.由C0=CA,OCLAD,得

至|JN£>CO=NACO.由NPC0=3NAC0,得到NACZ)=NEC。，从而有tan/ACOWanNECO,

47ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=—设EN=3x,则CN=4x,由tanNCQO=tanNEON,得

CICNClCN4

到——故设。N=x,i]CZ)=CN-QN=3x=M，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

DN0D1

联立解方程组即可得到结论；

(2)作。LLx轴，垂足为/.可以证明△由相似三角形对应边成比例得到今=累，

即4=-整理得yj=xj一(乙+/)&+乙乙.令y=0,得：一万2+灰+c=o.

一%XD~XA

故4+工8=6，xAxB=-C,从而得至!lyj=xj-笈D-C.由VD,得至解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-d+。兄+。得：

—1—。+。=0[b=2

,cric，解得：19

-9+30+c=0[c=3

**•y=-%2+2x+3

②延长C尸交x轴于点E,在x轴上取点。使CD=C4,作EN_LCD交CD的延长线于N.

■:CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

•；NPCO=3NACO,:・/ACD=/ECD,：.tanZACD=tan/.ECD,

AIENADxOC6

:.--=---，AI=-------------------—i—

CICNCDV10

设EN=3x,则CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

=—：.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=回，

DNOD1、

13

E(—,0).

3

9

CE的直线解析式为：y=尤+3,

13

13.

y—-----x+3

■9

y=—+2x+3

935

—x~+2x+3=---x+3,解得：=0,x,=—

1313

35

点尸的横坐标一.

(2)作O/J_x轴，垂足为/.

,:N8OA+2N54O=90°,:.NO8/+N840=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,:.NBAD=NBDI.

BIID

■:NBID=NDIA,:AAEBDs^ADBC,：.—=——

IDAI

.xD-xB-yD

"-yD34

.,.%—XD_+xl)^xn+xAxR.

令y=0,得：一f+bx+cn。.

2

：.xA+xB=b,xAxB=-c,：,^x^-(xA+xB)xD+xAxB=^D-bxD-c.

yD——xj+bxD+c,

2

••%二—，

解得：山＞=0或一1.

为x轴下方一点，

-1，

的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

22、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)1•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

二ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

:.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

.".△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

22

.,.AM=>/12+5=13,AD=12,

•••F是AM的中点，

I

.,.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

••=f

AFAE

即

6.5AE

.,.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

23、(1)甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；(2)当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调

3台时，售完后利润最大，最大为12100元

【解析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价+单价可得出关于x

的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调(10-a)台，根据总价=单价x数量结合总

价不超过16000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润x购进数

量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元，

72003000.

由题意，得-----------—=-------+2

(1+20%)xx

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

(2)设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调(10-a)台，

由题意，W1500a+1800(10-a)<16000,

解得y<a,

设利润为w,则“，=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因为-700<0,

则w随a的增大而减少，

当a=7时，w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+单价

列出关于x的分式方程：(2)根据总利润=单台利润x购进数量找出y关于a的函数关系式.

24、详见解析

【解析】

先作出A5的垂直平分线，而AB的垂直平分线交于D,再作出AO的垂直平分线，而AO的垂直平分线交AO于

E,即可得到答案.

【详解】

如图

作出A8的垂直平分线，而A8的垂直平分线交A5于O,再作出40的垂直平分线，而AO的垂直平分线交于E,

113

故AD=BD,故AE=-A8,rfOBE=-AB,而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以ACEB的面

244

积是△AEC的面积的3倍，即SAAEC:SACEB=1：3.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到A3的四分之一点，即可得到答案.

25、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到'〃=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

26、(1)日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50x+850；(2)该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

(1)设日均销售p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为：p=kx+b(厚0),把(7,500),(12,250)代入，得到

关于k,b的方程组，解方程组即可;(2)设销售单价应定为x元,根据题意得,(x-5).p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,

于是有(x-5)•(-50X