必考点08 二次函数与一元二次方程、不等式-【对点变式题】2021-2022学年高一数学（人教A版2019）教师讲解版

文档来源网络整理侵权必删必考点08二次函数与一元二次方程、不等式题型一解不含参数的一元二次不等式例题1（2021春•吉安期末）不等式的解集是A． B． C．，或 D．【答案】C【解析】不等式可化为，即，解得或，所以该不等式的解集是或．故选C．例题2（2020秋•赤峰期末）不等式的解集为A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】不等式可化为，解得或；所以该不等式的解集为或．故选B．【解题技巧提炼】解一元二次不等式的一般步骤第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为0的形式)；第二步：求Δ＝b2－4ac；第三步：若Δ<0，根据二次函数图象直接写出解集；若Δ≥0，求出对应方程的根写出解集．题型二三个“二次”间的关系及应用例题1（2020秋•宿迁期末）已知函数的图象与轴交于、两点，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的图象与轴交于、两点，所以2和6是方程的两个实数根，由根与系数的关系知，，，，所以不等式为；又，所以不等式化为，解得或，所求不等式的解集为，，．故选D．例题2（2020秋•湛江期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集是A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由题意可知，和2是方程的两根，且，，，，，不等式为，即，解得．故选A．【解题技巧提炼】三个“二次”之间的关系(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究．(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：特别提醒：由于忽视二次项系数的符号和不等号的开口易写错不等式的解集形式．题型三含参数的一元二次不等式的解法例题1（2021•巴林右旗校级开学）回答下列问题：（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）求关于的不等式（其中的解集．【答案】（1）不等式的解集为，方程两根为，1且，将代入，得，，．（2）不等式可化为，即，当时，，不等式的解集为或，当时，，不等式的解集为，当时，，不等式的解集为或，综上所述，原不等式解集为①当时，或，②当时，，③当时，或．例题2（2021春•内江期末）解关于的不等式．【答案】△，方程的解为，，①当时，，②当时，或，③当时，或．综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或．【解题技巧提炼】解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算．题型四不等式恒成立、能成立问题例题1（2021春•岳麓区校级期末）已知关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】，时，不等式可化为，则在，上单调递增，当时，取得最大值（2），则，综上所述，实数的取值范围是．故选A．例题2（2020秋•咸阳期末）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A． B． C．， D．，，【答案】B【解析】关于的不等式的解集为，所以△，解得，所以实数的取值范围是．故选B．【解题技巧提炼】(1)如图①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴上方⇔ymin>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如图②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴下方⇔ymax<0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))（3）结合函数的图象将问题转化为函数图象的对称轴，区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解．可结合相应一元二次方程根的分布解决问题．（4）能成立问题可以转化为m>ymin或m<ymax的形式，从而求y的最大值与最小值，从而求得参数的取值范围．题型一解不含参数的一元二次不等式1．（2021秋•南关区校级月考）不等式的解集为A． B．或 C． D．【答案】A【解析】方程的实数根为和，不等式的解集为．故选A．2．（2021秋•西城区校级月考）不等式的解集为A．， B．，， C． D．【答案】B【解析】不等式，即，解得：或，不等式的解集为：，，．故选B．题型二三个“二次”间的关系及应用1．（2021•山东模拟）已知不等式的解是，则，的值分别是A．，6 B．6，5 C．5，6 D．，5【答案】C【解析】不等式的解是，所以2和3是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，．故选C．2．（2020秋•南阳期末）关于的不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是A． B． C． D．【答案】B【解析】关于的不等式的解集为，所以1和2是方程的两个实数根，且；所以，且，即；所以有序实数对的值可以．故选B．题型三含参数的一元二次不等式的解法1．（2021•东湖区校级开学）若，则不等式的解集为A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由，得，所以，解得，所以不等式的解集为．故选D．2．（2021春•昌江区校级期末）对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是A． B． C．或 D．【答案】C【解析】实数时，不等式可化为，不等式对应方程的两根为和，且；所以该不等式的解集是或．故选C．3．（2021秋•朝阳区校级月考）解下列不等式．（1）；（2）．【答案】（1）不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为或；（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为和，时，，不等式的解集为；时，，不等式的解集为或；时，，不等式的解集为或．题型四不等式恒成立、能成立问题1．（2021秋•丹徒区校级月考）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式在内有解等价于在内，．当时，，所以．故选A．2．（2020秋•溧阳市期末）若对于任意的，，不等式恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．，【答案】B【解析】不等式，转化为，设，，，则，当时，取得最大值为（1），所以实数的取值范围是．故选B．1．（2021秋•威宁县校级月考）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D．【答案】C【解析】不等式的解集为或，所以且和4是方程的实数解，由根与系数的关系知，；，；所以选项错误；不等式可化为，解集为，所以选项错误；不等式可化为，即，求出解集为或，所以选项正确；因为1不是不等式的解集内的值，所以，选项错误．故选C．2．（2021秋•海淀区校级月考）如果一元二次方程的解集为，，那么二次三项式可分解为A． B． C． D．【答案】D【解析】因为一元二次方程的两个根为和2，所以，所以可分解为．故选D．3．（2021秋•西城区校级月考）不等式的解集为A．， B．，， C． D．【答案】B【解析】不等式，即，解得：或，不等式的解集为：，，．故选B．4．（2021秋•上高县校级月考）已知二次函数满足，若在区间，3]上恒成立，则实数的范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则．所以，所以，因为对于，恒成立，所以对，恒成立，设，对配方得，，当时，有最小值，所以，故选A．5．（2021•上蔡县校级开学）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是A． B．，， C．， D．，，【答案】A【解析】由二次函数的图像知，方程的两根为，1且，不等式的解集是，故选A．6．（2021•涪城区校级开学）若不等式在区间[1，2]上有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】，时，不等式可化为，设，，，所以在，上单调递减，要使不等式在区间，上有解，只需（2）即可，即，所以，所以的取值范围是，．故选B．7．（2021秋•辉南县校级月考）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式可化为，设函数，其中，则时函数取得最大值为，所以实数的取值范围是．故选D．8．（2021•东湖区校级开学）若，则不等式的解集为A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由，得，所以，解得，所以不等式的解集为．故选D．9．（2021秋•皇姑区校级月考）若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是．【答案】【解析】因为关于的不等式的解集是，则1和2为方程的两个根，且，所以，解得，则不等式即为，即，解得，所以不等