2023-2024学年湘教版必修第二册 3-3复数的几何表示 课件（43张）

3.3复数的几何表示新知初探·课前预习题型探究·课堂解透最新课程标准学科核心素养1.理解复数的代数表示及其几何意义．2．了解复数加、减运算的几何意义．1.理解复平面、实轴、虚轴的概念．(直观想象)2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(直观想象、逻辑推理)3．掌握复数的几何意义，并能简单应用．(直观想象、逻辑推理)新知初探·课前预习教材要点要点一复平面的定义在平面直角坐标系中，点与全体复数建立一一对应关系的平面来表示复数的平面叫作复平面．x轴叫作________，y轴叫作________，实轴上的点都表示________；除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．

状元随笔复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.实轴虚轴实数原点

Z(a，b)

实部a虚部b－b实轴

平行四边形加法

状元随笔复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差．(2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实轴和虚轴的单位都是1.(

)(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(

)(3)复数与复平面内的无数多个向量对应．(

)(4)若两个复数互为共轭复数，则这两个复数的模相等．(

)××√√2．复数1－2i在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：复数1－2i在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，位于第四象限．

答案：C

4．设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________．

题型探究·课堂解透

答案：D(2)实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点①位于第二象限？②位于直线y＝x上？

方法归纳(1)判断复数对应的点所在的象限，应先判断复数的实部、虚部的符号，再类比平面直角坐标系进行判断．(2)根据复数与复平面内的点Z一一对应的关系可通过点Z的位置来求参数的取值．点的横坐标对应复数的实部，点的纵坐标对应复数的虚部．

答案：B(2)在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数．

方法归纳(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．

答案：B(2)已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复数平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．①在实轴上；②在第三象限．

方法归纳与共轭复数有关的问题，可以利用复数的运算性质求解，也可以利用模与共轭复数的性质求解．

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方法归纳利用复数的概念时的注意点解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决．

答案：C(2)已知复数z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，则实数a的取值范围是__________．

答案：C(2)如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好为平行四边形的四个顶点，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则zA－zC＝________．2－4i

易错辨析对复数加、减运算的几何意义理解不准确致误例6

复数z满足|z－1－i|＝1，则|z＋1＋i|的最小值为________.

易错警示易错原因纠错心得误认为复数z对应的点的轨迹是以点(1，－1)为圆心，1为半径的圆致错．

答案：A

答案：D

3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(

)A．1或3

B．1C．