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文档简介
5.1.2垂线第五章
相交线与平行线学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点)
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用它们解决问题.(重点、难点)观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?情景导入两条直线相交一般情况对顶角:相等邻补角:互补特殊情况BACDO1234回顾旧知在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbb)α观察与思考探究新知1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。探究新知日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2ba1)图形:Oα2)文字:a、b互相垂直,垂足为O3)符号:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O
2.垂直的表示:探究新知ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。①判定:∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。②性质:∵AB⊥CD
(已知)
∴∠AOD=90°(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式:探究新知结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l
和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.思考:如何画线段和射线的垂线?合作探究线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA
练习:P5——练习2合作探究问题:怎么样画垂线?垂线的画法问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法:
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)
如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。张庄∟垂线段最短N思考连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成:垂线段最短.总结归纳1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4
B.3
C.2
D.1A巩固提高2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是[
]A.有两个角相等B.有两对角相等
C.有三个角相等D.有四对邻补角3.两个角的平分线相互垂直的有
[
]A.两角互补;B.两角互为对顶角;
C.两角都是直角;D.两角为邻补角CD巩固提高4.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是()(A)有一个角为90°(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有四个角相等(E)有四对邻补角(F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等(H)有两组角相等AC DFGOABCD)(1342)(巩固提高5.过点向线段所在直线引垂线,正确的是().
ABCDC巩固提高1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放;二、靠;三、移;四、画
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。课堂小结1、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条D当堂检测B2、如图,怎样测量点A
到直线m
的距离?Am1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.0m20m30m10m当堂检测CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m
例1、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离,(2)货场B到铁道的距离。当堂检测3、如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段____的长,
3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。当堂检测
4、如图2-23,试用直尺或三角板
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