初中数学-5.1.2 垂线（备课件）-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1.2垂线第五章

相交线与平行线学习目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？情景导入两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况BACDO1234回顾旧知在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考探究新知1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。探究新知日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

2.垂直的表示：探究新知ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：探究新知结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l

和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.思考：如何画线段和射线的垂线？合作探究线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA

练习:P5——练习2合作探究问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟垂线段最短N思考连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．总结归纳1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1A巩固提高2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[

]A．有两个角相等B．有两对角相等

C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有

[

]A．两角互补；B．两角互为对顶角；

C．两角都是直角；D．两角为邻补角CD巩固提高4.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等AC DFGOABCD）（1342）（巩固提高5.过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC巩固提高1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。课堂小结1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条D当堂检测B2、如图，怎样测量点A

到直线m

的距离？Am1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.0m20m30m10m当堂检测CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。当堂检测3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，

1)过M点画CD的垂线交CD于F点,

2)M点和N点的距离是线段____的长，

3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。当堂检测

4、如图2-23，试用直尺或三角板