预应力梁计算书

预应力混凝土梁课程设计计算书―、截面尺寸拟定200i—HHl,200i—HHl,跨中截面40一跨中截面支点截面图1主梁尺寸（单位：cm）横隔梁：在跨中、四分点、支点处设置横隔梁，间距为7m,横隔梁高度1500mm，厚度为下部150mm，上部150mm。二、作用效应计算•永久作用⑴预制梁自重A=2x1x(15+25)x90+2x1x(20+40)x10+180x2022=7800cm2=0.78m2G1=0.78X25X1=19.5kN/m横隔梁自重边梁：G=2(边梁：G=2(0.15+0.25)I2丿(2-02\x x0.15x5x2.5I2丿29.5=0.074kN/m中梁：G=0.074X2=0.148kN/m3⑵二期恒载集度桥面铺装10cm防水混凝土铺装：0.1X10X25=25kN/m2cm沥青混凝土铺装：0.02X10X21=4.2kN/m若将桥面铺装均摊给5片梁则：G=(25+4.2)/5=5.84kN/m4恒载集度边梁：g=19.5+0.074+5.84=25.414kN/m1中梁：g=19.5+0.148+5.84=25.488kN/m2⑶永久作用效应设x为计算截面离左支座距离，令a=x/l,主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：M=-a(1-a)2ga2Q=-(1-2a)l・gc2表1 1号梁永久作用的弯矩和剪力位置作用效应跨中a=0.5四分点a=0.25支点a=0.00一期弯矩(kN•m)2009.751507.310剪力(kN)0140.25280.50二期弯矩(kN•m)599.62449.710剪力(kN)041.8483.69E弯矩(kN•m)2609.371957.030剪力(kN)0182.09364.19

表22、3号梁永久作用的弯矩和剪力位置作用效应跨中a=0.5四分点a=0.25支点a=0.00一期弯矩(kN•m)2017.751513.010剪力(kN)0140.78281.56二期弯矩(kN•m)599.62449.710剪力(kN)041.8483.69E弯矩(kN•m)2616.971962.720剪力(kN)0182.62365.25•可变作用⑴冲击系数简支梁桥的基频可采用下列公式估算:GI “加％1°GI “加％1°10兴0.337=4.052x28.662 2590.62其中:254149.81二2590.62根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为A=0.1761nf-0.0157=0.22按《桥规》规定两车道的车道折减系数为1⑵横向分布系数本算例横向分布系数计算跨中梁截面采用修正偏心压力法，支点截面采用杠杆原理法。计算梁截面I和IT翼板换算高度：11=（150+250）/2=200mm

马蹄换算厚度：t=(200+400)/2=300mm2(2000-200)x200x200+1800x200x1800+(400-200)x300x300重心：a二 2 2 —x (2000-200)x200+1800x200+300x200=473.1mm惯性矩:I=1x(2000-200)x2003+(2000-200)x200x(473.1-100)2+-2x200x18003+200x1800x(900-473.1)2+1x200x3003+300x200x(1650-473.1)2=29769462cm4=0.29769462m4TOC\o"1-5"\h\z翼板仝=200=0.1，得c二0.312b2000 11梁肋2= =0.15，得c=0.302b1300 22马蹄二= =0.75，得c=0.18b400 33I=0.312x2000x2003+0.302x1300x2003+0.18x400x3003=0.0100768m4T1+1.042x1+1.042x0.425x0.01007680.29769462x（竺竺）210=0.8846一号梁横向分布系数的计算跨中截面n=1+0.8846x04=0.5538411 5n=1-0.8846x04=-0.1538415 50.631 0.553840.631 0.55384图2跨中截面一号梁横向分布影响线影响线零点距一号梁轴线距离x=4X2-x,x=6.261m0.55384 0辆作用：m=0.5x x(6.261+4.461+3.161+1.361)=0.674TOC\o"1-5"\h\zcq 6.2610.55384 0.75、人群作用：m= x(6.261+0.5+ )=0.631cr6.261 2支点截面横向分布系数：采用杠杆法1图3支点截面横向分布系数：采用杠杆法1图3支点截面一号梁横向分布影响线车辆作用：m=0.5x(1+0.1)=0.55oq人群作用：m=1.438or二号梁横向分布系数的计算跨中截面n =-+0.8846x兰！•=0.3769221540C/In =--0.8846x2X4?=0.02308255 400.023080.376920.3470.546图4跨中截面二号梁横向分布影响线车辆作用:m车辆作用:m=2x0.347=0.694cq人群作用:m人群作用:m=0.546cr支点截面图5支点截面二号梁横向分布影响线车辆作用：m=1x(0.9+0.45)=0.675cq2人群作用：m=0cr三号梁横向分布系数的计算跨中截面n=—+o=0.211 5n=1-0=0.215 5]JT7 17h Ph7h TN 110,2 图6跨中截面三号梁横向分布影响线车辆作用：m=2x0.2=0.4cq人群作用：m=0.2cr支点截面图7支点截面三号梁横向分布影响线车辆作用：m=1x(0.55+0.55)=0.55cq2人群作用：m=0表3各梁横向分布系数梁号何载位置汽车人群1跨中0.6740.631支点0.551.4382跨中0.6940.546支点0.67503跨中0.40.2支点0.550⑶车道作用公路一I级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值pk为：qk=10.5kN/m计算弯矩时：p二180+36°—18°(28.66-5)二278kNk 50-5计算剪力时：p=27&1.2二3336kNk⑷可变作用效应计算最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，计算公式为S=(1+p)g(mpy+mq⑵kk k式中：S—所求截面的弯矩或剪力；1+p—汽车荷载冲击系数；E—汽车荷载横向折减系数g二1；Pk—车道集中荷载标准值kN；qk—车道均布荷载标准值kN/m；yk—影响线上最大坐标值m；。一影响线上同号区段的面积m2①跨中截面图8跨中弯矩影响线车辆作用跨中弯矩：(1+“)=1.22, ^=812=102.67, y=l/4=7.165号梁M二1.22x1x0.674x(10.5x102.67+278x7.165)二2524.32kN•m1Yq号梁M二1.22x1x0.694x(10.5x102.67+278x7.165)二2599.23kN•m1Yq号梁M二1.22x1x0.4x(10.5x102.67+278x7.165)二1498.11kN•m12，q人群作用跨中弯矩：号梁M 二0.631x3x0.75x102.67二145.77kN・m12，r号梁M二0.546x3x0.75x102.67二126.13kN・m12，r号梁M 二0.2x3x0.75x102.67二46.2kN・m12，r车辆作用跨中剪力：0.5-0.5图9跨中剪力影响线60=0.5x0.5x28.66x0.5=3.5825号梁Q二1.22x1x0.674x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二168.1kN12，q号梁Q二1.22x1x0.694x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二173.08kN1

号梁Q 二1.22x1x0.4x(10.5x3.5825+333.6x0.5)二99.76kN2，q人群作用跨中剪力：号梁Q二0.631x3x0.75x3.5825二5.09kN12，r号梁Q=0.546x3x0.75x3.5825=4.4kN12，r车道荷载1.438人群荷裁车道荷载1.438人群荷裁号梁Q =0.2x3x0.75x3.5825=1.61kN12，r②支点截面芦 Y7 X7 T芦 X7 7图10支点剪力影响线车道作用支点剪力：1号梁Q=1.22x1x0.674x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q-733 -1.22x—x(0.55-0.674)x10.5x0.915+(0.55-0.674)x333.6x1=342.24kN2号梁Q=1.22x1x0.694x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q1.22x7.33x(0.6751.22x7.33x(0.675-0.694)x10.5x0.915+(0.675-0.694)x333.6x1=401.3kN3号梁Q=1.22x1x0.4x(10.5x14.33+333.6x1)+0,q-733 -1.22x—x(0.55-0.4)x10.5x0.915+(0.55-0.4)x333.6x1=303.72kN^2人群作用支点剪力:1号梁Qo,r=0.631x3x0.75x14.33+孕x(1.438-0.631)x3x0.75x・0.915=26.43kN2Qo,rQo,r=0.546x3x0.75x14.33+耳x(0-0.546)x3x0.75x・0.915=Qo,r3号梁733Q=0.2x3x0.75x14.33+ x(0-0.2)x3x0.75x・0.915=4.94kNo,r 2③1/4l截面：312=77.01, y=3/16l=5.3732车道作用弯矩车道作用弯矩5.37图111/4截面弯矩影响线1号梁M丄4’1号梁M丄4’2号梁M丄4’3号梁M14’,q,q,q1.22x1x0.674x(10.5x77.01+278x5.37)二1892.45kN•m1.22x1x0.694x(10.5x77.01+278x5.37)二1948.6kN•m1.22x1x0.4x(10.5x77.01+278x5.37)二1123.11kN•m人群作用弯矩1号梁M二0.631x3x0.75x77.01二109.33kN・m14，r号梁M二0.546x3x0.75x77.01二94.61kN・m丄4，r号梁M二0.2x3x0.75x77.01二34.65kN・m丄4，r车道作用剪力0,25图121/4截面剪力影响线=0.75x0.75x28.66x0.5=8.06号梁Q二1.22x1x0.674x(10.5x8.06+333.6x0.75)二275.32kN14，q号梁Q二1.22x1x0.694x(10.5x8.06+333.6x0.75)二283.49kN14，q号梁Q二1.22x1x0.4x(10.5x8.06+333.6x0.75)二163.40kN14，q人群作用剪力号梁Q二0.631x3x0.75x8.06二11.44kN14，r号梁Q=0.546x3x0.75x8.06=9.9kN14，r号梁Q=0.2x3x0.75x8.06=3.63kN14，r•作用效应组合表4 1号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN・m)kN(kN・m)kN(kN・m)kN⑴永久作用2609.3701957.03182.090364.19⑵可变作用（汽车）公路-I级2524.32168.11892.45275.320342.24

⑶可变作用（人群）145.775.09109.3311.44026.43⑷持久状态的应力计算的可变作用标准值组合2670.09173.192001.78286.760368.67⑸正常使用极限状态短期效应组合1912.79122.761434.05204.160266.0⑹正常使用极限状态长期效应组合1068.0469.28800.71114.700147.47⑺承载能力极限状态计算的基本组合6828.55241.045120.32616.770945.77表52号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN・m)kN(kN・m)kN(kN・m)kN⑴永久作用2616.9701962.72182.620365.25⑵可变作用（汽车）公路-I级2599.23173.081948.6283.490401.3⑶可变作用（人群）126.134.494.619.9013.48⑷持久状态的应力计算的可变作用标准值组合2725.36177.482043.21293.390414.78⑸正常使用极限状态短期效应组合1945.59125.561458.63208.340294.39⑹正常使用极限状态长期效应组合1090.1470.99817.28117.360165.91⑺承载能力极限状态计算的基本组合6920.55247.245189.27627.1201015.22

表63号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN・m)kN(kN・m)kN(kN・m)kN⑴永久作用2616.9701962.72182.620365.25⑵可变作用（汽车）公路-I级1498.1199.761123.11163.40303.72⑶可变作用（人群）46.21.6134.653.6304.94⑷持久状态的应力计算的可变作用标准值组合1544.31101.371157.76167.030308.66⑸正常使用极限状态短期效应组合1094.8871.44820.83118.010217.54⑹正常使用极限状态长期效应组合617.7240.55463.1066.810123.46⑺承载能力极限状态计算的基本组合5289.46141.473966.43451.970869.04三、预应力钢筋布置比较表4、5、6知，2号梁的受力最不利，故按2号梁的内力进行配筋。•预应力钢束数量的确定对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：“M/W-0.7fN＞一 矗pe1/A+e/Wp式中：Ms为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩

值,M二M+M二4562.56kN・m；设预应力钢筋截面积重心距截面下缘为(1) (5)a二100mm,则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为pep=yb-ap=1211-100=1111mm；；钢筋估算时截面性质近似取用全截面的性质计算，跨中截面全截面面积A=780000mm2；全截面对抗裂性验算边缘的弹性抵抗矩为：W二1/y广297.69x109/1211=245.82X106mm3；所以有效预应力合力为:N>Ms/W—0.7fk=4562.56x106/245.82x106-0.7x2.65=2.88X103kN/11111、/11111、(780000+245.82x106)预应力钢筋的张拉控制应力为b 二0.75f二0.75x1860二1395MPa，预应con pk力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为:人 N 2.88x106 “qc〜 2A=pe 二 =2580.65mm2p (1-0.2)b (1-0.2)x1395con采用3束7x①S15.2 的钢绞线，预应力钢筋的截面积为A二3x7x140二2940mm2；采用夹片式群锚。p•预应力钢筋布置⑴跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥规》中的有关构造要求，参照已有的设计图纸并按《桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。

预制梁总粘B 端部锚固位蚤 跨中¥蘇位置图13预应力钢筋布置⑵锚固面钢束布置为了使用施工方便，全部3束预应力钢筋均锚固于梁端，这样布置符合均匀分散的原则。⑶其他截面钢束位置及倾角计算钢束弯起形状、弯起角及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，Nl、N2和N3弯起角0均取为9=8。；依《桥规》，当钢绞线直径大0于5mm时，弯曲半径不应小于6m，确定各钢束的弯曲半径为：R=45000mm；N1R=30000mm；R=15000mm。N2 N3钢束各控制点位置的确定以N1号钢束为例，端部钢束重心与跨中钢束重心的高差：c=1510mm导线点距锚固点的水平距离：L=c-cot9=1510-cot8。=10744mmTOC\o"1-5"\h\zd 09弯起点至导线点的水平距离：L=R-tan-^=45000xtan4。=3147mmb2 2弯起点至锚固点的水平距离为：L二L+L二13891mmw d b2则弯起点至跨中截面的水平距离为：x二(28660/2+156)-13891二595mmk根据圆弧切线性质，弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为:L=L-cos0=3147xcos8°=3116mmTOC\o"1-5"\h\zbl b2 0故弯止点至跨中截面的水平距离为：(x+L+L)=6858mmk bl b2同理可以计算N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表:表7钢束弯曲控制要素表钢束号升高值(mm)弯起角(°)弯起半径(mm)支点至锚固点的水平距离(mm)弯起点距跨中的水平距离(mm)弯止点距跨中截面的水平距离(mm)N116108450001565956858N2900830000256679610972N35008150003121074712835TOC\o"1-5"\h\z各截面钢束位置及其倾角计算以N1号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离a=a+c及该点处钢束i i的倾角0，式中a为钢束弯起前重心至梁底的距离，a=100mm；c为i点所在计i i算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所处在的区段，然后计算c及0，即ii当(x-x)W0时，i点位于直线段还未弯起，c=0，故a=a=100mm；0=0TOC\o"1-5"\h\zik i i i当0<(x-x)<(L+L)时，i点位于圆弧弯曲段，c及0按下式计算,ik b1 b2 ii即Ic=R—JR2-(x—x)2i i ka•,(x—x)0=sin—1ik■i R当(x-x)>(L+L)时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时0=0=8°，ik b1 b2 i0

c按下式计算，即:ic=(x-x-L)tan0i ikb2 0各截面钢束位置a及其倾角9计算值见下表:i i表8各截面钢束位置及倾角计算表计算截面钢束编号xk(mm)l+1b1 b2(mmx一xi k(mm)n . x—x9=sin—1iki R(°)ci(mm)a=a+ci i(mm)跨中截面x=0N15956263为负值，钢束尚未弯起00100N267964176N31074720881/4截面x=7165mmN15956263x—x>1一1i kb1b28481581N2679641760<x—xi k<41760.7052102N3107472088为负值，钢束尚未弯起00100支点截面x=14330mmN15956263x—x>l一1i k b1 b2814881588N267964176x—x>l—li k b1 b28764864N3107472088x—x>l—li k b1 b28356456钢束平弯段的位置及平弯角Nl、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯638 180曲角为9二x=4.5698000兀•非预应力钢筋布置设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到底边的距离为a=80mm，则有

h0二h-a=1800-80=1720mm先假定为第一类T形截面，由公式YM<fb/fx(h-x/2)计算受压区高度x,0d cdf0即 1.0X6920.55X106二22.4x2000x(1720-x/2)求得x=92.29mm<h/于(200mm)则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为fb/fx-fA 22.4x2000x92.29-1260x2940“心厂A=丄fpdp= =1303.61mm2s f 330<寸-5050sd采用4根直径为22mm的HRB400钢筋,提供的钢筋截面面积A=1520mm2。在梁底s布置成一排，其间距为100mm,钢筋重心到底边的距离为a=45mm。s图14非预应力钢筋布置四、主梁截面几何特性后张法预应力混凝土梁主梁截面几何性质应根据不同的受力阶段分别计算。本桥从设计到施工运营经历了如下三个阶段。1•主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆,所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1600mm(湿接缝宽度未不计入)。2•灌浆封锚，主梁吊装就位并浇筑400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力和预应力钢筋的换算面积，T梁翼缘板宽仍为1600mm。3•桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入

非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算面积，T梁翼板有效宽度为2000mm。表9第一阶段跨中截面几何特性表分块名称AiyiSi(106)Ii(X109)y-yu iIx(X109)I=I+1i(X109)混凝土全截面700000644.60451.22264.67-5.880.024非预应力钢筋换算面积7291175512.8~0-1116.289.09预留管道面积-115451700-19.63~0-1061.28-13.00净截面面积695746638.72444.39264.67-3.89260.78表10各控制截面不同阶段截面几何特性表受力阶段计算截面AiX103yuybepIX109wuX108wbX108wpX108阶段一:孔道压浆前跨中695.75638.721161.281061.28260.784.082.252.461/4695.75641.391158.61897.61264.424.122.282.95支点955.75706.991093.01123.71317.774.492.9125.69阶段二:管道结硬后至湿接缝结硬前跨中719.01673.071126.931026.93242.791/4719.01670.441129.56868.56282.564.212.503.25支点979.01709.931090.07120.77318.124.482.9226.34阶段三:湿接缝结硬后跨中799.01615.941184.061084.06321.495.222.722.971/4799.01613.581186.42925.42383.43

支点1059.01599.71200.3231347.135.792.8915.03五、持久状况截面承载能力极限状态计算1•正截面承载力计算受压区高度fA+fA1260x2940 +330x1520X— pd p sd s— - fb/ 22.4x2000cd f—93.88<h'—150mmf为第一类T形截面。预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离a为fAa+fAaa=pdPP_sdss—fA+fApdp sds1260x2940x100fAa+fAaa=pdPP_sdss—fA+fApdp sds1260x2940+330x1520h0=h-a=1800-9'44=1706-56mm截面抗弯承载力M—fb/x(h-x/2)u cdf09388—22.4x2000x93.88x(1706.56-尹)—6980.1x106>丫M—6920.55x106kN-m0d跨中截面满足要求。2•斜截面承载力计算⑴斜截面抗剪承载力计算根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.50x10-3afbh<yV<0.51x10-3.fbh2td0 0d cu,k0纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为fAa+fAa 1260x2940x261+330x1520x45a=—pdppsd— —235.24mmfA+fA 1260x2940+330x1520pdpsds所以h0=1800-235.24=1564-76nm；a2为预应力提高系数，a2=1.25；代入上式

得得0+V=761.64+247.3=1008.94+V=761.64+247.3=1008.94>丫V=627.12kNcs pd 0d该截面处斜截面搞剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。⑵斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。0.50x10-3afbh==0.50x10-3x1.25x1.83x200x1564.76=357.94kN<YV2td0 0d0.51x10-3.■fbh==0.51x10-3x“50x200x1564.76=1128.58kN>yV'cu,k 0 小计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式式0Vd<Vcs+Vpd计算，式中csV=aaa0.45x10-3bh「(2+0.6p)：f pfcs123 0■■ cu,ksvsvpd pb pV=0.75x10-3f工Asin0pd pb ppd ” 1其中a其中a1――异号弯矩影响系数，a1=1.0a2——预应力提高系数，a2=1.25a3a3――受压翼缘的影响系数，a3=1.1。A+AA+A+A“八2940+1520p=100p=100x—p 皿 丄=100xbh0200x1564.761.425箍筋选用双肢直径为10mm的R235箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋,sv=195Mpa，间距sv=200mm，则A=2A=2x78.5=157.0mm2sv ，psv=亠=157.0 =0.00393sb200x200vSinp采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sin°p二0.089。所以csV二1.0X1.25X1.1X0.45x10-3x200x1564.76x丫(2+0.6x1.425)顾x0.0039<395cs=761.64kNV=0.75x10-3x1260x2940x0.089=247.3pd六、预应力损失计算张拉控制应力：b 二0.75f二0.75xI860二1395Mpacon pk•钢束应力损失b=b[1一e-（吩kx）]11 con对于跨中截面：X=1/2+d；d为锚固点到支点中线的水平距离；卩、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，查表得卩=0.25，k=0.0015；9为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为9=0=8。，N2和TOC\o"1-5"\h\zN1 0N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角为0=8。，平弯角度为0 =2x4.569=9.138。'所以空间转角为v H0=0=*02+02=丫91382+82=12.145。。N2 N3 H v跨中截面各钢束摩擦应力损失值见下表：表11跨中截面摩擦应力损失钢束编号0卩0X(m)kx0=1—e-(卩°kx)bcon(MPa)b11(MPa)度弧度N180.13960.034914.4860.02170.055139576.73N212.1450.2120.05314.5860.02190.07221395100.72N312.1450.2120.05314.6420.0220.07231395100.86平 均 值92.77同理，可算出其他截面的钢束应力损失。各截面应力损失平均值见下表:表12各截面摩擦应力损失平均值截面跨中l/4支点平均值(MPa)92.7754.060.5•锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失反摩阻影响长度l=:工Al-E/Ac式中的工Al为张拉端锚具变形值，查f、 p d，表得夹片式锚具顶压张拉时Al为4mm；Ac为单位由管道摩阻引起的预应力损d失，Ac=(c-c)/1；c为张拉端锚下张拉控制应力，c为扣除沿途管道摩擦d 0 / 0 l损失后锚固端预拉应力，c二c-c；l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固l0l1端为跨中截面。各束预应力钢筋的反摩阻影响长度见下表：表13反摩阻影响长度钢束编号c=c0 con(MPa)cl1(MPa)c=c—cl0 l1(MPa)l(mm)Ac=(c—c)/1d 0 l(MPa/mm)lf(mm)N1139576.731318.27144860.00529712135N21395100.721294.82145860.00690510628N31395100.861294.14146420.00688810641求得lf后可知三束预应力钢绞线均满足lf<l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失c按下式计算12l—Xc=Acf12 lf式中的Ac为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失,M=2Acdlf。若X>lf则表示该截面不受反摩阻影响。各控制截面c见下表：表14锚具变形引起的预应力损失截面钢束编号X(mm)l丁(mm)Ac(MPa)c(MPa)12各控制截面c平均12(MPa)跨中N11448612135128.56X>l截面不f

截面N21458610628146.77受反摩阻影响0N31464210641146.591/4截面N1732112135128.565146.29N2742110628146.7744.29N3747710641146.5943.59支点截面N115612135128.56126.91137.48N225610628146.77143.24N331210641146.59142.293•预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取1/4截面按公式a 工山进行计算，并以其计算结果作为14 Ep pc全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式a=aa进行计算。142mEPpc式中m――张拉批数，m=3；aEP――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级f/ck计算；f/ck假定为设计强度的90%,即f/ck=0.9xC50=C45,查表得：E/=3.35x104MPa,故a 二邑=1.95x105二5.82c epe/ 3.35x104apcapc全部预应力钢筋（m批）的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心）处所产生的混凝土正应力,NNe2重心）处所产生的混凝土正应力,a二—+——，截面特性按第一阶段取用;pc AI其中Np二(a -其中Np二(a -a-a )A二con 11 12p(1395-54.06-46.29)x2940=3806.271kNapc竺+工=3806-271x103+3806・271x1°3x注=i7.1MPaA-695.75x103264.42x109m—1 3—1所以a二—aa二 x5.82x17.1二33.17MPa所以14 2mEPpc 2x3

•钢筋松弛引起的预应力损失oc=¥•©•(0.52十-0.26)・o15f pepk式中：屮 张拉系数，米用超张拉，取屮=0.9；匚一一钢筋松驰系数，对于低松驰钢绞线，取匚=0.3；pe 传力锚固时的钢筋应力，pe con 11 12 14，这里仍采用1/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有o -o-o-o二1395-54.06-46.29-33.17二1261.48MPape con 11 12 14126142o=0.9X0.3X(0.52X——.——0.26)x1261.48=31.56MPa15 18605•混凝土收缩、徐变引起的损失(o16)0.9o(t)=-16u,t)+ao(t0.9o(t)=-16u£pcsu0 EP1+15ppps式中:£(t£pcsu0 EP1+15ppps式中:£(t,t)csu0 、申(tu，2)――加载龄期为10时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值;'0 加载龄期,即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：0.9f二ckcklog28，则可得，0~20d；对于二期恒载G2的加载龄期f/。，假定t/0=90d。2A/u二2X780000/7658二204,查表得=Q(t,t) (t,20)=1.79、TOC\o"1-5"\h\zc u0 uQ(tu,t/0)=申(tu,90)=1.32；混凝土收缩应变终极值为£cs(tu,20)=2X10-4,opc为传力锚固时在跨中和1/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由N、M、M所PI G1 G2引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，M按徐变系数变小乘以G2折减系数Q(tu,t/0)/申(tu,20)。计算N和M引起的应力时采用第一阶段截面特PI G1性，计算M引起的应力时采用第二阶段截面特性。G2

跨中截面N二9 )A二(1395-92.77-0-33.17)x2940二3731.04kNPI con IIPr (N亠Ne2)M Q(t,90)Mpc,i/2 AIW Q(t,20)Wn n np u 0p3731.04x103 3731.04x103x1061.282 2017.75x1061.32599.63x106二 + — —x 二11.8MPax103 260.78x109 2.46x108 1.79 2.97x108〃4截面Np/=(1395-54.06-46.29-33.17)x2940=3708.75kN449.71x1063.43x108x103 3708.75x103x449.71x1063.43x108r — + — — —pc，i/4 695.75x103 264.42x109 2.95x108 1.79=10.54MPar—(11.8+10.54)/2—11.17MPapc2940+15202940+1520799.01x103—0.00558,"Ep—5・065，P—1+益—1+二,取跨中与1/4截面的平均值计算，则有Psi2I/A00跨中截面Ae+Aee——^-ppsA+A2跨中截面Ae+Aee——^-ppsA+A2940+1520l/4截面ps2940x925.42+1520x1141.422940+1520—999.03mmA—799.01x103mm20所以ePS，102.8+A—799.01x103mm20厂—(321.49+317.7)x109/2—319.6x109mm40P—1+1050.922/(319.6x109/799.01x103)—3.76Ps将以上各项代入即得0.9x(1.95x1°5x2x10-4+5&x11.17x1.79)—1+15x0.00558x3.76现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于下表:表15各截面刚束预应力损失平均值及有效预应力汇总表应 \工力\作\ 损\阶、'\段计算、..失\算预加应力阶段b=b+b+b(MPa)lI 11 12 14使用阶段b=b+b(MPa)plI 1516钢束有效预应力(MPa)b11b12b14blIb15b16bin预加力阶段b =b —bpI con lI使用阶段b =b-b-bpn conii ln跨中截面92.77033.17125.9431.56104.03135.591269.061133.471/4截面54.0646.2933.17133.5231.56104.03135.591261.481125.89支点截面0.5137.4833.17171.1531.56104.03135.591223.851088.26七、应力验算1•短暂情况的正应力验算上缘:NNeMbt上缘:NNeMbt二吐+—pIpn— G1ccAWWn nb nb下缘:=b-A=1269.06x2940=3731.04kN,M=2017.75kN・m。得:PIp G1btct3731.04x103 3731.04x103x1061.28 2017.75xbtct—+x103 4.08x108 4.08x108=0.6MPa3731.04x103 3731.04x103x1061.282017.75x106bt= + cc 695.75x103 2.25x108 2.25x108=13.99MPa<0.7f/(=0.7x29.6=20.72MPa)ck预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

2•持久状况正应力验算⑴截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、1/4截面、支点截面分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。按下式进行验算。NNeMMMTOC\o"1-5"\h\zG=Q+G=(—p ppn)H G1HG2H Qcuptkcaw WWWn nu nu 0u 0u跨中截面M=2017.75kN.m,M=599.62kN.m,M=2599.23+126.13=2725.36kN.m,G1 G2 QN=g・A—G・ANnpnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,GAy—GAye= pnp"pn 16 ssnpn G・A—GApnp16s1133.47x2940x(1161.28—100)—104.03x1520x(1161.28—45)1133.47x2940—104.03x1520=1058.54mm跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为N

gN

g=(pn

cu An—pnpn)+ G1+ G2+ QWWWWnu nu Ou Ou3174.28x103 3174.28x103x1058.542017.75x106599.6x1062725.36x106—+++x103 4.08x108 4.08x108 4.25x108 5.22x108=7.9MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。②1/4截面：M=1513.01kN.m,M=449.71kN.m,M=(1948.6+94.61)=2043.21kN.m,G1 G2 QN=g・A—g・Apn pnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,GAy—GAye=pnppn 16ssnpnG・A—GApnp16s1133.47x2940x897.61—104.03x1520x(1158.61—45)1133.47x2940—104.03x1520=886.85mm〃4截面混凝土上边缘压应力计算值为N

b=(pn

cu AnNeMMM—pHPn)H G1H G2H QWWWWnu nu 0u 0u3174.28x1033174.28x103x886.851513.01x106449.71x1062043.21x106 1 1 1 695.75x103 4.12x108 4.12x108 4.21x108 5.18x108=6.41MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack持久状况下l/4截面混凝土正应力验算满足要求。③支点截面：M=0kN.m,G1M=0kN.m，M门=0kN.m,G2 QN=b•A—b•ANnpnAp 16As=1133.47X2940-104.03X1520=3174.28kN,bAy—bAypnp-pn 16ssne=—pH——ppnpnb•A—bApnp 16s=1133.47x2940x123.71—104.03x1520x(1093.01—45)1133.47x2940—104.03x1520=77.67mm支点截面混凝土上边缘压应力计算值为:NNeMMMb=(—pH pnpn)+G1+G2H QcuAW WWWn nu nu 0u 0u=3174.28x103—3174.28x103x123.71695.75x103 4.49x108=4.01MPa<0.5f=0.5X32.4=16.2MPack所以持久状况下支点截面混凝土正应力验算满足要求。⑵持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为:①跨中截面:MM 599.6x106 2725.36x106b=——G2+——Q= +ktW'W 2.79x108 2.97x10sOP 0p=11.3MPa所以钢束应力为b二b+ab=1133.47+5.652X11.3pnepkt=1197.34MPav0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pk计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。②1/4截面:=7.3MPaMM 449.71x106 2043.21x106②1/4截面:=7.3MPab=——G2+——Q= +ktW'W 3.25x108 3.43x10sOP 0p所以钢束应力为:b=b+ab=1133.47+5.652x7,3=1174.73pn EPkt<0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pk计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。③支点截面：b=MG2+MQ=0ktw'WOP 0p所以钢束应力为：b=b+ab=1133.47MPaV0.65f(=0.65X1860=1209MPa)pn EPkt pk计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。•持久状况下混凝土主应力验算⑴截面面积计算取1/4截面进行计算。其中计算点分别取上a-a梗肋处、第二阶段重心轴Ju

III-2-200- 700 -200 700-200-a-aXo-Xqip-4LILI图15截面计算点位置x的面积矩S算n x的面积矩S算n nanSnaSna=1600X150X(641.3-150/2)+0.5X(1600-200)X100X(641.3-150-100/3)+200X100X（641.3-150-100/2）=1.77X108mm3同理可得，不同计算点处的面积矩，见下表：表16各计算点面积矩第一阶段净截面对其重心轴（重心轴位置第二阶段净截面对其重心轴（重心轴位置第三阶段净截面对其重心轴（重心轴位置截面类型x=643.1mm)x=670mm)x=613.2mm)计算点位置a-ax-x00b-ba-ax-x00b-ba-ax-x00b-b面积矩符号SnaSnx0SnbSnaSnx0SnbSnaSnx0Snb面积矩1.77x1.92x1.35x1.86x2.03x1.51x1.68x1.81x1.19x(mm3)108108108108108108108108108⑵主应力计算以上梗肋处（a-a）的主应力计算为例。剪应力

V=283.49+9.9=293.39kN，所以有QVSVS'VSYb'Asin。ST= ―n+G2―+Q_— pePb bIbl'bl bln 0 0 n140.78x103x1.77x10841.84x103x1.86x108293.39x103x1.68x108==++200x264.42x109 200x282.56x109 200x317.7x1091125.89x1680x0.1335x1.77x108200x264.42x109二1.38MPa正应力N=◎ .A.cos0+aA—aATOC\o"1-5"\h\zpn pnpb ppnp 16s=1125.89X1680X0.991+1125.89X840-104.03X1520=2662.09kNepn(a.A.cos0+aA)(y—a)—aA(y—aepn——pnpb p pnp'0b p 16s0b sa.A.cos0+aA—aApnpbp pnp 16s=2820.22x897.61—158.13x(1158.61—45)2662.09=884.78mmN .e.N .e.yM.y (M +M)y——#n_pnna+ G1'na+ G2 q 0aa=pcxAn n n 02662.09x103 2662.09x103x884.78x(641.39—261) 1513.01x106x(641.39—261)=—+—695.75x103264.42x109264.42x109317.7x109*(449.71+2043.21)x106x317.7x109=3.21MPa主应力atpacp丿cxatpacp丿cx■a—a件)2+T2cx2'(^)2+1.382='2-0.71MPa3.93同理，可得x0-X)及下梗肋b-b的主应力如下表:表17各计算点主应力面积矩(mm3)主应力(MPa)计算纤维第一阶段净截面Sn第二阶段净截面S'0第三阶段净截面s0剪应力T(Mpa)正应力G(Mpa)atpacp

a-a1.771.861.681.383.21-0.713.93x0-x01.922.031.811.503.29-0.583.87b-b1.351.511.191.023.90-0.254.15混凝土的主压应力限值为0.6几=0.6X32.4=19.44MPa,可见混凝土主压应力ck计算值均小于限值，满足要求。最大主拉应力为btpmax=0.71MPa<0.5ftk=0.5X2.65=1.33MPa,按《公路桥规》的要求，仅需按构造布置箍筋。八、抗裂性验算1•作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行⑴预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面：N=3174.28kN,e=1058.54mmpn pnNNe3174.28x103 3174.28x103x1058.54w2.25x108b=p&+pfl呼2.25x108pcAW695.75x103n nb⑵由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算MMM 2017.75x10MMM 2017.75x106(599.6+1945.59)x106G1+—&2+―es= + L =18.33MPaWWWW 2.25x108n 0⑶正截面混凝土抗裂验算Qsst2.72x108作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求:b—b<0.7fst pc tk由以上计算知b-b=—1.17MPa（压），说明截面在作用（或荷载）短期st pc效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。

MMMM 2017.75x106(599.6+1090.14)x106TOC\o"1-5"\h\zb二l—G1+G2+ Qi-= +W