2022年山东省济南市历下区九年级数学二模试题（解析版）

济南市历下区2022年九年级线上教学质量评估测试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣3的相反数是（）A.﹣3 B.﹣ C.3 D.±3【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】﹣3的相反数是3故选C．【点睛】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：346000000＝3.46×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．4.如图，直线、与直线相交，且，若，则的度数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质及邻补角的特点即可求解．【详解】如图，∵∴∴=180°-故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．5.手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁部分能够完全重合，根据定义逐一分析判断即可.【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B．是轴对称图形，故B选项符合题意；C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式以及合并同类项的计算法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式以及合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．7.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A.（0，0） B.（1，2） C.（1，3） D.（3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用画树状图法计算．【详解】画树状图如下：一共有4种等可能性，颜色相同的有2种等可能性，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为，故选C．【点睛】本题考查了放回式的概率计算，熟练掌握画树状图是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．考点：反比例函数图象；一次函数的图象．10.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（）A. B. C.75m D.【答案】A【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用特殊角的函数值分别计算DB，CD的长，其和就是楼高．【详解】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，AD=30，∴tan30°=，tan60°=，∴BD=ADtan30°=30=，CD=ADtan60°=30=，∴BC=DB+CD=，故选A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，仰角、俯角的计算，熟练掌握特殊角的函数值，灵活运用仰角，俯角解直角三角形是解题的关键．11.如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB的度数为（）A.105° B.100° C.95° D.90°【答案】A【解析】【分析】根据作图，得到DB=DC，根据CD=AC，∠A=50°，利用三角形内角和定理，三角形外角性质计算求解即可．【详解】∵MN是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠ACD=180°-50°-50°=80°，∴∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握线段垂直平分线，灵活运用三角形外角性质是解题的关键．12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A.a≥ B.0<a≤ C.-≤a<0 D.a≤-【答案】B【解析】【分析】先令y=-1，得到一个一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数之间的关系即可得到，，因此可得到，由MN的长不小于2，可知，然后求解即可．【详解】解：在二次函数y=ax2+2ax+3a-2上，当y=-1时，-1=ax2+2ax+3a-2，即ax2+2ax+3a-1=0，∴，，，∵MN的长不小于2，∴，即，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数和方程的联系，熟练掌握一元二次方程根与系数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【详解】．故答案为．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．14.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．∴小球最终停留在黑砖上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．15.若分式与值相等，则x的值为______．【答案】-2【解析】【分析】根据分式值相等，构造分式方程，求解即可．【详解】∵分式与值相等，∴=，去分母，得x-4=2(2x+1)，去括号，得x-4=4x+2，移项，得x-4x=2+4，合并同类项，得-3x=6，系数化为1，得x=-2,经检验，x=-2是原方程的根，故答案为：-2．【点睛】本题考查了列分式方程，解分式方程，熟练解分式方程是解题的关键．16.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则______°.【答案】45【解析】【分析】根据正多边形的外角和为即可求得其中一个外角的度数.【详解】正多边形的外角和为故答案为：45.【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握外角和为是解题的关键.17.某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为__________；【答案】9：20【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40，设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，

∴y2=-4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．理解两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程的解对应的x值和y值，是解决此题的关键．18.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan∠AFE=______．【答案】【解析】【分析】由折叠性质得出∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10，证出∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC中，由勾股定理得出BF=6，，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=10，∠B=∠D=90°，∴∠BCF+∠BFC=90°，根据折叠的性质得：∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10，∴∠AFE+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理得：，则，∴tan∠AFE=tan∠BCF=；故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．三、解答题（共9小题）19.计算：．【答案】3【解析】【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．20.求下列不等式组的整数解．【答案】2，3，4．【解析】【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为2，3，4．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21.如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.【答案】证明见解析【解析】【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE=AF．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判断和性质形，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．22.“双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对八，九年级学生每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位为小时）八年级抽取的15名同学的调查数据是：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2九年级抽取的15名同学调查数据中：A，C两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，B、D两组数据个数相等，年级八年级九年级平均数1.11.3中位数1.2a众数b1.4根据以上信息，解答下列问题：（1）九年级B组数据的个数是______；（2）直接写出上述图表中a，b，m的值：______，______，______；（3）若每天体育锻炼超过1个小时视为有良好的生活习惯，请根据调查结果，估计该校八年级600人中有良好生活习惯的学生人数是多少人．【答案】（1）4（2）1.4，1.2，144；（3）八年级良好人数为360人．【解析】【分析】（1）九年级一共15个数据，A、C两组有7人，则B、D组人数为8，可求；（2）从八年级15人中找出重复出现次数最多的数据为众数，先确定九年级A组1个数据，B组4个数据，将C组从小到大排序，根据中位数定义，求出中间位置的数据即可；（3）先计算八年级良好人数与样本的比，利用样本的比例估计总体的数量，即可求解．【小问1详解】解：由题意可知九年级抽取人数一共15人，∵A、C两组有7人，则B、D组人数为15-7=8∵B、D组人数相等∴九年级B组数据个数为4故答案为：4【小问2详解】解：八年级抽取的15名同学的调查数据中重复出现最多的数据是1.2，∴八年级众数为b=1.2，∵，两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，共七个，∵、每组各有4个数据，又∵：，∵0.4，属于A组，1个，A、B两组共有5个，把C组排序1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，第8位数据为1.4，∴a=1.4；∵C组的频率为：，∴m=360×40%=144°，故答案为：1.4，1.2，144；【小问3详解】解：八年级15人中，良好的人数有9人，占样本的比为：，∴八年级600人，良好的人数有人，∴八年级良好人数为360人．【点睛】本题考查集中趋势的数据，中位数，众数，利用集中趋势的数据进行决策，用样本的比例估计总体的数量是解题关键．23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

（1）若，求∠C的度数；（2）若，，求⊙O半径的长．【答案】（1）32°（2）1【解析】【分析】(1)连接OA，则∠AOE=2∠ADE，利用切线性质，得到∠OAC=90°，利用直角三角形两个锐角互余计算即可．(2)连接AE，证明△CAE∽△CBA，列出比例式计算即可．【小问1详解】连接OA，∠ADE=29°，

则∠AOE=2∠ADE=58°，∵AC是圆的切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°．【小问2详解】连接AE，OA，∵AC是圆的切线，∴∠OAC=90°，∴∠EAC=90°-∠OAE，∵BE是圆的直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=90°-∠OAE，∴∠EAC=∠BAO，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠OBA=∠EAC，

∴△CAE∽△CBA，∴，∴，解得BE=2，故圆的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的性质，灵活运用三角形相似是解题的关键．24.在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？【答案】（1）购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元（2）12【解析】【分析】(1)设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，列方程组求解即可．(2)设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液(21-x)桶，根据题意，列出不等式求解即可．【小问1详解】设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，得，解得，故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．【小问2详解】设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液(21-x)桶，根据题意，得30x+20(21-x)≤540，解得x≤12，∵x是正整数，∴至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．25.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO=．

（1）求一次函数系数a的值；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【答案】（1）a=；（2）y=；（3）Q（4，1）或Q（1+，2-2）【解析】【分析】（1）根据一次函数和三角函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据一次函数和双曲线函数图像的性质分析，即可得到答案；（3）设Q（a，b），根据双曲线的性质，得b=，根据相似三角形的性质，通过列分式方程并求解，即可得到答案．【小问1详解】∵直线y=ax+1∴当x=0时，y=1，∴B（0，1），∴BO=1，∵tan∠BAO=，∴AO=2，∴A（-2，0），将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，∴a=；【小问2详解】∵直线y=x+1与与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，将y=2代入y=x+1，得x=2，∴P（2，2）将P（2，2）代入y=，得k=4，∴双曲线的解析式为y=；【小问3详解】如图：

设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△CHQ∽△AOB时，可得，即，∴a-2=2b，∴a-2=，∴a=4或a=-2（舍去），经检验，a=4是原方程a-2=的解∴Q（4，1）；当△QHC∽△AOB时，可得，即，∴2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），经检验，a=1+是原方程2a-4=的解∴Q（1+，2-2），综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．【点睛】本题考查了一次函数、双曲线、三角函数、分式方程、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握双曲线、三角函数、相似三角形的性质，从而完成求解．26.如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D．（1）当时；①______；②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长．【答案】（1）①；②成立，见解析（2）或2【解析】【分析】(1)①根据平行线性质，得到∠AED=∠B=30°，根据sin30°的函数值及其正弦定义，列出比例式即可．②根据30°角的函数值及其正弦定义，列出比例式，结合夹角，证明△ACD∽△ABE即可．(2)分在AC的左侧和右侧两种情况求解．【小问1详解】①∵，，，∴ED∥BC，∠AED=30°，∴，∴，∴，故答案为：．②结论仍成立，理由如下：∵，，∴∠AED=30°，∠CAB=∠DAE=60°，∴，∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴．【小问2详解】∵，∠B=45°，∴∠AED=45°，∠CAB=∠DAE=45°，∴AC=BC，AD=DE，当∠DEB=90°位于AC的右侧时，如图，过点A作AF⊥BE，交BE的延长长线于点F，∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=DE=EF=AF=，∵AC=5，∴AB=，∴BF==3，∴BE=BF-EF=3-=2，∵，∠CAB-∠BAD=∠DAE-∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴，∴．当∠DEB=90°位于AC的左侧时，如图，过点A作AF⊥BE，交BE于点