初中数学七年级下册 分组分解法（省一等奖）

分组分解法复习提问1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法，公式法（平方差公式，完全平方公式)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。观察多项式am+an+bm+bn你能把它分解因式吗?整式乘法

引例：(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：把一个多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法，叫分组分解法。新知探索1.分组后能直接提公因式例：把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b

。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——组间提公因式还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)想一想2.分组后能直接运用公式例：把a2+2ab+b2－c2分解因式

分析：经过观察,前三项是一个完全平方式，(a+b)2

与-c2正好又构造为平方差公式的形式，能继续分解。解：=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)原式=（a2+2ab+b2）-c2

3、分组后提取公因式和公式法同用例：把x2-y2+ax+ay分解因式分析：把第一、二两项作为一组可以用公式法分解为(x+y)(x-y)；把第三、四项作为一组可以提取公因式a(x+y)，这两组正好都有(x+y)的因式，还可以继续分解。解：x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)注意事项：（1）把有公因式的各项归为一组，并使得各组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性；

（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；

（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；

（4）分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。

课堂练习

1．用分组法分解ab－c＋b－ac，分组的方法有()

A．1种B.2种C.3种D.4种B2.用分组法分解因式

，正确的分组是（）D３、填空（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－(

)=(

)(

)（2）

=(

)＋(

)=(

)(

)bx+byx+ya-bx-2yx-2yX+2y+1课堂小结1、分组分解法的定义：把一个多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法，叫分组分解法。2、把一个多项式的项分组后各组都能运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后它们之间又能运用公式或提取公因式继续分解，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。3、因式分解的一般步骤:1）如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2）如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3）如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;注：分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止.课后作业把下列各式分解因式（1）5x2+6y-15x-2xy（2）7a2+a