初中数学七年级下册 阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法（区一等奖）

阅读与思考一次方程组的古今表示及解法猜猜下图是什么？博览古今博览古今《九章算术》

博览古今

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。它们的主要内容分别是：第一章“方田”；第二章“粟米”；第三章“衰分”；第四章“少广”；第五章“商功”；第六章“均输”；第七章“盈不足”；第八章“方程”；第九章“勾股”。博览古今

《九章算术》“方程”章的第一题原文为：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六秉。问上、中、下禾实一秉各几何。”注：斗是我国古代的一种计量单位。《九章算术》“方程章”中第一个题目翻译成现代汉语：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

问上，中，下等谷每束各是几斗？

谈古论今《九章算术》“方程章”中第一个题目翻译成现代汉语：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

问上，中，下等谷每束各是几斗？解：设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，可得三元一次方程组

通过消元，可以求出各个未知数的值。谈古论今古人的解法是首先将这个题目用“算筹图”表示出来：上等谷

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中等谷

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斗数

亘古通今算筹中国春秋时代就出现了”算筹”.根据考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。亘古通今亘古通今2、多位数的表示：表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用空位来表示。这种计数法遵循十进制。算筹计数法1、一位数的表示：以纵横两种排列方式来表示单位数目，如下图,其中1-5均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示。亘古通今3、分数的表示：3000多年前，古埃及就有了分数记号。（人们借助棋子表示分子为1的分数，上面用一个棋子，下面画杠）2000多年前，中国用算筹表示分数。（上面有3根算筹，下面有5根，表示五分之三，当时没有分割线）后来，印度用阿拉伯数字表示分数。公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线.亘古通今4、正负数的表示：我国是最早认识正数和负数的国家.早在公元1世纪，我国就明确提出了负数的概念．公元3世纪，我国古代数学家刘徽不仅更加明确了负数的意义，还创造性地用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．亘古通今1、说说下列算筹表示什么数？（1）

（2）2、请用算筹计数法表示下列各数：（1）2019（2）195完成后同桌互相检查对错.尝试性练习：亘古通今5、方程组的表示：古人的解法是首先将这个题目用“算筹图”表示出来：上等谷

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中等谷

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下等谷(束)

斗数

亘古通今博古晓今6、解方程组：我国古代解方程组时，具体解法是：博古晓今32139231341232632139693102123263213905124123263x+2y+z=396x+9y+3z=102x+2y+3z=263x+2y+z=390x+5y+z=24x+2y+3z=26②×3②－①×3博古晓今3213905124369783213905124048393213905124123263x+2y+z=390x+5y+z=24x+2y+3z=263x+2y+z=390x+5y+z=243x+6y+9z=783x+2y+z=390x+5y+z=240x+4y+8z=39③×3③－①博古晓今32139051240204019532139051240036993213905124048393x+2y+z=390x+5y+z=240x+4y+8z=393x+2y+z=390x+5y+z=240x+20y+40z=1953x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+36z=99③×5③－②×4博古晓今32139051240041140037040170041132139051240036993x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+36z=993x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+4z=114x+0y+0z=370x+4y+0z=170x+0y+4z=11③÷9数学的发展

第一站：中国古代数学的萌芽时期（原始社会的“结绳记事”——商代中期的“十进制”——西周“六艺”中有“数”——春秋战国时期的“算筹”）震古烁今

第二站：中国古代数学体系的形成时期（《九章算术》的出现）

第三站：一次方程组在古代数学中的发展和繁荣时期（宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程）

第四站：一次方程组的中西方融合时期

第五站：利用计算机解一次方程组（通过编程让计算机对矩阵进行变形）我们的骄傲《九章算术》中用算筹图解多元一次方程组的方法大约出现在公元一世纪左右；印度最早出现于第七世纪(约628年)；而在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)．布丢提出的解法与算筹图相类似，比中国晚了1500多年。可见《九章算术》中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产．震古烁今古今世界领先发展进步基本思想：“消元”古今一辙回首历史立足现在放眼未来未来在你手中古今一辙一次方程组的古今表示及其解法古今一辙巩固训练：1、任选一题完成：5x-4y+4z=132x+7y-3z=193x+2y-z=18【题1】方程:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直