2024届安徽省宿州市泗县第一中学数学高二下期末达标测试试题含解析

2024届安徽省宿州市泗县第一中学数学高二下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（）A． B．2 C． D．12．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．43．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A．70.09kg B．70.12kg C．70.554．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，则为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设，，，则下列正确的是A． B． C． D．7．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A． B． C．3 D．18．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A． B． C． D．9．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10．2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.A． B． C． D．11．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（）A．105 B．210 C．240 D．63012．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．15．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.16．将参数方程（为参数）化成普通方程为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.18．（12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．19．（12分）知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，，若对于,都有成立,求的取值范围.20．（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.21．（12分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.22．（10分）已知数列{}满足，且.（I）证明：数列{}是等差数列；（II）求数列{}的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【题目详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2、D【解题分析】

已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【题目详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【题目点拨】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标⇒③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．3、B【解题分析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生体重约为70.12kg考点：线性回归方程．4、A【解题分析】

由题先解出，再利用来判断位置【题目详解】，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A【题目点拨】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.5、A【解题分析】

根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.6、B【解题分析】

根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【题目详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.7、D【解题分析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．8、C【解题分析】

由独立事件同时发生的概率公式计算．把组成一个事整体，先计算它通路的概率．【题目详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为．故选：C.【题目点拨】本题考查相互独立事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．9、B【解题分析】

由，结合临界值表，即可直接得出结果.【题目详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【题目点拨】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.10、B【解题分析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．11、B【解题分析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．12、A【解题分析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2)条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-30【解题分析】

由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数.【题目详解】，表示个因式的积，要得到含项，需个因式选，个因式选，其余的个因式选即可.展开式中，项的系数为.故答案为：-30【题目点拨】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题.14、【解题分析】

由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【题目详解】当时，,

当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为.【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15、甲【解题分析】

分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【题目详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【题目点拨】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.16、.【解题分析】

在参数方程中利用加减消元法或代入消元法消去参数，可将参数方程化为普通方程.【题目详解】由得，两式相加得，即，因此，将参数方程（为参数）化成普通方程为，故答案为.【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程的互化，将直线的参数方程化普通方程，常见的有代入消元法和加减消元法，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）和.【解题分析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和．(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为.依题意，，得.(1)令，则各项系数的和为.(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则,得.于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．18、（1）的单调递减区间是，单调递增区间是;(2)的取值范围是.【解题分析】试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数在上的值域为．结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个．通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围．试题解析：（1）由题意知函数的定义域为．因为，所以，令，则，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增．所以上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知当时，取得最小值，又，所以在上的值域为．因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得．所以实数的取值范围是．点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）．19、(1)或.(2).【解题分析】分析：(1)当时，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）当，.所以，即又的最大值必为之一.所以，即，进而可得结果.详解：(1)当时，，等价于.因为.所以或或.解得或.所以解集为.（2）当，且时，.所以，即.又的最大值必为之一.所以，即.解得.所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【题目详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【题目点拨】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.21、（1），（2）【解题分析】

（1）设该盒子