甘肃省庆阳二中2024届高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省庆阳二中2024届高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝2．设函数，，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．512C．74．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是A． B．是图象的一个对称中心C． D．是图象的一条对称轴5．z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i6．设函数f（x），g（x）在[A，B]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当A＜x＜B时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18 B．24 C．28 D．368．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．9．若复数满足，则的值是（）A． B． C． D．10．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知，并且，则方差（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________.14．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．15．在侧棱长为的正三棱锥中，，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是______16．在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．18．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.20．（12分）大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示．（Ⅰ）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：，其中．21．（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87922．（10分）已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数．【题目详解】对于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定义域为R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，当x＜0时，由y＝2x，y＝﹣2﹣x递增，可得在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递增，故A正确；y＝f（x）＝x2+1满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；y＝f（x）＝（）|x|满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．2、C【解题分析】

先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【题目详解】是函数单调递减；函数单调递增.存在唯一的整数，使取，，满足，则0是唯一整数.恒过定点如图所示：

即综上所诉：故答案选C【题目点拨】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.3、D【解题分析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率．4、C【解题分析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.5、D【解题分析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.6、B【解题分析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[A，B]上是减函数．∴当x＞A时，F（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性7、D【解题分析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。8、A【解题分析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。9、C【解题分析】

先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可.【题目详解】因为故：故其共轭复数为：故选：C.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.10、C【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【题目详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【题目点拨】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.11、D【解题分析】由题意，令，所以，所以，因为，所以所以所以，故选D.12、A【解题分析】试题分析：由得考点：随机变量的期望二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【解题分析】

求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断．【题目详解】由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B={4}，即A∩B中元素个数为1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14、0.1【解题分析】分析：随机变量服从正态分布，且，利用正态分布的性质，答案易得．详解：随机变量ξ服从正态分布，且，，

故答案为：0.1．点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要．15、1【解题分析】

沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为截面周长的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【题目详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案为1．【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．16、140【解题分析】

写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【题目详解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常数项等于,故答案为140.【题目点拨】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解题分析】

(Ⅰ)由题意知：得到，代入计算得到答案.(Ⅱ)分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【题目详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含项的系数为.方法二：含的系数为.【题目点拨】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.18、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：（1）要证线面平行，只需在面内找一线与已知线平行即可，连接，根据中位线即可得即可求证；（2）求线面角则可直接建立空间直角坐标系，写出线向量和面的法向量，然后根据向量夹角公式求解即可.详解：（1）连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则.点睛：考查立体几何的线面平行证明，线面角的求法，对定理的熟悉和常规方法要做到熟练是解题关键.属于中档题.19、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据题意，结合题中的条件，利用矩阵乘法公式，列出满足条件的等量关系式，求得结果；（2）设直线上任意一点经矩阵变换为，利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用在直线上，代入求得，进而得出直线的方程.【题目详解】（1）解得∴；（2）由（1）知：设直线上任意一点经矩阵变换为则∵∴即∴直线的方程为.【题目点拨】该题考查的是有关点和直线经矩阵变换的问题，在解题的过程中，注意变换的规则，掌握矩阵的乘法，属于简单题目.20、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.【题目详解】解：Ⅰ依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为．【题目点拨】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学