初中数学七年级上册 数学活动【区一等奖】

数学活动一首唱不完的儿歌1只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；2只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；3只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；n只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水。n2n4nn………n只………1214428236123温馨提示：

规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛吧！

用火柴棍拼接成一组由三角形组成的图形，如果图形中含有2个、3个或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形需要多少根火柴？一、活动13×2-11+2×23×3-21+2×33×4-31+2×4•

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•n个思路1：每个三角形3根，除去所有每两个三角形公共的1根即为需要的根数思路2：先放1根，每摆一个三角形要添加2根，摆n个三角形的根数加1即为总根数3×n–(n-1)1+2×n2n+1

用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？二、活动2第1个正方形第2个正方形第3个正方形拼成的正方形第1个第2个第3个第4个……第n个含小正方形个数数字规律比前一个多数字规律•

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•（1+1）24

9

16

25

5

7

9

（2+1）2（3+1）2（4+1）2（n+1）2?

?

2×2+12×3+12×4+12×n+1猜想3

2×1+1

一种笔记本的售价为2.3元/本。如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需的钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论以下问题：三、活动3（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而少付钱的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？解（1）当0≤n≤100时，买n本笔记本所需的钱数为2.3n；当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为2.2n.按照规定，买

100本时，所需的钱数为2.3×100＝230（元），而买101本时，所需的钱数为2.2×101＝222.2（元），所以会出现多买比少买还小付钱的情况。（2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样会省钱7.8元。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031四、活动4日历中的数字规律日历中的数字可有好多有趣的规律哟，只要你注意观察，善于动脑，就会有新的发现哦，相信你一定能行！让我欣赏你的表现吧！日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中每一横行相邻两个数之间有什么关系？答：右边的数比左边的数大_____如果左边的数用a表示，则右边的数为______a+1看看想想我能发现1日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中每一竖列相邻两个数之间有什麽关系？答：下边的数比上边的数大_____如果上边的数用a表示，则下边的数为_____a+7看看想想我能发现7日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031看看想想我能发现日历中每个斜下对角相邻两个数之间有什麽关系？答：下对角的数比相邻上对角的数大______如果上对角的数用a表示，则相邻下对角的数为_____a+88日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031看看想想我能发现日历中每个斜上对角相邻两个数之间有什麽关系？答：下对角的数比相邻上对角的数大______如果上对角的数用a表示，则相邻下对角的数为______6a+6日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031从日历中任意框出3×3九个数,如果中间的一个数用a表示,你能根据刚才观察到的规律用含a的代数式表示出其余的几个数吗?看看想想我能发现aa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8????????(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?(3)能不能用含字母的代数式表示这个规律呢?解:若用a表示中间这个数,则这9个数的和为_______.9a(随着方框的移动，中间的数会变化，当中间的数为a时)我发现我能答8+2415+17+2210+923＝32＝32＝32＝32＝2×16总和为9×16aa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8看的更清楚:相对的两个数的和为2a(中间数的2倍),总和为9a.证明：9个数总和:（a-8）+（a-7）+

（a-6）

+

（a-1）

+a+

（a+1）

+

（a+6）+

（a+7）+

（a+8）＝9a我们来证明刚才得到结论：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031看看想想我能发现如左图，如果浅色方格的数是4个，你能得出什么样的结论？答：对角线上的两个数的和相等。2+10＝3+913+21＝14+20日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如右图，如果浅色方格的数是这样的4个，你能得出何结论？17+10＝16+1120+27＝26+21答：竖列上两个数的和与另两个不相邻数的和相等。日一二三四五六从日历中任意框出3×3九个数,这9个数之和可能为153吗?如果可能,请问这九个日期分别是几号？如果不可能,请说明理由.我来试我能答解:若用a表示中间那个数,则框出日历中的9个数的和为9a(9的倍数). 因为153÷9=17,是9的倍数,故可能.这几个数是171618111092324251234567812131415192021222726282930311、探索规律即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证从而获得规律。2、探索规律的一般步骤和方法特殊入手一般结论个例验证探索观察思考分析交流五、小结3n+15n+2•

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•用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接n个这样的图形要多少根火柴？•

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•n个•

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•相信你能行!图1图2火柴根数火柴拼图