初中数学七年级下册 平方差公式

平方差公式

回忆旧知:1.运算性质:(am)n=(ab)n=2.口算:(1)(-a)3=(2)(-3x3)2=(3)(a+b)(c-d)=3.填空符号“+-”既可看成()符号，又可看成()符号amnanbn-a39x6ac-ad+bc-bd性质运算学习目标：1.会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。2.掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行有关计算，提高运算能力。新授：一起探究1.计算:（1）(x+1)(x-1)=(2)(a+2)(a-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(a+b)(a-b)=2.上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？3.乘积合并同类项后是几项式，这个多项式有什么特点？X2-1a2-44x2-1a2-b2(x2-12)(a2-22)[(2x)2-12]

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形（1）两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？

（2）请你结合图形对平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2进行解释观察与思考abbaaba-ba2-b2(a+b)(a-b)=

例：计算（1）（2x+y)(2x-y）（2）（x+5y)(x-5y）（3）（-5a2+3b2)(-5a2-3b2）能力提升：

判断式子(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式进行计算？如果能，请计算出结果(a+b)(a-b)相同的项互为相反的项

(5a-7b)(-5a-7b)相同的项互为相反的项=(-7b+5a)(-7b-5a)加减负负=(-7b)2-(5a)2=49b2-25a2

判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算的方法：1.判断时要把两个多项式中每项前的符号都看成性质符号，如果两个多项式中既有相同的项，又有互为相反的项，则一定能用平方差公式进行计算.这时要把相同的项写在每个多项式的第一项，互为相反的项写在第二项，这样就写成了(a+b)(a-b）的形式.2.利用平方差公式计算时，每个多项式中两项之间的符号看成运算符号，首项前如果有符号则看成性质符号小秘诀判断下列各题哪些能用平方差公式进行计算？（1)(3x-2y)(3y+2x)（2)(3a+4b)(4b-3a）（3)(-a2-b2)(-a2+b2)(4)(2m-3n)(-2m-3n）（5)(a-b)(-b-a)(6)(x+2y)(-2y+x）（7)(-3a3+4b2)(-4b2-3a3)(8)(a-2b)(2b-a）火眼金睛1、若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2则A=()B=()超越自我4n7m同学们，要学会逆用平方差公式哟！2、已知：(x+y)2=1(x-y)2=49

求xy的值1、

这里分别把”x+y”、”x-y”看作一个整体，运用整体思想求解2、逆用平方差公式这节课你的收获是什么？1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，既会正着用，也会逆着用2、判断两个多项式相乘能否用平方差公式的方法：先看成性质符号，再看成运算符号1、计算：（每题2分，共4分）(1)(5x+y)(5x-y）（2）(3m-2n)(-3m-2n)

（3)(4a+3b)(-3b+4a)(4)(a-b)(-b-a)2、用平方差公式进行计算：（每题2分，共4分）

(1)395×405(2)49.8×50.23、解方程：（3分）8x2+x-2(2x-3)(2x+3)=1考考你：答案：1、(1)25x2-y2(2)4n2-9m2(3)