2024届西藏自治区日喀则市南木林高中数学高二第二学期期末联考试题含解析

2024届西藏自治区日喀则市南木林高中数学高二第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．122．双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为()A． B． C． D．3．双曲线和有（）A．相同焦点 B．相同渐近线 C．相同顶点 D．相等的离心率4．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．5．已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-46．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．-1 C． D．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）．A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式8．执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（）A． B． C． D．9．设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，10．已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．11．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A． B．0.96 C．63.04 D．12．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正方体ABCD-A1B1C1D14．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm1．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．16．设随机变量服从正态分布，如果，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值．19．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.20．（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:21．（12分）已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．22．（10分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：，利用二项展开式可证明能被11整除.详解：.故能整除（其中）的是11.故选C.点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.2、B【解题分析】

求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【题目详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为:故选:B.【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.3、A【解题分析】

对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【题目详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.4、A【解题分析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。5、C【解题分析】

利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【题目详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，且，所以，解得，则的最大值为：.故选C．【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.6、D【解题分析】

先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【题目详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【题目点拨】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.7、C【解题分析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.8、C【解题分析】

根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案.【题目详解】解：当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，，；当时，满足输出结果为，故进行循环的条件，应为：.故选：C.【题目点拨】本题考查程序框图的应用，属于基础题.9、D【解题分析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.10、A【解题分析】

由随机变量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出结果．【题目详解】由随机变量X的分布列得：，解得，，，．故选：A．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11、B【解题分析】

将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【题目详解】已知与的线性回归方程为当时：相应的残差为：故答案选B【题目点拨】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.12、A【解题分析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60°【解题分析】

由正方体的性质可以知道：DC1//AB1,根据异面直线所成角的定义,可以知道∠B1AD1【题目详解】如图所示：连接AB1,因为DC1//AB1,所以∠AB1、AD1、D1∠B1AD1=60°故答案为60°【题目点拨】本题考查了异面直线所成的角,掌握正方体的性质是解题的关键.14、144【解题分析】

设小正方形的边长为xcm，【题目详解】设小正方形的边长为xcm则盒子的容积V=V当0<x<2时，V'>0，当2<x<5∴x=2时，V取得极大值，也是最大值，V=故答案为144【题目点拨】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用，考查了学生的阅读理解能力和利用数学知识解决问题的能力，属于基础题目．15、．【解题分析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．16、【解题分析】

根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可求得结果【题目详解】随机变量服从正态分布曲线关于直线对称故答案为【题目点拨】本题主要考查的知识点是正态分布，解题的关键是正态分布和正态分布的曲线关于对称，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【解题分析】

（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．”【题目详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）．（2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将2×2列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.105<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【题目点拨】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF∥平面EDP，可得结论；（2）建立如图所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；∵，∴且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴.又平面，平面，∴平面，又平面平面，∴平面平面.又平面，∴平面，即平面.（2）过点作并交于，∵平面，∴，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，∵，∴，则.∵，∴，∴.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又∵，∴，故直线和平面所成角的正弦值为.19、（1）；（2）3【解题分析】

（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先化成分段函数，再结合分段函数的图像即得其最大值.【题目详解】⑴①当x＜-1时，；②当-1≤x≤2时，，；③当时，，；综上，不等式的解集为；⑵，由其图知，.【题目点拨】(1)本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.20、（1）有；（2）.【解题分析】分析：（1）根据已知数据完成2×2列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足球有兴