2024届吉林省辽源市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届吉林省辽源市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是可导函数，且，则()A． B． C． D．2．在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A．3 B． C．2 D．3．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A． B．2 C． D．4．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．5．是虚数单位，若，则的值是（）A． B． C． D．6．下列命题中,正确的命题是（）A．若，则B．若，则不成立C．，则或D．，则且7．已知a，b∈R，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A．36 B．30 C．12 D．611．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个12．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为______.14．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.15．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为____.（用分数表示）16．椭圆的焦点坐标是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设向量，，，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.18．（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19．（12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.20．（12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.21．（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.22．（10分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l2

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解题分析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.3、D【解题分析】

由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【题目详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【题目点拨】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.4、B【解题分析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【题目详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.5、C【解题分析】

6、C【解题分析】

A．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B．根据实数的共轭复数还是其本身判断是否成立；C．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D．考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【题目详解】A．当时，，此时无法比较大小，故错误；B．当时，，所以，所以此时成立，故错误；C．根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D．当时，，此时且，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.7、A【解题分析】

根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题目详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题．8、B【解题分析】

根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【题目详解】；；且本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.9、A【解题分析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点.本题选择A选项.10、A【解题分析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.11、A【解题分析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.12、A【解题分析】

首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.【题目详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故选：A.【题目点拨】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、353【解题分析】分析：由题意可得，由此解得，分别令和，两式相加求得结果．详解：由题意可得，由此解得，即则令得令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题．14、0.1【解题分析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.15、【解题分析】

遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【题目详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【题目点拨】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.16、【解题分析】

从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【题目详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为.【题目点拨】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).（2）.【解题分析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知：，令，，则可得：，，∴的单调递增区间为.（2）∵，∴，结合为锐角三角形，可得，∴.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又，∴.点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.18、（1）有（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．19、（1）；（2）设备的性能为丙级别.理由见解析【解题分析】

（1）对于次品个数的数学期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合条件的次品数/样本总数，次品可通过寻找直径小于等于或直径大于的零件个数求得，再根据该分布符合，进行期望的求值（2）根据（2）提供的评判标准，再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率，通过比较发现，，，三个条件中只有一个符合，等级为丙【题目详解】解：（1）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件，从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，依题意，故；（2）由题意知，，，，，，，所以由图表知道：，，，所以该设备的性能为丙级别.【题目点拨】对于正态分布题型的数据分析，需要结合的含义来进行理解，根据题设中如；②；③来寻找对应条件下的样品数，计算出概率值，再根据题设进行求解，此类题型对数据分析能力要求较高，在统计数据时必须够保证数据的准确性，特别是统计个数和计算，等数据时20、（1）55108【解题分析】

（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【题目详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为13设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由题意可知X~X0123P272791E(X)=3×【题目点拨】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事