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文档简介

分式方程及其解法

设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为____km/h.提速前、后走完1600km所需时间分别是____h、________h.

为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。探索新知本章引言中提出的问题：如何解决这个问题？

在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？速度/km·h-1时间/h提速前x提速后(1+25%)x比较这两个方程有什么不同？各自有何特点？

思考与交流1.方程中含有分式；2.分母中含有未知数。像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程探究活动11.对比一元一次方程的解法怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？分式方程整式方程去分母转化思考:

如何解刚才的分式方程？

上面分式方程中各分母的最简公分母是：1.25x

方程两边同乘1.25x得：知识应用例1解方程：

分析：先找出方程中各分母的最简公分母是(x+3)(x-3)，然后再解题。解方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)，x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解这个方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.因而，原方程的根是x=21.例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：

x(x+2)－(x+2)(x－1)=3展开得(x2+2x)-(x2+x-2)=3去括号得x2+2x-x2-x+2=3解得：x=1

检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.探究活动2

把x=1代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=1不是原方程的根像x=1这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，所以，解分式方程必须验根！探讨与交流通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）化：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解：解这个整式方程；（3）验：把求得的根代入最简公分母检验增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,使分母值为零的根·········所得的根是

的根,而不是分式方程的根.····整式方程课后拓展1.若关于x的方程有增根，则m的值是___.2.方程

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