2024届上海市大团中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届上海市大团中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．722．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是()A． B．C． D．3．已知命题若实数满足，则或，，，则下列命题正确的是()A． B． C． D．4．已知集合,集合,则A． B． C． D．5．若复数是虚数单位），则的共轭复数（）A． B． C． D．6．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0C．，全不为0 D．，全为07．的展开式的中间项为（）A．24 B．-8 C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（）A． B． C． D．10．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．11．一物体做直线运动，其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s=5t-t2，则该物体在A．-1m/s B．1m12．若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）14．已知函数，，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是______.15．中，，则的最大值为____________.16．已知直线与曲线相切，则的值为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.19．（12分）设，已知，为关于的二次方程两个不同的虚根，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求实数，的值.20．（12分）已知函数，曲线在处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.21．（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．22．（10分）如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

通过计算n，代入计算得到答案.【题目详解】答案选B【题目点拨】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.2、D【解题分析】

根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.3、C【解题分析】由题意可知，p是真命题，q是假命题，则是真命题.本题选择C选项.4、D【解题分析】，，则，选D.5、D【解题分析】

根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.6、B【解题分析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【题目详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【题目点拨】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.7、C【解题分析】

由二项式展开式通项公式，再由展开式的中间项为展开式的第3项，代入求解即可.【题目详解】解：的展开式的中间项为展开式的第3项，即，故选：C.【题目点拨】本题考查了二项式展开式的通项公式，重点考查了展开式的中间项，属基础题.8、C【解题分析】

原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.9、D【解题分析】

利用古典概型、组合的性质直接求解.【题目详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.10、C【解题分析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【题目详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【题目点拨】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。11、A【解题分析】

先对s求导，然后将t=3代入导数式，可得出该物体在t=3s时的瞬时速度。【题目详解】对s=5t-t2求导，得s'因此，该物体在t=3s时的瞬时速度为-1m/s，故选：A。【题目点拨】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。12、C【解题分析】

先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系．【题目详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【题目点拨】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【题目详解】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.【题目点拨】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14、.【解题分析】

根据和的图象，可得当且仅当有四解时，符合题意．令，此时，，，，根据判别式可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.【题目详解】解：，，可得在递增，在递减，则的图象如下：当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，函数的图象如下：令，当时，方程只有一解，当且仅当有四解时，符合题意．此时四解，，，．则，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为:.【题目点拨】本题考查了复合函数的零点问题，考查了数形结合的思想.15、【解题分析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角变换和基本不等式求其最大值.详解：由题得,由正弦定理得所以的最大值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出，其二是化简得到，再利用基本不等式求最大值.16、【解题分析】

试题分析：设切点，则,，．考点：导数的几何意义．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解题分析】

详解：（Ⅰ）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为，所以.由题意知对，，即，因为，所以，解得.【题目点拨】⑴绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．⑵不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：①为参数）恒成立②为参数）恒成立．18、（1）；（2）4.【解题分析】

（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【题目详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19、(1)；(2),【解题分析】

(1)由题可得二次函数的判别式小于0,列式求解即可.

(2)利用韦达定理代入可求得的关系,再化简利用韦达定理表示,换成的形式进行求解即可.【题目详解】(1)由题二次函数的判别式小于0,故,解得.

(2)由为关于的二次方程两个不同的虚根可得,,又则,得,因为,故,又,故故,【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的复数根的性质,注意的意义为的模长为2,故.属于中等题型.20、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】

（1）求出导数，由可求出实数的值；（2）利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值以及端点的函数值，比较大小后可得出该函数的最值．【题目详解】（1），，由于曲线在处的切线与轴平行，则，解得；（2）由（1）可得，该函数的定义域为，，令，可得.当时，，，此时；当时，，，此时.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.，，当时，.，，令，则，所以，函数在时单调递增，即，则，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查函数的导数的应用，利用切线斜率求参数以及函数的最值的求法，考查转化思想的应用，是难题．21、（1）y＝100.2x+1.1；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解题分析】

（1）先对y＝a•bx两边同取以10为底的对数，得到v＝xlgb+lga，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb和lga，从而得到，再写出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）所得的线性回归方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范围，得到答案.【题目详解】（1）由y＝a•bx，两边同时取以10为底的对数，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵v＝xlgb+lga过点（4，2.10），∴lga＝2.10﹣0.2×4＝1.1．∴a＝101.1，b＝100.2．∴y关于x的线性回归方程为y＝101.1•100.2x＝100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.1＞10000，得0.2x+1.1＞4，解得x＞10.3．又∵x∈N*，∴预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．【题目点拨】本题考查最小二乘法求线性回归方程，以及根据线性回归方程进行估算，属于简单题.22、（1