2024届聊城市重点中学数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届聊城市重点中学数学高二下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若满足约束条件则的最大值为A．2 B．6 C．7 D．82．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．3B．-6C．10D．127．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元9．已知函数存在零点,则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，，则 B．则，，则C．若，，则 D．则，，则11．已知椭圆的左焦点为A． B． C． D．12．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在四棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为_________14．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．15．展开式中的常数项为__________．16．设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为．（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．18．（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．20．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.21．（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ2和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)22．（10分）设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【题目详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线在纵轴的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，的最大值为，故选C.【题目点拨】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、A【解题分析】分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．详解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选A．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3、A【解题分析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点4、D【解题分析】

根据线面平行垂直的位置关系判断．【题目详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确．故选D．【题目点拨】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．5、D【解题分析】

先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，，即可得解.【题目详解】解：设,则，由当时，，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.6、C【解题分析】试题分析：当i=1时，1<5为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，2<5为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，3<5为奇数，，i=4；当i=4时，4<5为偶数，s=-6+42=10当i=5时，5≥5输出s=10．考点：程序框图．7、A【解题分析】

通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【题目详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【题目点拨】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.8、C【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可．【题目详解】，，样本点的中心的坐标为，代入，得．关于x得线性回归方程为．取，可得万元．故选：C．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．9、D【解题分析】

函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可．【题目详解】函数存在零点，等价于方程有解，即有解，令，则，方程等价于与有交点，函数恒过定点（0,0），当时，与图象恒有交点，排除A，B，C选项；又当时，恰好满足时，，此时与图象恒有交点，符合题意；故选：D.【题目点拨】本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题.10、B【解题分析】

根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【题目详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.11、B【解题分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．12、D【解题分析】

通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【题目详解】复数（为虚数单位）是纯虚数故答案选D【题目点拨】本题考查了复数的计算，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解题分析】

根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【题目详解】设平面的法向量则，令，则，点到底面的距离：本题正确结果：【题目点拨】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.14、【解题分析】

由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差．【题目详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，所剩数据的平均数为：，所剩数据的方差为：．故答案为1．【题目点拨】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15、24【解题分析】分析：由题意，求得二项式的展开式的通项为，即可求解答案.详解：由题意，二项式的展开式的通项为，令，则.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项展开式的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解题分析】

求出的展开式通项为，列举出在的所有可能取值，从而可得出、、、、这个系数中值为零的个数.【题目详解】，而的展开式通项为.所以，的展开式通项为，当时，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，因此，在、、、、这个系数中，值为零的个数为.故答案为.【题目点拨】本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【题目详解】（1）由题意，，，则，．椭圆的标准方程为；（2）设，，，当时，．【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问题转化为二次函数来求解，考查函数思想的应用，属于中等题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【题目详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数.，实数的取值范围为【题目点拨】恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.19、【解题分析】

由不等式的解集和方程的关系，可知，是方程的两根，利用韦达定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【题目详解】解：由已知条件可知，且方程的两根为，；由根与系数的关系得解得．所以原不等式化为解得所以不等式解集为【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.20、（1），；（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21、，，，【解题分析】

根据平均数、