2024届江西省南昌市莲塘镇第一中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江西省南昌市莲塘镇第一中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．2．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b3．已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．x+1A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在5．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．6．“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．为第三象限角，，则（）A． B． C． D．8．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A．68度 B．52度 C．12度 D．28度9．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A． B． C． D．10．已知集合，若，则＝()A．或 B．或 C．或 D．或或11．在的展开式中，的系数等于A．280 B．300 C．210 D．12012．的展开式中，的系数为()A．-10 B．-5 C．5 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，的最大值为，则实数的值为_______．14．某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.15．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是______.16．在直三棱柱中，.有下列条件：①；②；③.其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：x258911y1210887(1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：..18．（12分）如图，在中，角所对的边分别为，若.(1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，，求的长.19．（12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数，）(1)求曲线和直线的普通方程；

(2)设直线和曲线交于两点，求的值.21．（12分）（1）解不等式:（2）设，求证：22．（10分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【题目详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键2、D【解题分析】

利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【题目详解】因为27-1故选：D【题目点拨】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】

若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【题目详解】由题,因为,,,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【题目点拨】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.4、C【解题分析】

根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【题目详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C．【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．5、C【解题分析】，选C.6、B【解题分析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．7、B【解题分析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号．8、A【解题分析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a9、C【解题分析】试题分析：将其向右平移个单位后得到：，若为偶函数必有：，解得：，当时，D正确，时，B正确，当时，A正确，综上，C错误.考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.10、C【解题分析】或．故选C．点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合．2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解．3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．11、D【解题分析】

根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质，化简求值．【题目详解】解：在的展开式中，项的系数为．故选D．【题目点拨】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值．12、B【解题分析】

在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【题目详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【题目详解】由题意得：当时，，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增①当，即时，解得：，不合题意，舍去②当，即时，，解得：③当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.14、【解题分析】

含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【题目详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【题目点拨】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.15、【解题分析】

先由题意，得显然不是方程的根；当时，原方程可化为，令，，用导数的方法研究函数的单调性，极值，确定函数的大致形状，原方程有四个根，即等价于的图象与直线有四个不同的交点，结合图象，即可求出结果.【题目详解】当，显然不成立；当时，由得，令，，即，则，方程有四个不相等的实根等价于的图象与有四个不同的交点，当时，，则，由得，由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，函数的极小值为；当时，，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增，因此函数的极大值为.画出函数的大致图象如下：由图象可得，只需.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记分段函数的性质，导数的方法判断函数的单调性，求函数的极值等，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16、①③【解题分析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中，，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若①，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故①能成为的充要条件，同理③也可，对于条件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，①③符合题意，故答案为①③.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题，计算，，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【题目详解】(1)由题意可得，，，∴y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，，，【题目点拨】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。18、(1)；(2).【解题分析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果.试题解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）∵是的平分线，，∴,∴.19、（1）（2）【解题分析】

（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【题目详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【题目点拨】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20、（1），（2）【解题分析】【试题分析】（1）先利用直角坐标与极坐标之间的关系将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，运用消参法将直线的参数方程化为直角坐标方程；（2）由于曲线是圆心，半径是，先求圆心到直线的距离是，再运用弦心距、半径、弦长之间的关系求出．解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的普通方程是：即，直线的普通方程是，即；（2）圆心到直线的距离是，所以．21、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【题目详解】（1）解：原不等式等价于或或即：或或故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得