2024届辽宁省葫芦岛市兴城高级中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省葫芦岛市兴城高级中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋22．函数(,则()A． B． C． D．大小关系不能确定3．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜35．二项式(ax-36)3(a>0)的展开式的第二项的系数为A．3B．73C．3或73D．36．设命题，则为（）A． B．C． D．7．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．设复数，则复数的共轭复数是()A． B． C． D．9．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为（）A． B． C．1 D．210．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．611．二项式展开式中的常数项为（）A． B．C． D．12．设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示的流程图中，输出的结果S为________.14．若复数为纯虚数，则实数=______.15．如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.16．设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？18．（12分）已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．19．（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．20．（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值．21．（12分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布列.22．（10分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【题目详解】∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选：D．【题目点拨】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题2、C【解题分析】

对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【题目详解】函数(,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【题目点拨】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．3、D【解题分析】

对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【题目详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【题目点拨】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．4、A【解题分析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5、A【解题分析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为-32，∴C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.6、D【解题分析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.7、C【解题分析】

由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．【题目详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，，当时，，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【题目点拨】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题．8、B【解题分析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9、B【解题分析】试题分析：因为抛物线的焦点为，则由题意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故选B．考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．10、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11、B【解题分析】

求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【题目详解】通项为常数项为故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.12、A【解题分析】

由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案．【题目详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【题目点拨】本题考查抛物线的定义，属于简单题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、25【解题分析】

按照程序框图的流程，写出每次循环后得到的结果，并判断每个结果是否满足判断框的条件，直到不满足条件，输出即可.【题目详解】经过第一次循环，；经过第二次循环，；经过第三次循环，；经过第四次循环，；经过第五次循环，；此时已不满足条件，输出.于是答案为25.【题目点拨】本题主要考查循环结构程序框图的输出结果，难度不大.14、【解题分析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.15、【解题分析】

运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【题目详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【题目点拨】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.16、2【解题分析】分析：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数过点时，取得最大值，即可求解.详解：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，即，当直线在上的截距最大值，此时取得最大值，结合图象可得，当直线过点时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键，着重考查了数形结合法思想的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.18、(1)对应的极坐标分别为，(2)【解题分析】

（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【题目详解】解：（I）直线:,圆:联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,.（II）设,则,当时,取得最大值.【题目点拨】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.(Ⅱ)写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.【题目详解】解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：．(Ⅱ)直线的参数方程化为标准形式为，①将①式代入，得：，②由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：．【题目点拨】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数方程转化为普通方程，考查直线标准参数方程的求法，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.20、(1)(2)【解题分析】试题分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依题意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又当x∈时，x＋∈，故≤sin≤1，从而f(x)在上取得最小值＋＋a.由题设知＋＋a＝，故a＝.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质．点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质．本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值．21、（1）（2）【解题分析】

（1）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB，利用条件概率计算公式能求出在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率．（2）随机变量X可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列【题目详解】（1）设“第次抽到红球”为事件，“第次抽到红球”事件，则“第次和次都抽到红球”就是事件．（2）随机变量可能取的值为，，，，，，，，，.随机变量的分布列为【题目点拨】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22、[，1)∪(，＋∞)．【解题分析】

先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由p∨q真，p∧q假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得