2024届安徽省马鞍山市和县一中数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省马鞍山市和县一中数学高二第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的一个方向向量是（）．A． B． C． D．2．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．45° D．90°3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A．512 B．12 C．74．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（）A．525 B．1050 C．432 D．8645．关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（4,5）6．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．设则=（）A． B． C． D．8．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项 B．项 C．项 D．项10．已知，，，则的大小关系为()．A． B． C． D．11．已知等比数列{an}中，，，则（）A．±2 B．－2 C．2 D．412．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______．14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．15．定义在上的偶函数满足，且，则______.16．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？(圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.19．（12分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.20．（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列列联表：喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若与相交于两点，，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量.【题目详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【题目点拨】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.2、B【解题分析】分析：由题意可得，，进而得到与，再由，可得结论.详解：，，，并且，，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.3、C【解题分析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考点：相互独立事件概率的计算．4、B【解题分析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，12第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，23，4根据分步计数原理知共有3×10×7×5=1050个故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．5、A【解题分析】

不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【题目详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【题目点拨】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。6、A【解题分析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值.详解：命题：，，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定7、D【解题分析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8、B【解题分析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9、D【解题分析】

分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【题目详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【题目点拨】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10、A【解题分析】

利用指数函数、对数函数的性质求解．【题目详解】显然，，，，因此最大，最小，故选A.【题目点拨】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．11、C【解题分析】

根据等比数列性质得，，再根据等比数列性质求得.【题目详解】因为等比数列中，，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【题目点拨】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.12、C【解题分析】

利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.【题目详解】设，，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【题目详解】集合，，，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．考点：二项式定理．15、【解题分析】

根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【题目详解】根据题意，函数满足，则有，

则函数是周期为6的周期函数，

则，

又由为偶函数，则，

故；

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．16、【解题分析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球,有种取法，②、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗极大值V(20)↘所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答：当x为20cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．18、（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点的坐标为【解题分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【题目详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【题目点拨】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）根据奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即，化简得对任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命题q为真命题，因为在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1＜a＜b．即方程有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范围为．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，即p真q假，或p假q真．所以或所以实数k的取值范围为．点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.20、(1)答案见解析；(2)不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解题分析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，