那曲市重点中学2024届高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析VIP

那曲市重点中学2024届高二数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．22．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．4．已知复数(为虚数单位)，则（）A． B． C． D．5．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为A． B． C． D．6．设n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1207．A． B． C． D．8．已知定义域为的函数满足，，当时，则（）A． B．3 C． D．49．对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部10．设是两个平面向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得12．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，与的夹角为，则的值为______．14．设函数，则_________;15．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________16．已知的外接圆半径为1，，点在线段上，且，则面积的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,为侧面的对角线的交点,分别为棱的中点.(1)求证:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.18．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.20．（12分）已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（10分）已知函数fx（1）当a=2，求函数fx（2）若函数fx

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【题目详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．2、B【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得所求倾斜角．【题目详解】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，即，为倾斜角，可得．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，是解题的关键，属于容易题．3、A【解题分析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.4、D【解题分析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5、B【解题分析】由题意得，所以复数的虚部为．选B．6、B【解题分析】

先利用微积分基本定理求出n的值，然后利用二项式定理展开式通项，令x的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【题目详解】∵n=0二项式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二项式x-1x6故选：B.【题目点拨】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。7、D【解题分析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.8、D【解题分析】

根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【题目详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【题目点拨】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.9、B【解题分析】

由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论．【题目详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，∴满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B．【题目点拨】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部．10、A【解题分析】

由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【题目详解】由题意是两个平面向量，若，则是成立的；反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解题分析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．12、C【解题分析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解题分析】

利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值．【题目详解】解：，，，，，又与的夹角为，，解得：或1．故答案为：或1【题目点拨】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题．14、【解题分析】

先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值．【题目详解】由题意可知，，因此，，故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题．15、1【解题分析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7=a1(1-27点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.16、【解题分析】

由所以可知为直径，设，求导得到面积的最大值.【题目详解】由所以可知为直径，所以，设，则，在中，有，，所以的面积，.方法一：（导数法），所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的面积的最大值为.方法二：（均值不等式），因为.当且仅当，即时等号成立，即.【题目点拨】本题考查了面积的最大值问题，引入参数是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2).【解题分析】

（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可．【题目详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【题目点拨】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角．18、（1）；（2）【解题分析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【题目详解】底面为菱形又底面，底面，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：【题目点拨】本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.19、(1)(2)【解题分析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，；（3）【解题分析】

（1）直接利用矩阵的乘法运算即可；（2）利用特征多项式计算即可；（3）先计算出，再利用计算即可得到答案.【题目详解】（1）由题意知，，则，解得.（2）由（1）知，矩阵A的特征多项式，令，得到A的特征值为，.将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值的一个特征向量为.再将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.综上，矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，.（3）设，即，所以，解得，所以，所以.【题目点拨】本题考查矩阵的乘法、特征值、特征向量，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）推导出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．【题目详解】(1)因为,所以,即.同理可得.因为.所以平面.(2)由题意可知,两两垂直,故以A为原点,分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则，所以.设平面的法向量为，则，不妨取则易得平面,所以平面的一个法向量为，记平面与平面所成锐二面角为,则故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22、（1）见解析；(2)0,2【解题分析】

（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【题目详解】（1）当a=2时，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘极小值f↗所以，当x=1时，fx有极小值f1=（2）①因为fx=x2-a当a≤0时，f'所以fx在0，+∞当a>0时，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2