2024届云南省昆明市禄劝县第一中学数学高二第二学期期末监测试题含解析

2024届云南省昆明市禄劝县第一中学数学高二第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数的极小值为，则下列判断正确的是A． B．C． D．2．若函数在时取得极值，则（）A． B． C． D．3．已知命题：①函数的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．35．已知集合则=（）A． B． C． D．6．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},则A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）7．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（）A． B． C． D．10．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由，类比得②由，类比得③由，类比得④由，类比得14．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为．15．已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．16．已知函数是上奇函数，且当时，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.19．（12分）(1)设集合}，，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.20．（12分）已知函数.(1)若曲线在处的切线过点,求的值;(2)是否存在实数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理山.21．（12分）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【题目详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【题目点拨】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2、D【解题分析】

对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【题目点拨】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.3、C【解题分析】

：①根据指数函数的单调性进行判断；②根据三角函数的图形关系进行判断；③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【题目详解】①因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故①正确；②函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故②错误；③当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故③错误；④作出的图像如图所示：所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以④正确；所以正确的命题有2个，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.4、D【解题分析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【题目详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．5、D【解题分析】因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.6、C【解题分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根据集合的交集运算，即可求解．【题目详解】由题意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、C【解题分析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【题目详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.8、A【解题分析】

首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围【题目详解】由命题：解得或，则，命题：，，由是的必要不充分条件，所以故选【题目点拨】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。9、B【解题分析】

通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【题目详解】根据题意，在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.10、B【解题分析】

先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【题目详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【题目点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.11、A【解题分析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考点：程序框图．12、C【解题分析】

设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案．【题目详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、③【解题分析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．详解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故①不正确；B：由a2≥1，不能类比得x2≥1．如x=i，则x2＜1，故②不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞1，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故④错误故4个结论中，C是正确的．故答案为：③．点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．14、1【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【题目详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

则AG的斜率k=＝1，

故答案为1【题目点拨】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．15、【解题分析】

首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.【题目详解】当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.故答案为【题目点拨】解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.16、【解题分析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18、(1).(2)1.【解题分析】分析：（I）先把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再写出圆心的直角坐标，再化成极坐标.（Ⅱ）利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，所以圆心坐标为（1,1），所以圆心的极坐标为.（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，得到所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.19、(1)或或(2)或【解题分析】

（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，，即可求出结果.【题目详解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴当时，此时符合题意.当时，则.由得，所以或解得：或综上所述：或或(2)设，∵∴，即①又，且，是实数，∴②由①②得，，或，∴或【题目点拨】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.20、（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【解题分析】

（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【题目详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可．21、(1).(2).【解题分析】

分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接