2024届安徽滁州市来安县水口中学数学高二下期末调研试题含解析

2024届安徽滁州市来安县水口中学数学高二下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列结论中不恒成立的是（）A． B． C． D．2．现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（）A． B．C． D．3．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（）A． B． C． D．4．若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．5．将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（）A． B． C． D．6．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．368．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．9．椭圆的点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．010．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．12．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度数是_______14．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于____________.15．样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，1．则样本方差为________．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？18．（12分）已知复数z=a+bi(a,b∈R)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范围．19．（12分）如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点,平面.(1)求证:平面；(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.20．（12分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.21．（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望．22．（10分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项．详解：若，不妨设a代入各个选项，错误的是A、B，

当时，C错．

故选D．点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．2、C【解题分析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】

记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【题目详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．4、B【解题分析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【题目详解】是第三象限角，，且，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.5、B【解题分析】

运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【题目详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选：B【题目点拨】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.6、B【解题分析】

由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【题目详解】作出图象与图象如图：当过点时，，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【题目点拨】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.7、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．8、B【解题分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【题目详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【题目点拨】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．9、D【解题分析】

写设椭圆1上的点为M（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值．【题目详解】解：设椭圆1上的点为M（3cosθ，2sinθ），则点M到直线x+2y﹣4＝1的距离：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴当sin（θ+α）时，椭圆1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值dmin＝1．故选D．【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题．10、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．11、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.12、C【解题分析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，，∴，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

设半径为，则，，可解出对答案．【题目详解】设半径为，则，,由有代入有：，解得或，当时，，当时，，又，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题．14、【解题分析】

分别求出即可．【题目详解】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查事件的概念，求事件的个数．解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得，．列举法是我们常用的方法．能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度．15、2【解题分析】

根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果.【题目详解】因为，0，1，2，1这五个数的平均数为：，所以其方差为：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型.16、800【解题分析】

先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【题目详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）且；（2）.【解题分析】

（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果．【题目详解】(1)要使复数是虚数，必须使且当且时，复数是虚数.（2）要使复数是纯虚数，必须使解得：当时，复数是纯虚数.【题目点拨】本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（1）详见解析；（2）(22【解题分析】

(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根据|z|=5a2【题目详解】(1)因为复数z=a+bi(a、b∈R)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值．(2)若|z-2|<a，则(a-2)2+b2化简可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a当0<a<2时，|z|∈(22,6)；当a>5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【题目点拨】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题．复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，即可通过线面垂直的判定方法证得平面；（2）写出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可求得答案.详解：(1)证明方法一:连接，因为底面是等腰梯形且所以，，又因为是的中点，因此，且，所以，且，又因为且，所以，因为，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四边形中，因为,所以平行四边形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，由得，所以,,,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,,,，所以，,，设平面的一个法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.点睛：本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等相关知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）通过借助抛物线的几何性质，设，通过勾股定理可求得，借助线段关系可求得，再借助梯形面积公式最终可求得值，进而求得抛物线的方程；（2）先通过设而不求得方法分别表示出，，和直线的斜率为和的斜率，通过正方形的边长关系代换出与直线的斜率的关系，将面积用含的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形面积的最小值.【题目详解】（1）设，由已知，则，，四边形的面积为，∴，抛物线的方程为：.（2）设，，，直线的斜率为.不妨，则显然有，且.∵，∴.由得即，即.将，代入得，∴，∴.故正方形面积为.∵，∴（当且仅当时取等）.又∵，∴，∴（当且仅当时取等）.从而，当且仅当时取得最小值.【题目点拨】结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定理求解是常规方法，本题中