初中数学七年级下册 平行线（定义、平行公理及推论） 优质课比赛一等奖

平行线（定义、平行公理及推论）

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc情境导入

在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行,记作a∥b。

平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？abc情境导入观察它们有什么共同特点？探究新知同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的定义:平行线的特征1、在同一平面内2、不相交3、两条直线想一想：不平行的两条直线一定相交吗？A′B′C′D′探究新知

如何用几何语言描述平行呢？ABCDab定义在同一平面内，不相交的两条直线。符号图形读法ABCDABCDab直线AB平行于直线CD直线a平行于直线bab平行线的表示一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。A′B′C′D′解：和AA′平行的棱有3条：BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。和AB平行的棱有3条：A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?做一做同一平面内两直线的位置关系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba1、判断下列说法是否正确，并说明理由。①不相交的两条直线是平行线。②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。2、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。ABCDAB∥CD，AD∥BC。(╳)(╳)做一做●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。PAB如何画平行线呢？

在转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？1、如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？2、再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？CBa探究新知B

1.如图:经过点B能画几条直线与直线a平行?a

经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行b

通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：探究新知

2.过点C画一条直线与直线a平行，它与上题中所画的直线b平行吗？aB平行Cb探究新知ABCDEFP如图：AB∥EF,CD∥EF,

直线AB与CD相交吗？为什么？讨论：议一议cba////////（平行线的传递性）如果a//c,b//c;那么a//b推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交A2、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，MN

AD∥做一做1、下列说法不正确的是（

）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C随堂练习2、下列说法正确的是（

）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行D3、如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（

）

D利用直尺画图：（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线（2）把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形（3）在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上③四个顶点都在格点上解(1)CD//AB，PQ⊥AB（2）△EFG或△EFH都是所求做的三角形（3）四边形ABCD是符合条件的四边形拓展延伸1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2、平行线的两条性质平面内，经过直线外