初中数学七年级下册 综合与实践 排队问题 全国一等奖

7.4综合与实践排队问题7.4综合与实践

-----排队问题十河梅城中学李雪朋情境引入

时间，每个人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。问题1

某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，当窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。探究新知

(1)设e1,e2,...,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，...，cn表示在窗口工作以后，按顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整(这里假设e1，e2，...，e6的到达时间为0).顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...到达时间/min0000001...服务开始时间/min024...服务结束时间/min246...611162126681012141618212681012141618202328(2)下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...等待时间/min0246885...1011200(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？求出他的到达时间.由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？答：已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了20min.(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？请阅读教材39页问题2并试着解决问题(1)（2）（3）问题2在问题1的的条件中，当服务机构窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待(其他条件不变)，且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：(1)用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？答：该窗口已经服务了（10+n）顾客，为这些顾客服务共花了2(10+n)min。(2)用关于n的代数式表示cn+1的到达时间.答：cn+1的到达时间为(1+5n)min.(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值.在“新顾客”cn+1到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”cn+1的到达时间。

2（n+10）≤

5n+1

问：问题能解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务的实间大于“新顾客”cn的到达时间。即：2n+18>

5n-4所以，n=7,n+1=8即第八位新顾客不需要排队。小杰到学校食堂买饭，看到A和B两窗口的人数一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍。且B窗口队伍后面每分钟增加5人。1、若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含有a的代数式表示）2、此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）课