初中数学七年级下册 对顶角及其性质“十市联赛”一等奖

对顶角及其性质情境引入情境引入首页情境引入首页这一组图片有什么共同特点？想一想相交线（第1课时）郎溪第二中学：程志斌观察与思考合作探究1234ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2、∠4有关概念首页合作探究1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3有关概念首页合作探究OABCD对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？首页合作探究OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3首页合作探究BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线

2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!温馨提示：数量关系对顶角相等邻补角互补首页当堂检测1、下列各图中，∠1、∠2是对顶角吗？()12()12()212、下列各图中，∠1、∠2是邻补角吗？(1（2()12()12首页合作探究ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求

∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!例题学习首页

例题2、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO首页

例题3.在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12首页合作探究当堂检测1、如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。ABCDEO首页课堂小结首页角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边课后作业首页习题10.11、2.合作探究2、拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有

对对顶角；⑵如图b，图中共有

对对顶角；⑶如图c，图中共有

对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之