三角形内角和定理

邯郸市永年区第九中学胡杰三角形内角和定理1、了解并掌握三角形内角和定理的内容。2、明确通过作辅助线来解决几何问题的思路。4、学习并掌握从猜想到验证的几何研究方法。3、学会简单利用三角形内角和定理计算三角形的内角度数。学习目标重点1、能从多角度用多种方法证明三角形的内角和定理。2、会在求证中添加合适的辅助线。难点三角形内角和定理的运用。证明命题的一般步骤：1、理解题意，分清命题的条件（已知），结论（求证）。2、根据题意，画出图形。3、结合图形，用符号语言写出已知和求证。4、分析题意，探索证明思路。5、依据思路，用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。6、检查表达过程是否正确完善。复习ABC演示123三角形的三个内角和是多少?方法一:将各角沿着一边所在的直线折叠知识链接当我们把三角形按照图中虚线部分对折后，可以看出：∠1、∠2、∠3的数量关系∠1+∠2+∠3=180ºABCAB验证方法二:在小学，我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180º123

除了折纸、测量、剪拼以外，我们还有没有其他方法得到三角形的内角和呢？ABC思路点拨：如何运用“平行线”，将角挪动位置，求出三角形的内角和呢？思考12312转换思维ABCD在这里出现了两条平行线AB与CD,也可以看作：在平行线CD的帮助下，∠1、∠2搬了一次家。123ABCED451、延长BC到D,作CE//BA.∵CE//BA∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等），∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）。∵∠3+∠4+∠5=180º（平角的定义），∴∠1+∠2+∠3=180º（等量代换），即∠A+∠B+∠ACB=180º

由此证明：三角形内角和定理三角形的内角和等于180º图9–2-3证明相当于把∠1挪到∠4，∠2挪到∠5的位置表达式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABC能不能通过三角形一个顶点作对边平行辅助线，来证明三角形内角和定理吗？FE尝试拓展在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：平角或两直线平行，同旁内角互补CAB图9–2-5例1如图9–2–5，在△ABC中，∠A=30º,∠B=65º,求∠C的度数。解：∵∠A+∠B+∠C=180º（三角形内角和定理），

∴∠C=180º-（

∠A+∠B）.

∵∠A=30º，∠B=65º（已知）.

∴∠C=180º-（

30º+65º）=85º.思路点拨：应用三角形内角和等于180º，可以从已知角求出未知角。用180º减去两个已知角，来求未知角。尝试练习（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=

＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=

＿＿＿＿。10204001200小组抢答一在△ABC中，1.∠B=90º，∠C=25º,求∠A的度数。2.∠B=62º24，∠C=28º52，求∠A的度数。3.∠C=42º，∠A=∠B，求∠A的度数。4.∠C=36º，∠A与∠B的比是1∶2，求∠A，∠B的度数。小组抢答二65º88º4469º96º48º如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵∠B=38°，∠C=62°∴∠BAC=180°—∠B—∠C=180°—38°—62°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°

∵∠B=38°∠BAD=40°∴∠ADB=102°

D已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为

20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得内角和定理与比例知识、方程思想的结合。二次尝试

求出下列图中x的值:

xx

x

x=600比比谁最快x

x

x=4502

x

x┐x=300总结1、三角形内角和定理的内容是什么？3、三角形内角和定理的应用方向是什么？4、三角形内角和定理与判断图形形状、方程思想、比例、一般图形转换到特殊图形的结合。2、三角形内角和定理的证明思路是什么？三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠