2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．实数﹣3，0.1，，中，四个数中是无理数为（）A．﹣3 B．0.1 C． D．2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝63．按如图中所给的条件，∠1的度数是（）A．62° B．63° C．75° D．118°4．下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠46．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（1，m），则m的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．57．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度y（°C）与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度y（°C）和时间x（分钟）变化的部分数据．时间x/分钟时间x/分钟510152025时间y/°C2540557085则加热18分钟时水的温度是（）A．62°C B．64°C C．66°C D．68°C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是．10．在一次函数y＝mx+5中，y随x的增大而减小，则m的值可以是．（写出一个即可）11．将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．12．如图，正比例函数y＝kx（x≠0，且k为常数）的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0，且a、b为常数）的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是．13．如图，圆柱底面圆的周长为6cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC＝3cm，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：．15．解方程组：．16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，求BC的长．17．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．18．已知2a﹣3的平方根为±3，a+b﹣2的算术平方根为4，求a+b的立方根．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20．为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展字“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；项目班次知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8588882班908487如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班的最终成绩更高．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为点A（2，5）、B（﹣3，2）、C（1，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．23．如图所示，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的点，且PO＝2AO，求△ABP的面积．24．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）25．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g），其结果统计如下：根据以上信息解答下列问题：（1）甲品牌抽检质量的中位数为g，乙品牌抽检质量的众数为g；（2）已知甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪一台分装机，为什么？26．已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）（1）直接写出M点的坐标；（2）分别求线段DM、EF的表达式；（3）甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．实数﹣3，0.1，，中，四个数中是无理数为（）A．﹣3 B．0.1 C． D．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：A．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0.1是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．解：A、因为1+12≠22，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、因为32+42＝52，故能构成直角三角形，故B符合题意；C、因为52+102≠122，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、因为42+52≠62，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．按如图中所给的条件，∠1的度数是（）A．62° B．63° C．75° D．118°【分析】先求出∠ACB，再根据三角形的外角性质得出∠1＝∠B+∠ACB，再代入求出答案即可．解：∵∠DCA＝155°，∴∠ACB＝180°﹣∠DCA＝25°，∵∠B＝37°，∴∠1＝∠B+∠ACB＝37°+25°＝62°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4．下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【分析】此题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．解：∵当x＝﹣1，y＝﹣2时，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，∴x＞y，但是x2＜y2，∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命题的反例．其他选项不能说明；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，正确记忆相关知识点是解题关键．5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．解：由∠BED＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠BEF+∠B＝180°，∴EF∥BC，故C不符合题意；∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（1，m），则m的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】先根据平移规律求出直线y＝﹣2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（1，m）代入，即可求出m的值．解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，把点（1，m）代入，得m＝﹣2×1+3＝1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．7．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】先解方程组再代入后面方程即可．解：解，得，因为方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，将代入3ax﹣2ay＝12，所以6a﹣2a＝12，解得a＝3，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键．8．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度y（°C）与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度y（°C）和时间x（分钟）变化的部分数据．时间x/分钟时间x/分钟510152025时间y/°C2540557085则加热18分钟时水的温度是（）A．62°C B．64°C C．66°C D．68°C【分析】设y与x的解析式为y＝kx+b，知：当x＝10时，y＝40；当x＝20时，y＝70，将两组数据分别代入解析式得到关于k，b二元一次方程组，求解可得y与x的解析式，然后将x＝18代入解析式求解即可．解：设y与x的解析式为y＝kx+b，由表格数据知：当x＝10时，y＝40；当x＝20时，y＝70，∴，解得：，∴y与x的解析式为y＝3x+10，当x＝18时，y＝3×18+10＝64（°C），∴加热18分钟时水的温度是64°C．故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法确定y与x的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．解：点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．10．在一次函数y＝mx+5中，y随x的增大而减小，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据y随x的增大而减小，则m＜0，据此写出m的值即可，答案不唯一．解：∵在一次函数y＝mx+5中，y随x的增大而减小，∴m＜0，不妨设m＝﹣1，∴m的值可以是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小，反过来也成立．11．将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为6．【分析】根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．解：∵这组数据的中位数是5，∴，解得：x＝6，这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．12．如图，正比例函数y＝kx（x≠0，且k为常数）的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0，且a、b为常数）的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是．【分析】根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可．解：∵正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点P（﹣2，3），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键正确理解题意．13．如图，圆柱底面圆的周长为6cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC＝3cm，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．【分析】把立体图形展开成平面图形，依题意，从A到C缠绕了一圈半，则AB＝1.5×6＝9cm，BC＝3cm，根据两点之间线段最短求出AC长即可解决问题．解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB＝1.5×6＝9cm，BC＝3cm，由勾股定理得：故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：．【分析】先算除法并利用二次根式的性质将各项化简，再合并同类二次根式．解：原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式化简的方法，以及二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．15．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，求BC的长．【分析】根据勾股定直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，∴，∴BC的长为．【点评】本题考查勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），解题的关键是直接根据勾股定理列式计算即可．17．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．18．已知2a﹣3的平方根为±3，a+b﹣2的算术平方根为4，求a+b的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a﹣3＝9，然后即可求得a的值；同理可以得到6+b﹣2＝16，即可得到b的值，进而求得答案．解：∵2a﹣3的平方根为±3，∴2a﹣3＝9，∴a＝6，∵a+b﹣2的算术平方根为4，∴a+b﹣2＝16，∵a＝6，∴6+b﹣2＝16，∴b＝12，∴，∴的立方根是2．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；（2）∵|m﹣1|＝2m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．20．为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展字“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？【分析】设有x个学生，有y个垃圾袋，根据题意“每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个”列二元一次方程组，即可求出．解：设有x个学生，有y个垃圾袋，根据题意，得，解方程组，得，∴有9个学生，准备了23个垃圾袋．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据题意列出二元一次方程组是解决本题的关键．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；项目班次知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8588882班908487如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班的最终成绩更高．【分析】利用加权平均数的计算方法，分别求出两个班的平均成绩，进行判断即可．解：由题意可得：1班的最终成绩为：（分），2班的最终成绩为：（分），∵86.5＜87.6，∴2班的最终成绩更高．【点评】本题考查加权平均数．掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为点A（2，5）、B（﹣3，2）、C（1，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据轴对称变换的定义和性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据点A1、B1、C1在坐标系中的位置写出坐标即可．解：（1）如图，点A1、B1、C1分别是点A、B、C关于x轴对称的对称点，连接A1B1、B1C1、A1C1，则△A1B1C1即为所作；（2）由（1）图可知，A1的坐标为（2，﹣5），B1的坐标为（﹣3，﹣2），C1的坐标为（1，﹣1）．【点评】本题考查利用轴对称变换作图，写出坐标系中点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据轴对称变换的定义和性质准确找出各点的位置是解题的关键．23．如图所示，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的点，且PO＝2AO，求△ABP的面积．【分析】（1）由函数解析式y＝2x+2，令y＝0求得A点坐标，x＝0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP＝3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP＝OA，由此求得△ABP的面积．解：（1）∵y＝2x+2，∴令y＝0，得x＝﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0），令x＝0，得y＝2，∴B点坐标为（0，2）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣1，0），∴x＝±2，∴P点坐标分别为P1（2，0）或P2（﹣2，0）．∴S△ABP1＝×（2+1）×2＝3，S△ABP2＝×（﹣1+2）×2＝1，∴△ABP的面积为3或1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了三角形的面积．24．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）【分析】（1）根据勾股定理即可得；（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90°，从而由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，∴AC＝＝＝15千米；（2）∵AC2＝（15）2＝450，CD2+AD2＝（3）2+（12）2＝450，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×15×15+××＝．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．25．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g），其结果统计如下：根据以上信息解答下列问题：（1）甲品牌抽检质量的中位数为50g，乙品牌抽检质量的众数为50g；（2）已知甲品牌抽检质量的平均数为50g，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工厂应选购哪一台分装机，为什么？【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据统计图可得乙品牌5袋的质量，再根据平均数和方差的计算公式进行计算，最后与甲比较即可．解：（1）∵甲品牌5袋质量从小到大排列为：49，49，50，51，51，∴甲品牌抽检质量的中位数为50g，∵乙品牌5袋中有3袋质量为50g，∴乙品牌抽检质量的众数为50g，故答案为：50，50；（2）工厂应选乙台分装机，∵乙品牌5袋质量分别为：50，49，50，50，51，∴乙品牌