中考物理重难点12 柱体压强的计算 （解析版）

专项六压强重难点12柱体压强的计算知识梳理知识梳理一、柱形固体压强变化柱形固体沿竖直方向截去一部分后，压强不变；柱形固体上表面沿水平方向截去一部分后，比较压强关系。1.截去相等高度或2.截去相等质量或3.截去相等体积二、液体内部的压强1.A物体沉没在容器底部，水未溢出，A容器底部水的压强增加量⊿p容器=ρg⊿h=⊿F浮/sA容器对水平地面压强增加量⊿p地面=⊿F/s=GA/s2.A物体沉没在容器底部，水溢出，容器底部水的压强增加量⊿p容器=ρg⊿h=ρg（H-h）容器对水平地面压强增加量⊿p地面=⊿F/s=（GA－G溢）/s命题趋势命题趋势【试题研究】在连续几年的上海物理中考试卷中，压强问题一直是考核的重点和难点，通常作为压轴题出现试卷中，其中固体压强的切割和叠放、在液体中放入物体求压强变化等题目是常见类型，由于固体或液体均以柱形出现，也就是p=F/S和p=ρgh都可以使用对于第3小问，重点是合理选择，列出关系式。【例题分析】例1．（2022•上海中考）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下：圆柱体密度（千克/米3）底面积（米2）高度（米）甲5×1032×10﹣30.6乙8×1035×10﹣30.5①求甲的质量m甲；②求乙对地面的压强p乙；③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。【答案】①甲的质量为6kg；②乙对地面的压强为4×104Pa；③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa。【解析】解：①、已知甲的密度ρ甲＝5×103kg/m3，甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，由ρ=mV可知甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m②、已知乙的密度ρ乙＝8×103kg/m3，乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝5×10﹣3m2×0.5m＝2.5×10﹣3m3，由ρ=mV可知乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝8×103kg/m3×2.5×10﹣3m乙的重力为：G乙＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N，乙对地面的压力为：F压＝G乙＝200N，则乙对地面的压强为：p乙=F压S③、由题知甲的底部对地面的压力变化量为：ΔF甲＝|ΔG甲﹣ΔG乙|＝49N，则乙的底部对地面的压力变化量为：ΔF乙＝|ΔG乙﹣ΔG甲|＝ΔF甲＝49N，乙的底部对地面的压强变化量为：Δp乙=Δ答：①甲的质量为6kg；②乙对地面的压强为4×104Pa；③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa。例2．（2021•上海中考）“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次科考试验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面距海面7000米，所受总重力为2.2×105牛。①求“蛟龙号”在此处悬停时所受浮力F浮的大小。②“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌托住重为7×105牛的卡车时手掌承受的压强，若受力面积为0.01米2，求p的估算值。③设想有高度为h、密度为ρ液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导出液柱对手掌产生的压强p液=ρ液gh。④资料显示，“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上表面处深度为h、海水密度为ρ判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值p=ρgh，并说明理由。【答案】见解析【解析】① F浮=G=2.2×105牛② p＝F/s＝G物/s＝7×105牛/0.01米2=7×107帕③ 液柱与手掌的接触面积为Sp=④ 不能，因为“蛟龙号”上方海水的密度不均匀。例3．（2020•上海中考）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。乙乙甲①若容器甲中水的质量为2千克，求甲中水的体积V水。②若容器甲中水的深度为0.1米，求水对甲底部的压强p水。③现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。物体密度体积物体密度体积A3ρ2VB2ρ3VCρV【答案】见解析【解析】解：（1）＝/ρ＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米3（2）p水＝水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×102帕（3）根据Δp要使Δp水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器；根据Δp要使Δp容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器，所以应选择物体B和容器甲ΔΔ例4．（2019•上海中考）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B放置在水平地面上，分别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。①若水的质量为2千克，求水的体积V水。②求水对容器A底部的压强p水。③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕。求液体乙的密度ρ乙。水水乙AB【答案】见解析【解析】解：①容器中甲水的体积为：V=mρ=2kg1.0×1②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784Pa。③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784Pa+196Pa＝980Pa；由p＝ρgh可得此时水的深度：h1=p由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784Pa；由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙=pgh答：①水的体积为2×10﹣3m3；②容器甲中水对容器底部的压强为784Pa；③液体乙的密度为800kg/m3。限时检测限时检测一．计算题（共9小题）1．（2020•虹口区二模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为0.02米2，乙的质量为7.5千克。①求甲对水平地面的压力F甲。②求甲对水平地面的压强p甲。③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量△p甲为7350帕，求乙对地面的压强变化量△p乙。【答案】见解析。【解析】解：①甲对水平地面的压力F甲为：F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N；②甲对水平地面的压强p甲为：p甲=F甲S③由于V甲＝V乙，所以甲、乙两物体的密度之比为：ρ甲：ρ乙=m甲V甲：m乙对于规则物体，其对地面的压强也可以用液体压强公式计算，故由液体压强公式＝ρ物gh可知：△p甲：△p乙＝ρ甲g△h：ρ乙g△h＝ρ甲：ρ乙＝2：3，所以为乙对地面的压强变化量△p乙：△p乙＝1.5△p甲＝1.5×7350pa＝11025pa。答：①甲对水平地面的压力F甲为50N；②求甲对水平地面的压强p甲为2.5×103pa；③乙对地面的压强变化量△p乙是11025pa。2．（2022•上海模拟）如图所示，质量均为6千克的甲、乙两正方体放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。①若甲的体积为1×10﹣3米3，求甲的密度ρ甲。②若乙正方体的棱长为0.2米，求乙正方体对地面的压强p乙。③现将A、B两个物体分别放置在甲、乙两正方体上，使甲和乙对桌面的压强相等。请比较A、B两个物体的重力GA、GB的大小关系并说明理由。【答案】见解析。【解析】解：（1）甲的密度：ρ甲=m甲V甲=（2）乙对水平地面的压力：F乙＝G乙＝m乙g＝6kg×9.8N/kg＝58.8N；因为乙正方体的棱长为0.2m，底面积S＝0.2m×0.2m＝0.04m2，乙对水平地面的压强：p乙=F（3）当在甲、乙两物块上分别放上重为GA、GB的物体时，甲、乙对地面的压力分别为：F甲总＝G甲+GA，F乙总＝G乙+G2，因为甲的边长小于乙的边长，所以甲的底面积小于乙的底面积，且甲、乙两物块对水平地面的压强相等，由F＝pS可知，F甲总＜F乙总，因为G甲＝G乙，所以GA＜GB。答：（1）甲的密度6×103kg/m3；（2）乙对水平地面的压强是1470Pa；（3）GA＜GB；理由见解答。3．（2022•长宁区二模）如图所示，底面积为2×10−2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为2×10−3米3。现用细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。求：①水对容器底部的压强p水；②容器中水的质量m水；③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地。【答案】见解析。【解析】解：①水对容器底部的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa；②容器中水和A浸入水中的体积之和为：V＝Sh，已知A浸入水中的体积等于A的体积一半，则容器中水的体积为：V水＝V﹣VA浸＝Sh-12VA＝2×10−2m2×0.4m-12×2×10−3m3容器中水的质量为：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7×10−3m3＝7kg；③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压力为：F＝G水+GA＝（m水+mA）g＝（7kg+3kg）×9.8N/kg＝98N，容器对水平地面的压强为：p=F答：①水对容器底部的压强为3920Pa；②容器中水的质量为7kg；③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强为4900Pa。4．（2022•金山区二模）如图所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水平地面上。A的底面积为1×10﹣2米2，内盛有2千克水。求：①容器中水的体积V水；②容器对水平地面的压强p容；③将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增加量Δp容与容器底部受到水的压强增加量Δp水的比值为3，求长方体的密度ρB。【答案】见解析【解析】①V水m水ρ水1×103千克/米32×10-3米3②FGm总g1千克＋2千克×9.8牛/千克.4牛p地F/S容.4牛/-2米2③∆p容：∆p水=3∆FS：ρ水g∆h=3ρBgVBS：ρ水gVBS=3∴ρB=千克/米3答：①容器中水的体积为2×10﹣3m3；②容器对水平地面的压强为2940Pa；③长方体的密度为3×103kg/m3。5．（2022•黄浦区二模）如图所示，重为0.4牛，底面积为2×10﹣2米2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。第一个放入后第二个放入后p水（帕）14701764①求水的质量m水。②求容器对水平地面的压强p。③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下：VVρ请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。【答案】①2千克；②1000帕；③见解析。【解析】①m水＝ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-2米-2×0.1米=2千克②G水＝m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛pF/SG水＋G容）/S容.4牛＋.6牛）/2）米21000帕③p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕第一个放入后：△p水1=1470帕-980帕=490帕第二个放入后：△p水2=1764帕-1470帕=294帕∵△p水1≠△p水2所以第二个放入后有水溢出∴V物≠△V水∴小明的解题过程不合理。答：①水的质量m水＝2kg；②容器对水平地面的压强p＝1000Pa；③小明的解题过程不合理，小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出。6．（2022•嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为1×10﹣2米2，内部盛有体积为4×10﹣3米3的水。（1）求容器内0.3米深处水的压强p水。（2）求容器对水平地面的压强p地。（3）现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。小球密度体积A2ρ水VBρ水3VC0.8ρ水2V【答案】①2940帕，②3920帕；③见解析。【解析】①p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×4×米3＝4千克p地＝F地/S容＝G地/S容＝m水g/S容＝（4千克×9.8牛/千克）/1×米2＝3920帕③因为轻质薄壁柱形容器，所以原p地＝p水，现p地´＝p水´∴△p地＝△p水△F/S容＝ρ水g△h水ρ物gV物/S容＝ρ水gV排/S容∴ρ物V物＝ρ水V排若小球浸没，即V排＝V物时，须ρ物＝ρ水若小球未浸没，即V排＜V物时须ρ物＜ρ水选择的是B小球或C小球答：（1）容器内0.3米深处水的压强为2940Pa；（2）容器对水平地面的压强3920Pa；（3）选择的是B小球或C小球。理由见解答。7．（2022•静安区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲，高为0.5米，底面积为5×10−2米2。容器内盛有0.3米深的水。①求水的质量m水。②求水对容器甲底部的压强p水。③正方体乙的质量15千克，现将乙轻放且浸没在甲容器的水中，恰使甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大。（a）求容器甲对地面的压强p甲；（b）求正方体乙的密度ρ乙。【答案】见解析。【解析】① m水=ρV=ρSh=1×103千克/米3×5×10-2米2×0.3米=15千克② p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕③（a）由题设可知，V乙=V容-V水p甲=F/S=（G水+G乙）/S=（m水+m乙）g/S=（30千克×9.8牛/千克）/5×10-2米2=5880帕（b）V乙=V甲剩=S（h-h水）=5×10-2米2×0.2米=1×10-2米3ρ乙=m乙/V乙=15千克/1×10-2米3=1.5×103千克/米3答：①水的质量m水为15kg；②水对容器甲底部的压强p水为2940Pa；③（a）容器甲对地面的压强p甲为5880Pa；（b）正方体乙的密度ρ乙为1.5×103kg/m3。8．（2022•徐汇区二模）如图所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积为S，甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为S1、高为h1的实心金属块乙竖直放置在容器甲底部。①若乙的质量m为8千克、S1为2×10﹣2米2、h1为0.2米，求乙的密度ρ乙。②若水深h为0.1米，求水对容器底的压强p水。③若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Δp水。（用字母表示，已知水的密度为ρ水）【答案】见解析。【解析】解：①根据V＝Sh和ρ=mV可得，乙的密度为：ρ乙=mS1②水对容器底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；③再向甲中倒入体积为V的水，若乙未被浸没，则有：V＝Δh（S﹣S1），水面上升的高度为：Δh=V水对容器底的压强增加量为：Δp水＝ρ水gΔh＝Δp水＝ρ水gVS-若乙被浸没，则有：V乙+V水+V＝（h+Δh′）S，即：S1h1+h（S﹣S1）+V＝（h+Δh′）S，水面上升的高度为：Δh′=S水对容器底的压强增加量为：Δp水′＝ρ水gΔh′＝ρ水gS1答：①乙的密度为2×103kg/m3；②水对容器底的压强为980Pa；