专题10 一次函数综合应用题（解析版）

文档来源网络整理侵权必删专题10一次函数综合应用题一、解答题1．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③(2)【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可．【详解】（1）①，由图填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为，故答案为：0.06；当时，；当时，设y与x的函数解析式为，把代入，得，解得，∴；综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴解得，当时，，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2022·天津·统考中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当时，；当时，；当时，【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62（2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116（3）当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（2021·天津·统考中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/离学校的距离/（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________；②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可；②根据图象进行分析即可；③根据时的函数解析式可求；④分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当时，函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则，解得∴当时，函数关系式为②由图象可知，当时，③当时，函数关系式为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则，解得∴当时，函数关系式为④由图象可知，当时，⑤当时，函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则，解得∴当时，函数关系式为⑥当时，函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则，解得∴当时，函数关系式为（Ⅰ）∵当时，函数关系式为∴当x=0.5时，．故第一空为10．当时，．故第二空为12．当时，．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学习的时间；③当时，函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为时，或由上对图象的分析可知：当时，函数关系式为令，解得当时，函数关系式为令，解得∴当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析．4．（2023·天津河西·统考一模）周末，小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与她离家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/离开家的距离(2)填空：①小红家到舅舅家的距离为_________m，小红在商店停留了_________；②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为_________；③当小红离家的距离为时，她离开家的时间为_________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①1500；4；②450；③4或(3)【分析】（1）根据图像直接提取数据得到速度，距离等数据填入表格即可得到答案；（2）①根据最远距离即可得到小红家到舅舅家的距离，根据图像距离不发生变化的部分即可得到停留时间，②根据路程与时间的比值即可得到答案；③结合①②及图像列式求解即可得到答案；（3）分别设出三段图像的解析式找点代入求解即可得到答案.【详解】（1）解：由图像可得，4分钟时距离为米；小红从第8分钟到分钟未发生移动，故停留时间是（分钟）；由分钟图像可得，小红的速度为：，∴小红分钟距离为：，∴表如图所示：离开家的时间/离开家的距离（2）解：①由图像可得，小红离家最远米，故小红家到舅舅家的距离为m，小红从第8分钟到分钟未发生移动，故停留时间是（分钟）；②由（1）得，小红从商店骑车去舅舅家的速度为：；③由图像可得，小红在第4分钟及分钟之间离家的距离可以是，∴，解得：（3）解：由图像可得，设，将点，，代入求解可得，，，解得：，，∴；【点睛】本题考查一次函数图形及性质，待定系数法求解析式，解题的关键是根据函数图像得到相对应的数据．5．（2023·天津和平·统考一模）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025品牌收费/元8品牌收费/元8(2)填空：①品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是________．(3)直接写出，关于的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①0.2；②B；③7.5或35(3)；【分析】（1）根据函数图象可知，A品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A品牌每分钟收费；B品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A，B品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A品牌每分钟骑行的费用为：（元）所以，骑行10分钟的费用为：（元）骑行25分钟的费用为：（元）对于B品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025品牌收费/元4810品牌收费/元689（2）①B品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：（元）；②小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，（分钟）A品牌骑行30分钟后的费用为：（元）；B品牌骑行30分钟后的费用为：（元）；由于，因此，小明选择B品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，或，解得或，故答案为：①0.2；②B；③7.5或35．（3）设的解析式为，把代入得，，解得，，所以，；当时，；当时，设，把，代入，得，解得，所以，，即【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．6．（2023·天津南开·统考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上，书店离家，超市离家，周末小明先匀速骑行到超市停留了购买一些文具；然后匀速骑行到书店；在书店停留了后，匀速骑行了返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间（单位：）510152253离家的距离（单位：）2.91.50(2)填空：①书店到超市的距离为_________；②小明从超市到书店的速度为_________；③小明从书店返回家的速度为_________；④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)1.45，2.9(2)①1.4；②0.28；③；④或(3)【分析】（1）由图象，根据路程速度时间，分别列式计算、时离开家的距离即可；（2）①由图象直接可得答案；②用路程除以时间即可得速度；③用路程除以时间即可；④分两种情况：从家出发离家的距离为和返回时离家的距离为，分别列式计算即可；（3）根据路程速度时间，分段列出函数关系式即可．【详解】（1）解：由已知得：离开家的时间是时，离开家的距离为（），由图象可得：离开家的时间是时，在超市买文具，此时离开家的距离为2.9（），故答案为：1.45，2.9；（2）解：①书店到超市的距离为（），故答案为：1.4；②小明从超市到书店的速度为（），故答案为：0.28；③小明从书店返回家的速度为（），故答案为：；④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为（）或（），故答案为：或；（3）解：当时，；当时，；当时，设其解析式为，将，代入可得，解得：∴，综上所述，．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．7．（2023·天津红桥·统考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：小明离开家的时间/小明离开家的距离/6(2)填空：①体育馆与图书馆之间的距离为________；②小明从体育馆到图书馆的步行速度为________；③当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①2；②5；③或(3)【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可；（2）①②根据函数图象所给的信息进行求解即可；③分当小明在从家前往体育馆的途中距离家时，当小明在从图书馆前往家的途中距离家时，两种情况讨论求解即可；（3）根据路程速度时间进行求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知，小明从家前往体育馆的过程中，匀速骑行了，∴小明从家前往体育馆的过程中的行驶速度为，∴当小明骑行时，行驶的路程为，∴当时，；由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的过程中，匀速行走了，∴小明从体育馆到图书馆的步行速度为，∴小明从体育馆到图书馆的步行所行走的路程为，∴当时，；由函数图象可知，当时，；填表如下：小明离开家的时间/小明离开家的距离/678（2）解：①由函数图象可知，体育馆与图书馆之间的距离为，故答案为：2；②由函数图象可知，小明从体育馆到图书馆的步行速度为，故答案为：5；③当小明在从家前往体育馆的途中距离家时，则；当小明在从图书馆前往家的途中距离家时，∵此过程中，一共行驶，∴此过程的行驶速度为，∴；综上所述，当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为或，故答案为：或；（3）解：由题意得，当时，；当时，；当时，；综上所述，．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键．8．（2023·天津东丽·统考一模）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶．他们离开地的路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．(1)根据题意填空：甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；(2)当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；(3)当乙再次追上甲时距离地______．【答案】(1)，(2)路程与之间的函数解析式为(3)【分析】（1）根据图示，甲骑自行车匀速行驶到达，可求出甲的速度，根据甲乙第一次相遇可知乙走的时间，由此即可求解乙的速度；（2）根据题意，乙走的路程是分段函数，进行分类讨论，当时；当时；由此即可求解；（3）根据题意，根据乙的速度，到达点路程和速度求出乙第二次行驶的解析式，再求出甲行驶的解析式，两直线相交，连接方程组即可求解．【详解】（1）解：两地相距，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，∴甲的速度为（），甲乙相遇的时间为，（），∴乙行驶所用的时间为（），∴乙的速度为（），故答案为：，．（2）解：由（1）可知，乙从出发到与甲相遇用了，追上甲后，停留，∴乙的时间分为两端，当时，过点，，设路程与之间的函数解析式为，∴，解得，，∴路程与之间的函数解析式为；当时，停留，∴；综上所述，路程与之间的函数解析式为．（3）解：根据题意，乙再次出发以原来速度行驶，乙的速度为，∴行驶的路程为（），∴（），∴乙从时出发到地用时，即点坐标为，且乙第二次出发点的坐标为，设乙第二次出发所在直线的解析为，∴，解得，，∴乙第二次出发所在直线的解析为，甲所在直线的解析式为，过点，∴，∴甲所在直线的解析式为，∵甲、乙相遇，∴联立方程组得，，解得，，∴乙再次追上甲时距离地，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中运用，理解图示意思，掌握待定系数法解一次函数解析式，运用二元一次方程组解两直线的交点的知识是解题的关键．9．（2023·天津河东·一模）某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市．乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开A市的时间/15离A市的距离/(2)填空：①A市到乙车发生故障地的距离为_______；②当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)，，(2)①；②3，或(3)【分析】（1）先求出甲车的行驶速度，再按照题意分别求解即可；（2）①根据卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用全程减去甲车两小时行驶的路程即可得到答案；②先求出乙车行驶速度，设甲车离开离开A市的时间为t，分三种情况分别求解即可；（3）分，，三段分别求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，甲车的行驶速度为，则离开A市1小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为，故表格填写如下：离开A市的时间/1510离A市的距离/100500500400500（2）①A市到乙车发生故障地的距离为，故答案为：②乙车行驶速度为：，设甲车离开离开A市的时间为t，在乙车出故障前：，解得,甲车返回乙车发生故障地过程中：，解得，甲车从乙车发生故障地离开过程中：，解得，即当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为3小时或小时或小时；故答案为：3，或（3）解：当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，，解得，∴，当时，，当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，，解得，∴，∴．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的应用、从函数图象获取信息等知识，读懂题意并熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．（2023·天津·校联考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家．小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/min512305065离开家的距离/km12.6(2)填空：①体育场到文具店的距离为________km；②小明从文具店返回家的速度为________；③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为________．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)填表见解析(2)①；②；③10或67(3)【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）①根据图象作答即可；②根据图象作答即可；③根据离开和回家时离家，两种情况进行求解；（3）利用待定系数法以及函数图象写函数关系式即可．【详解】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，∴在第12时，离家的距离为，由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；填表如下：离开家的时间/min512305065离开家的距离/km12.432.62.2（2）①解：由题意知，，故答案为：；②解：小明从文具店回家用了，∵，∴小明从文具店走回家的速度为，故答案为：；③解：由题意知，出发去体育场，离家距离为2时，离家的时间为，从文具店回家，离家距离为2时，还需要时间为，∴离家时间为，∴当小明离家的距离为2时；他离开家的时间为10或67，故答案为：10或67；（3）解：设45到55之间的函数解析式为，将，，代入得，，解得，∴，∴当时，关于的函数解析式为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．11．（2023·天津滨海新·统考一模）已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地，丙地离乙地．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：），两艘轮船离甲地的距离y（单位：）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h613162224游轮离甲地的距离/km120260(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为_______；②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______，行驶的速度为_______/；③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______．(3)当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式．【答案】(1)260，380，420(2)①3；②；③110(3)【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；（2）①根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；②根据题意和图象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；③根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程；（3）根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程y关于t的函数解析式．【详解】（1）解：由图象可知当游轮离开甲地13小时游轮离甲地的距离为，∵游轮全程行驶（小时），∴游轮在乙地停留的时间为（小时），∴当游轮离开甲地22小时游轮离甲地的距离为，由图象可知当游轮离开甲地24小时游轮离甲地的距离为，填表如下：游轮离开甲地的时间/h613162224游轮离甲地的距离/km120260故答案为：，，；（2）解：①游轮在乙地停靠的时长为：，故答案为：3；②货轮从甲地到丙地的时间为：，货轮从甲地到丙地的速度为：，故答案为：，；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：，故答案为：；（3）解：当时，，当时，，当时,设y关于t的函数解析式为，由题意，得：，解得，即当时，y关于t的函数解析式为，由上可得，y关于t的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（2023·天津西青·统考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5．小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/69203050离家的距离/12.5(2)填空：①体育场到文具店的距离为______；②小明在文具店购买文具所用的时间为______；③小明从文具店走回家的速度为；④当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为______．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)填表见解析(2)①1；②20；③；④和(3)【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）①根据图象作答即可；②根据图象作答即可；③根据图象作答即可；④如图，待定系数法求，的表达式，令，求各自的即可；（3）结合（2）④中的表达式以及图象写函数关系式即可．【详解】（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，∴在第9时，离家的距离为，由图象可知，30时，离家的距离为；50时，离家的距离为；填表如下：离开家的时间/69203050离家的距离/1（2）①解：由题意知，，故答案为：1；②解：由图象可知，在之间时，，即此时在文具店购买文具，∵，∴购买文具的时间为20，故答案为：20；③解：小明从文具店回家用了，∵，∴小明从文具店走回家的速度为，故答案为：；④解：如图，设表达式为，将代入得，解得，∴，将代入得，解得，∴时，小明离家的距离为1.7；设表达式为，将，，代入得，解得，∴，将代入得，解得，∴42时，小明离家的距离为1.7；综上，在和42时，小明离家的距离为1.7；故答案为：和42；（3）解：由（2）④以及图象可得：当时，关于的函数解析式为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．13．（2023·天津河北·统考一模）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为和，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离与离开快递站的时间之间的对应关系．请解答下列问题：(1)填表：小李离开快递站的时间/28161826小李离快递站的距离/m300600(2)填空：①药店到客户家的距离是_________m；②小李从快递站出发时的速度为_________；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________；④小李离快递站的距离为时，他离开快递站的时间为_________；(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出，26时y的值；（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站，分别计算即可；（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了，骑行了，速度为：，当时，小李离快递站的距离为：，当时，小李在药店买药，离快递站的距离为，当时，小李到达客户家，离快递站的距离为，故答案为：1200，600，1800；（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是；②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为；④小李第一次离快递站的距离为时，所需时间为，第二次离快递站的距离为时，所需时间为，第三次离快递站的距离为时，所需时间为，故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：当时，设y关于x的函数解析式为，将，代入，可得：，解得，；当时，；当时，设y关于x的函数解析式为，将，代入，可得：，解得，；综上所述，y关于x的函数解析式为：．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．14．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家，活动中心离家．小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了后，匀速步行了返回到书店；在书店又停留了后，匀速骑车回到家中．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：

(1)填表：离开家的时间412253038离家的距离1.5(2)填空：①小明从家到活动中心的速度为______；②活动中心到书店的距离为______；③小明从书店返回家的速度为______；④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)：①；②；③；④或(3)【分析】（1）小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图计算即可；（2）①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离1千米时所对应的时间；（3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可．【详解】（1）解：由小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图可知：当离家时间为时，离开家的距离；当离家时间为时，离开家的距离；小明开始回家，速度为：；当离家时间为时，离开家的距离；填表如下：离开家的时间412253038离家的距离21.5（2）解：①小明从家到活动中心的速度为：；②活动中心到书店的距离为：；③小明从书店返回家的速度为：；④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为：或者．故答案为：①；②；③；④或；（3）解：当时，，当时，，当时，设，已知此函数图象经过，分别代入得：，解得：，∴；综上所述：．【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．15．（2023·天津和平·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/8126681110离学生公寓的距离/0.8________2________(2)填空：①阅览室到超市的距离为________；②小明从超市返回学生公寓的速度为________；③当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为________；(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)填表见解析(2)①0.8；②0.3；③14或(3)见解析【分析】（1）求出小明从学生公寓到阅览室的速度，再求出通过的距离即可；时停留在了阅览室；算出从超市返回的速度，然后求出通过的距离，再求出结果即可；（2）①根据图上的信息求出阅览室到超市的距离即可；②根据解析（1）可知小明从超市返回学生公寓的速度；③分两种情况求出小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间即可；（3）分别求出当时，当时，当时，函数的解析式即可．【详解】（1）解：小明从学生公寓到阅览室的速度为：，离开学生公寓时，距离学生公寓：，离开学生公寓时，停留在了阅览室，距离公寓；从超市返回的速度为：，离开学生公寓时，距离学生公寓：，离开学生公寓的时间/8126681110离学生公寓的距离/0.81.21.621.2（2）解：①阅览室到超市的距离为；②小明从超市返回学生公寓的速度为；③设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：；设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：；综上分析可知，当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为或；故答案为：14或；（3）解：根据解析（2）可知，当时，；根据图象可知，当时，；设小明去超市时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得：，解得：，∴，即当时，．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合．16．（2023·天津红桥·统考二模）已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上．一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地．当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地．记两辆车离开甲地的时间为x（单位：h），两辆车离甲地的距离y（单位：）关于x的图象如图所示．已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/200(2)填空：①货车在乙地停留的时长为_________h；②客车从甲地到丙地行驶的速度为_________；③货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为_________．(3)当时，请直接写出货车离甲地的距离y关于x的函数解析式；(4)当两辆车相遇时，则x的值为（直接写出结果即可）．【答案】(1)100；200；300；(2)2；80；40(3)(4)【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；（2）①根据题意和图象中的数据，可以计算出货车在乙地停靠的时长；②根据题意和图象中的数据，可以计算出客车从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；③根据题意和图象中的数据，可以计算出货车从乙地出发时，两车相距的路程；（3）根据函数图象中的数据，可以写出货车离甲地的路程y关于x的函数解析式；（4）由（3）得货车从乙地到丙地的函数关系式，再求出客车的函数关系式，联立后即可求出x的值．【详解】（1）由图象可知当货车离开甲地4小时离甲地的距离为，速度为：，∴货车2小时行驶的路程为：；货车4小时行驶的路程为：；货车8小时行驶的路程为：；填表如下：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/km100200200300（2）①货车在乙地停留的时长为（小时）；②客车从甲地到丙地行驶的速度为，③货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为，故答案为：2；80；40；（3）当时，设y关于x的函数解析式为，把代入得，，∴y关于x的函数解析式为；当时，；当时，设y关于x的函数解析式为，把代入，得：，解得，，∴y关于x的函数解析式为，综上，y关于x的函数解析式为；（4）由（3）知，货车从乙地到丙地的函数解析式为；设客车的函数关系式为，把，代入，得：，解得，，∴客车的函数关系式为，联立，得：，解得，即：当两辆车相遇时，则x的值为．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17．（2023·天津南开·统考二模）某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点，，三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图象如图所示：

请结合图象信息解答下列问题：(1)填空：①、两地之间的距离为________米；②甲机器人从出发到返回地，共用时________分钟；③甲机器人的速度为________米/分；④乙机器人的速度为________米/分；⑤两机器人在第________分时相距120米．(2)写出乙机器人行驶的全过程中与的函数关系式．【答案】(1)①；②；③；④；⑤或或(2)【分析】（1）根据图象可得、两地之间的距离，再根据路程、时间、速度的关系可求得结果；（2）乙机器人行驶的全过程中与的函数关系式为分段函数，先根据题意确定点D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法，可求出①②③④结果；注意⑤要分三种情况来讨论．【详解】（1）解：由函数图象可得：两地之间的距离为240米，甲到达C点用时分，两地之间的距离为600米，则甲机器人的速度为，乙机器人的速度为；甲机器人从出发到返回地，共用时分钟；设经过时间分，两机器人相距120米，当时，，解得：；当时，两机器人相遇过一次，甲机器人到距地的距离为，乙机器人到距地的距离为，依题意得：，解得：或；综上所述：或7或．故答案为：①；②；③；④；⑤或或．（2）解：当时，图象过点，段为正比例函数图象，其函数解析式为：；当时，；当时，段为一次函数图象，过点，设其函数解析为，代入得，解得：，∴其函数解析为．综上所述：．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（2023·天津河东·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知驻地C与旅游景点A、B依次在同一条直线上，景点A与驻地C的距离为1260m，景点B与驻地C的距离为2100m．游客甲从驻地C出发，匀速步行了40min到景点A；在景点A停留10min后，匀速步行了30min到景点B；在景点B停留20min后，沿原路匀速步行了50min返回驻地C．给出的图象反映了这个过程中游客甲离驻地C的距离ym与离开驻地C的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开驻地C的时间/min10205070100离驻地C的距离/m3151260(2)填空：①景点A到景点B的距离为______m；②游客甲从景点B返回驻地C的速度为______m/min；③当游客甲离驻地C的距离为1680m时，游客甲离开驻地C的时间为___min．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)630，1820，2100；(2)①840；②42；③65或110；(3)【分析】（1）分别求出从C到A的速度，从A到B的速度，结合题意即可填表；（2）①由图象可直接得出景点A到景点B的距离为840m；②利用速度=路程÷时间求解即可；③分类讨论：当游客甲从A到B，离驻地C的距离为1680m时和当游客甲从B返回驻地C，离驻地C的距离为1680m时，分别求解即可；（3）根据（1）所求速度，结合图象求解即可．【详解】（1）解：由图可知从C到A的速度为，∴20min时，游客甲离驻地C的距离；从A到B的速度为，∴70min时，游客甲离驻地C的距离；∵在景点B停留20min后，刚好为离开驻地C的时间是100min，∴100min时，游客甲离驻地C的距离；故补全表格如下，离开驻地C的时间/min10205070100离驻地C的距离/m315630126018202100（2）解：①由图象结合题意可知景点A到景点B的距离为．故答案为：840；②游客甲从景点B返回驻地C的速度为．故答案为：42；③当游客甲从A到B，离驻地C的距离为1680m时，游客甲离开驻地C的时间为；当游客甲从B返回驻地C，离驻地C的距离为1680m时，游客甲离开驻地C的时间为．故答案为：65或110；（3）解：由（1）可知当时，；由图象可知当时，；由（1）可设当时的解析式为：，将代入，得：，解得：，∴此时解析式为．综上可知，当时，y关于x的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，看懂图象是解题关键．19．（2023·天津河北·统考二模）甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晩出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．

请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：甲车离开地的时间0.511.53.57甲车离开地的距离4040(2)填空：①乙车比甲车晩出发____________h；②乙车从地到地所用的时长为__________h；③乙车出发__________时，甲、乙两车相距；(3)当时，请直接写出甲车离地的距离关于甲车行驶时间的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①2；②3.25；③1或2或4.5(3)【分析】（1）由函数图象结合表格数据可求出结论；（2）①从图象上可直接得出结论；②先求出乙车的平均速度，再根据“路程除以速度”可得出时间；③分相遇前相距20千米和相遇后相距20千米两种情况求解即可；（3）分，和三段，求出三段函数解析式即可【详解】（1）甲汽车的速度为：（千米/时），甲车行驶0.5小时的路程为：千米；从图象上可知，甲车行驶3.5小时的路程为120千米；行驶7小时的路程为260千米，故填表如下：甲车离开地的时间0.511.53.57甲车离开地的距离204040120260（2）①从图象上可知：乙车比甲车晩出发；故答案为：2；②乙车的平均速度为：（千米/时）所以，乙车行完全程所需时间为：（时），答案为：3.25；③设甲车故障维修好之后离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把代入得，，解得，∴甲车故障维修好之后离地的距离与行驶时间的函数解析式为，设乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把代入得，，解得：∴乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，当相遇前相距20千米时，则有：解得，，（时）所以，乙车出发时，甲、乙两车相距；当相遇后相距20千米时，则有：解得，，（时）所以，乙车出发时，甲、乙两车相距；当乙车到达目的地而甲车距目的地时，两车相距，此时，解得，即乙出发，综上，乙车出发或或时，甲、乙两车相距；故答案为：1或2或4.5；（3）当时，设甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把代入，得，，∴当时，设甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为；当时，；当时，由（2）得甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，综上，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确读懂函数图象是解题的关键．20．（2023·天津·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物．为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律．观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处，观测点C距离A处．监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到处，停留后，继续匀速走到C处，停留后，从C处匀速返回A处．给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离与离开观测点A的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开观测点A的时间810233036离观测点A的距离60240(2)填空：①淘淘从观测点A到B的速度为______②观测点B与C之间的距离为______；③当淘淘离观测点A的距离为时，它离开观测点A的时间为______．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式______．【答案】(1)75，150，300(2)①7.5；②150；③26或49.6(3)【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．【详解】（1）解：由图象可得，在前20分钟的速度为：故当离观测点A的距离为在时，离观测点A的距离不变，都是；在时，离观测点A的距离不变，都是；所以，当时，离观测点A的距离为；故填表为：离开观测点A的时间810233036离观测点A的距离6075150240300（2）①由（1）得观测点A到B的速度为；②观测点B与C之间的距离为：；③分两种情形：当淘淘离开观测点A的距离为时，离开观测点A的时间为：淘淘从观测点B到C的速度为：，，∴；当淘淘返回点A的距离为时，离开观测点A的时间为：淘淘从观测点C返回的速度为：∴时间为：综上可得：它离开观测点A的时间为或；故答案为：①；②；③或（3）当时，设直线解析式为，把代入得：，解得，∴；当时，；当时，设直线解析式为，把代入得：，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（2023·天津河西·统考二模）天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔．砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：4元/千克；线上销售方式：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售．设购买砂糖桔千克，所需费用为元，可知两种销售方式的与之间的函数关系大致如图所示．

(1)根据题意，填写下表：购买砂糖桔/千克51012…用线下销售方式购买所需费用/元40…用线上销售方式购买所需费用/元60…(2)请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；(3)请问如何选择购买方式更分钱？为什么？【答案】(1)20，48，30，66(2)线下销售时与之间的函数关系式为：；线上销售时与之间的函数关系式为：(3)当时，线上购买要省钱；当时，两种销售方式花费一样；当时，线下购买更省钱【分析】（1）根据线下销售方式购买所需费用=单价×数量；线上销售方式购买所需费用分两种情况：当数量千克时，所需费用=单价×数量，当数量千克时，所需费用，计算即可；（2）由题意，根据线下销售方式购买所需费用=单价×数量；线上销售方式购买所需费用分两种情况：当数量千克时，所需费用=单价×数量，当数量千克时，所需费用，列出函数解析式即可；（3）联立函数解析式，得，解得：，然后直接根据图像解答即可．【详解】（1）解：线下销售方式购买所需费用：，；线上销售方式购买所需费用：；；（2）解：按线下销售方式购买时与之间的函数关系式为：；按线上销售方式购买时，当时，与之间的函数关系式为：，当时，与之间的函数关系式为：综上，按线上销售方式购买，与之间的函数关系式为：．（3）解：联立函数解析式，得，解得：，结合函数图像可得：当时，线上购买要省钱；当时，两种销售方式花费一样；当时，线下购买更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．22．（2023·天津东丽·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家，博物馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了到社区阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到博物馆；在博物馆停留后，匀速骑行了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：离开家的时间离家的距离(2)填空：①社区阅览室到博物馆的距离为__________；②小明从博物馆返回家的速度为__________；③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为__________．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)；；(2)①；②；③或(3)【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）①根据图象作答即可；②根据图象作答即可；③根据离开和回家时离家2km，两种情况进行求解；（3）利用待定系数法以及函数图象写函数关系式即可．【详解】（1）去社区阅览室的速度为：，∴，当离家时间为30分钟时，小明在社区阅览室，∴离家距离为，根据函数图象，当时，填表如下：离开家的时间离家的距离（2）解：①社区阅览室到博物馆的距离为；故答案为：．②小明从博物馆返回家的速度为；故答案为：．③由题意知，从社区阅览室出发去博物馆，速度为分钟离家的时间为，从博物馆回家，离家距离为时，还需要时间为，∴离家时间为，∴当小明离家的距离为时，他离开家的时间为或故答案为：或．（3）设时，设解析式为将点代入得，，解得，∴当时，当时，设解析式为，将点代入得，解得：∴综上所述，【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．23．（2023·天津滨海新·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合下面图象设计了一个问题情境．

已知张强家、蔬菜种植基地和农贸市场依次在同一直线上，张强家距蔬菜种植基地公里，张强家距农贸市场公里．某天早晨张强从家出发，匀速行驶分钟到达蔬菜种植基地；在基地停留分钟装载蔬菜；然后匀速行驶了分钟到达农贸市场；在农贸市场停留分钟后，匀速行驶分钟返回家中，给出的图象反映了这个过程中张强离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/离开家的距离/(2)填空：①蔬菜种植基地与农贸市场的距离是____________；②从蔬菜种植基地到农贸市场的速度是_____________；③当张强离家的距离为10km时，他离开家的时间是______________；(3)当时，请直接写出y与x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①；②1；③15或230(3)【分析】（1）根据函数图象结合路程时间速度进行求解即可；（2）①根据函数图象进行求解即可；②根据路程时间速度进行求解即可；③分当张强是从家到蔬菜基地的途中离家的距离为10km时，当张强是从农贸市场回家的途中离家的距离为10km时，两种情况讨论求解即可；（3）根据路程时间速度列出对应的函数关系式即可．【详解】（1）解：由题意得，张强离家时间为时，此时张强在蔬菜基地，即此时张强离家的距离为；张强从蔬菜基地到农贸市场的速度为，∴张强离家时间为时，此时张强离家的距离为；张强农贸市场回家的速度为，∴张强离家时间为时，此时张强离家的距离为；填表如下所示：离开家的时间/204080110200离开家的距离/20306035（2）解：①蔬菜种植基地与农贸市场的距离是，故答案为：；②由（1）得从蔬菜种植基地到农贸市场的速度是，故答案为：1；③当张强是从家到蔬菜基地的途中离家的距离为10km时，他离开家的时间是；当张强是从农贸市场回家的途中离家的距离为10km时，他离开家的时间是，故答案为：15或230；（3）解：由题意得，【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键．24．（2023·天津西青·统考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中（单位：）反映了这个过程中小明骑行的路程，（单位：）反映了这个过程中小亮骑行的路程，（单位：）表示小明离开家的时间．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：小明离开家的时间/462031小明骑行的路程/1500(2)填空：①小明购物的超市到公园的距离是__________；②小亮骑车的速度为__________；③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为__________min；④当小亮到达公园时，小明距公园还有__________m．(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)，，(2)①；②；③；④(3)【分析】（1）由图可知，小明的速度为，即可求得当时的值，根据图象即可得到当和当时的值；（2）①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离；②用路程除以时间即可得到小亮骑车的速度；③先求出小明从超市到公园的速度，由第二阶段小明的速度比小亮慢，则只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况，得到小亮到超市所用时间，即可得到此时小明离家时间；（3）根据题意和图象，分别写出、、得到解析式，即可得到答案．【详解】（1）解：由图可知，小明的速度为，∴当时，，由图象可知，当时，，当时，，故答案为：；；．（2）①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离是，②小亮骑车的速度为，③小明从超市到公园的速度为，∵第二阶段小明的速度比小亮慢，∴只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况，小亮到超市所用时间为，此时小明离家时间为，④小亮到达公园时，小明距公园还有，故答案为：①；②；③；④（3）由题意可得，当时，；当时，；当时，；∴．【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列函数解析式、有理数混合运算的应用等知识，看懂图象，读懂题意，准确计算是解题的关键25．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行0.2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离ykm随离开家的时间xh变化的函数图象大致如图所示．(1)填表：离开家的时间h0.10.20.51.2离开家的距离ykm2(2)填空：①小红在天塔游玩的时间为h；②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为km/h；③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为h．(3)当0.8≤x≤1.6时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)1；2；6(2)0.6；10；15；1或(3)【分析】（1）先求出速度，再解决问题即可；（2）由函数图象获取信息进行求解即可；（3）分两段，运用待定系数法求解即可【详解】（1）∵2÷0.2=10（km/h），∴0.1×10=1，2+(1.2-0.8))×10=2+4=6，故填表为：离开家的时间h0.10.20.51.2离开家的距离ykm1226（2）①小红在天塔游玩的时间为（0.8-0.2=0.6h；②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为2÷0.2=10（km/h），③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为6÷（1.6-1.2）=15km/h；④小红离开家的距离为4km时，有两种情况：第一种情况：0.8+（4-2）÷10=1h，第二种情况：1.2+（6-4）÷15=h，∴离开家的时间为1或h，故答案为：0.6；10；15；1或；（3）当0.8≤x≤1.2时，设y与x之间的函数关系式为，把（0.8，2），（1.2，6）代入得，，解得，∴y关于x的函数解析式为，当0.8≤x≤1.6时，设y与x之间的函数关系式为，把（1.2，6）（1.6，0）代入得，，解得，，∴y关于x的函数解析式为，综上，y关于x的函数解析式为．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息．26．（2023·天津南开·统考三模）一天，一辆汽车从甲地出发前往乙地送货，途经服务区进行了短暂休息，到达乙地卸货后返回甲地．汽车返回时，仅用0.8小时便到达服务区，但并未停留，汽车距离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图的折线OABCDE所示：

根据图象信息，解答下列问题：(1)填表：行驶时间t（小时）l23.54.5汽车距离甲地的路程s（千米）120200(2)填空：①整个过程中，汽车共行驶了________千米，②到达乙地后卸货所用的时长为________小时；③汽车从服务区到乙地的速度为________千米/小时；④汽车从乙地回到甲地的速度为________千米/小时；⑤a的值为________；(3)当时，请直接写出s关于t的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①400；②1；③80；④100；⑤6.5(3)【分析】（1）根据函数图象可得出结论；（2）①②根据函数图象可得出结论；③④用路程除以时间可得速度；⑤用返回的时间加去时时间，从而可得a的值；（3）分三段求出函数解析式即可．【详解】（1）行驶1小时的路程为：（千米）；从图象可以看出，行驶3.5小时的路程为200千米，故填表为：行驶时间t（小时）l23.54.5汽车距离甲地的路程s（千米）60120200200（2）①由图象可知，整个过程中，汽车共行驶了（千米）；②到达乙地后卸货所用的时长为（小时）；③从服务区到乙地的速度为（千米/小时）；④∵汽车返回时，仅用0.8小时便到达服务区，∴返回时的速度是（千米/小时），∴返回所需时间为（小时），∴，故答案为：①400；②1；③80；④100；⑤6.5（3）当时，设的函数解析式为：，把代入得，，解得，，∴的函数解析式为；当时，，当时，设的函数解析式为：，把代入得，，解得，，∴的函数解析式为：，综上，s关于t的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图中正确获取信息．27．（2023·天津和平·统考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：比赛时间510355260兔子所走的路程200550(2)填空：①赛跑中，兔子共睡了______；②乌龟追上兔子所用的时间为______；③兔子到达终点比乌龟晚了_______；④在比赛过程中，龟和兔最多相距________m．(3)当时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．【答案】(1)见详解(2)①，②，③，④(3)【分析】（1）采用待定系数法求出兔子在线段、所在直线的解析式，问题即可得解；（2）根据（1）的结果，结合函数图象即可作答①②③，④根据兔子、乌龟的路程和时间之间的对应关系，分段分情况讨论即可作答；（3）根据（1）和（2）的结果直接作答．【详解】（1）设线段所在直线的解析式为，代入点、，有：，解得，即线段所在直线的解析式为，且，同理可得线段所在直线的解析式为，且，结合图形有：线段所在直线的解析式为，且，当时，，当时，，当时，，填表如下：比赛时间510355260兔子所走的路程100200200270550（2）①兔子睡觉的时长为：，②利用（1）中的待定系数法可得线段所在直线的解析式为，且，当时，，解得，即乌龟追上兔子的用时为，③根据图象可知，全程距离为，即当时，，解得：，兔子比乌龟晚到的时间为：，④根据（1）和（2）的结果可知：兔子的路程和时间之间的对应关系为：，乌龟的路程和时间之间的对应关系为：，且，第一种情况：当时，，此时的值随着x的增大而增大，∴当时，有最大值，为；第二种情况：当时，，当时，，此时的值随着x的增大而减小，∴当时，有最大值，为；当时，，此时的值随着x的增大而增大，∴当时，有最大值，为；第三种情况：当时，乌龟在前，兔子在后，即，此时的值随着x的增大而减小，∴当时，有最大值，为；综上所述：乌龟和兔子最多相距；（3）根据（1）和（2）的结果可知：兔子的路程和时间之间的对应关系为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象的识别，掌握待定系数法，注重数形结合，是解答本题的关键．28．（2023·天津红桥·统考三模）甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速行驶前往B地、甲车从A地出发行驶后，由于车辆发生故障，修车停留了一段时间，修车结束后匀速行驶至B地，结果比乙车晚到了、如图是甲、乙两车行驶的路程y（）与离开A地的时间x（h）的函数图象．

(1)填表：离开A地的时间14甲车行驶的路程180乙车行驶的路程240(2)求甲车从A地到B地的过程中，关于的函数解析式；(3)当甲、乙两车相距时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．【答案】(1)90，405；60，450(2)当时，；当时，；当时，(3)2小时或4小时或7小时【分析】（1）根据图象信息先分别求解甲车与乙车的速度，从而可得答案；（2）由甲车速度为：，当时，；根据图象信息可得当时，；当时，设函数关系式为：，把，代入可得答案；（3）先求解乙车解析式为：；分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：由图象可得：甲车速度为：，∴当时，，乙车速度为：，如下表：离开A地的时间14甲车行驶的路程90180乙车行驶的路程60240450（2）∵甲车速度为：，当时，；当时，；当时，设函数关系式为：，把，代入可得：，解得：，∴；（3）∵乙车的速度为：，∴乙车解析式为：；当时，；解得：；当时，，解得：或（舍去）；当时，，∴，当时，，解得：，不符合题意，舍去；综上：当甲、乙两车相距时，离开A地的时间为：2小时或4小时或7小时．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．29．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)填表：离开健身馆的时间/1020252832离家的距离/01(2)填空：①书店到健身馆的距离为______；②小强从家到书店的速度为______；③小强从书店返回家的速度为______；④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)【分析】（1）由题意知，当，小强的速度为；即离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表即可；（2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；④由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；（3）当，待定系数法求得；当，；当，待定系数法求得；进而可得y关于x的函数解析式．【详解】（1）解：由题意知，当，小强的速度为；∴离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表如下：离开健身馆的时间/1020252832离家的距离/100.62511（2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1；故答案为：1；②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；故答案为：0.125；③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；故答案为：1；④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；故答案为：12或26.4或35；（3）解：当，设，将，代入得，，解得，即；当，；当，设，将，代入得，，解得，即；综上，当时，y关于x的函数解析式为：；【点睛】本题考查