复旦大学附中高三数学一轮复习单元训练：平面向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设向量且，则锐角为(）A． B． C． D．【答案】B2．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标()A． B． C． D．【答案】D3．若为平面内任一点,且满足，则一定是(）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】A4．已知向量=（2，1），=（1，k）,若⊥,则实数k等于（)A．3 B． C．—7 D．—2【答案】A5．已知向量,b，若|aba·b，则(）A． B． C．1 D．3【答案】D6．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()A． B． C． D．【答案】D7．若，，与夹角为,则（）A.

B.

C。

D。【答案】C8．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜|＝1，D是BC边中垂线上任意一点,则·（－）的值是（)A．1 B． C．2 D．4【答案】D9．若的面积则夹角的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D10．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C11．已知，则向量与的夹角是（)A． B． C． D．【答案】C12．已知向量a＝（4，2），b＝(x,3），且a∥b，则x的值是(）A．6 B．－6 C．9 D．12【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量的夹角为，，则=.【答案】14．中，,的面积为1，则【答案】15．在平行四边形中,已知，，，E为的中点，则．【答案】16．已知向量则与的夹角为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1)若点不能构成三角形，则这三点共线由得∴∴满足的条件为；（2），由得∴解得．18．已知向量,分别为△ABC的三边所对的角。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC,sinB成等比数列,且,求c的值【答案】（Ⅰ)∵,,∴即∴，又C为三角形的内角，∴(Ⅱ)∵成等比数列，∴又,即,∴∴即19．已知为坐标原点，向量,点满足.(1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、、三点共线，求的值.【答案】（1），，。，.（2）由O，P，C三点共线可得，得，，.20．在钝角三角形ABC中,、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥.(Ⅰ）求角A的大小；(Ⅱ）求函数的值域．【答案】（Ⅰ）由得,由正弦定理得,，(Ⅱ)当角B为钝角时,角C为锐角，则,，当角B为锐角时，角C为钝角，则，，综上，所求函数的值域为。21．如图，已知,,，的长为,求,的长．【答案】因为，所以点为的重心,取的中点，连结，并延长到点，，连结,所以四边形为平行四边形，,，所以，在中，由正弦定理得，所以，，所以，。22．已知椭圆C:，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点)。(1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是,请说明理由；（2）求的最小值.【答案】（Ⅰ）点到直线的距离是定值.设，①当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，，。∵，即,也就是，代入椭圆方程解得:.此时点到直线的距离.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立,消去得:，，,因为，所以，所以，代入得：，整理得，到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.(Ⅱ)(法一：参数法）设，，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组,得，同理可求得，故令，则,令,所以，即当时，可求得，故，故的最小值为,最大值为2。法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直线的距离。在中，，故有，即，而（当