《三角形三边关系》教案

《三角形三边关系》教案一、学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第62页例3、例4及做一做。例3通过选择哪条路最近的实际问题，调动学生生活经验，从而理解两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念；例4是通过对三角形三边关系的探究，理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的道理。体现数学的严谨性，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。二、课标要求借助学具充分操作，在探究中感受、理解三角形任意两边之和大于第三边的道理，不断积累数学活动经验，渗透探究方法，培养学生发现规律的能力。三、学习目标1.借助生活经验，理解两点间所有连线中线段最短和两点间的距离的概念。2.利用学具，在探究中感受、理解三角形任意两边的和大于第三边的道理。体会探究的方法，提高发现规律的能力。3.能根据三角形的三边关系判断是否能围成三角形，并解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。四、学习重难点理解三角形任意两边之和大于第三边的道理五、教具准备《三角形三边关系》教学课件、透明彩色喷墨胶片打印线段六、课堂流程（一）创设情境激趣引入1、课件出示：课本62页例3情境图师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？学生可能回答如下三种情况：a、小明家→邮局→学校b、小明家→学校c、小明家→商店→学校师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、设疑，提出问题师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形？（课件演示：三角形）连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？（课件演示：三角形）师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设熟悉的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】（二）合作交流探究新知师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。1、明确任务师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、10厘米）和一张表格，任意选出三根小棒，用它们来围三角形，并填好表格。师：用小棒围三角形的时候要注意什么？课件出示实验要求：*任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。*同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。*进行四次实验。2、动手操作，老师巡视3、展示结果a展示学生完成的表格。b观察表格，你发现了什么？师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（指名学生汇报）得出：三角形两边之和大于第三边。师：同学们都同意前面的出的结论吗？有不同意见吗？根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“4、10、5”举一例：4＋10＞5，那为什么不能围成一个三角形呢？师：看来我们前面发现的这个结论不够全面，还能怎么修改一下呢？进一步得出结论二：三角形任意两边之和大于第三边。（补充完整）追问：怎么理解“任意”？4、验证结论师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个三角形，量出三边的长度，验证一下。师：同学们真了不起，通过大家的共同努力，发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是：三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）【设计意图】学生已经有了操作的初步体验，但是还没有发现不能围成的原因是什么。这里通过课件直观生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和＞第三边”的时候就能围成三角形。（三）反馈矫正延伸迁移1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）①3、4、5②2、2、6③2、3、5提出问题：在判断是否能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？让学生先充分地进行交流。引导学生发现：因为较短的两边的和都大于最长的边了，那么用长的边加一条较短的边，就一定大于另一条边了。所以呢，只要把较短的两条边加起来大于第三条边进行判断就可以了。2、再快速判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。①3cm4cm5cm（）②3cm3cm3cm（）③2cm2cm6cm（）④3cm3cm5cm（）【设计意图】通过练习，引导学生发现：只要把较短的两条边加起来与第三边比较，就可以判断是否能围成三角形，体会优化的思想，培养推理能力。3、尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？4.全课小