四年级下册数学试题-奥数讲练：第十一讲 数阵图与数字谜 竞赛篇（解析版）全国通用

第十一讲数阵图与数字谜

在四年级秋季第九、十讲和春季第三讲我们对数阵图进行了讲解，在寒假第6、7讲对

数字谜进行了讲解.本讲我们将针对这两部分知识进一步巩固和提高.此部分内容我们在

一步步分析时比较占用时间，所以本讲的例题量设置较少！同时教师也可用来缓解前几讲

习题的压力！

【复习1】请你把1〜7这七个自然数，分别填在右图的圆圈内，使每条直线上的三个

数的和都相等.应怎样填？

分析：关键在于确定中心数a和每条直线上几个圆圈内数的和k.为了叙述方便，先

在各圆圈内填上字母，如右下图.设每条直线上的数字和为k.

根据题意可得:2a+28=3k由于28与2a的和为3的倍数,a又为1〜7中的数字,

经过尝试可知:a为1、4或7.

若a=L则k=10,直线上另外两个数的和为9.得到一个解为：a=Lb=2,c=3,d=4,e=7,

f=6,g=5.

若a=4,则k=12,直线上另外两个数的和为&得到第二个解为：a=4,b=Lc=2,d=3,e=7,

f=6,g=5.

若a=7,则k=14,直线上另外两个数的和为7.得到第三个解为：a=7,b=l,c=2,d=3,

e=6,f=5,g=4.

【复习2】将1〜7这七个数分别填入右图的。里，使得每条直线上三个数之和与每个

圆圈上的三个数之和都相等.

分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次.所以三条边及两个

圆周上的所有数之和为：（1+2+…+7）x2+中心数=56+中心数.

因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由

中心数在1至7之间,所以中心数是4.每条边及每个圆周上的三数之和等于（56+4）+5=12.

中心数是4,每边其余两数之和是12-4=8,两数之和是8的有1,7；2,6；3,5.于是得到

右下图的填法.

谜

【复习3】在右图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉

谜

字

字表示不同的数字。如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表

谜

字

的三位数是多少？数

谜

字

解数

谜

字

分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”+赛解数

必定是5（0显然可以排除）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位解数字谜

2,结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”

相加再加上进位2,结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，

（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”，那说明“解”

只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；

（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”，那说明“解”

只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以.所以“数字谜”代表的三位数是965.

数阵图

f

*数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵.幻方是特殊的数|

|阵图，一般地，将九个不同的数填在3X3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二।

I条对角线上的三数之和均相等，这样的3X3的数阵阵列称为三阶幻方.n阶幻方的定义与|

［三阶幻方相仿！J

【例1】（1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角

线上的三个数之和都等于定数k,则中心方格中的数必为士.请你说明理由！

3

（2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都

相等，则一定有：e=也.请你说明理由！

2

（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都

.请你说明理由!

相等，则一定有:”2

2

分析：(1)因为每行的三数之和都等于k,共有三行，所以九个数之和等于3k.如右

下图所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k,四条虚

线上的所有数之和等于4k,其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算

一次后，它又被重复计算了三次.所以有：九数之和+中心方格中的数X3=4k,

3k+中心方格中的数X3=4k,中心方格中的数=七

3

(2)和=3e,a+e+b=和=3e,所以a+b=2e,即得：e=.

(3)设中心数为d.每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d.由C2d-b

此可得右图，那么有：c+(2d-b)=a+(2d-c),由此可得：，=史女.

da

2

值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数,b2d-c

也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同.

【巩固】在下图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三510

个数之和都相等.8

分析：右下角的数为(8+10)+2=9,中心数为(5+9)+2=7,且每行、5106

每列、每条对角线上的三数之和都等于7X3=21.由此可得右下图876

的填法.849

【巩固】(必讲题目)在右图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数,

使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21.

分析：中央一数必定是21+3=7.从而一条对角线为8,7,6.另两个角上的数，和

为14=2+12=3+11=4+10=5+9,不难验证只有3、11与4、10两种符合要求.于是

填法有：

83108211

9751074

41163126

【例2】将1,3,5,7,9,11,13,15,17填入3X3的方格内，使其构成一个幻方.

分析：（法1）：易得中心数为9,然后将剩余那么其余8个数分为4组，每组两个数

的和是18,把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果，如右图.答

案不唯一，仅供参考.

（法2）：其实会学习的小朋友就知道理利用已经学习过的一些典型题目结果加以变

形得到新题答案.事实上我们可以把结果中的幻方看作是1〜9填图的幻方相应位置

数字乘2减1得来的.推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的

形式.我们可以把它推广到等差数的幻方，等差数列可与序号1〜9一一对应，把等差数填

在相应的序号中.

【前铺】将自然数1至9,分别填在右图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上

的三个数之和都相等.

分析：（法D：三行的总和=1+2+3+4+“・+9=45,所以每行三个数的和是45+3=15,

所以E代表15+3=5,由于在同一条直线的三个数之和是15,因此若某格中的数是奇

数，那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同.

因此，四个角上的数A、C、G、I必为偶数.（否则，若A为奇数，则I为奇数.此时若

B为奇数，则其余所有格亦为奇数；若B为偶数，则其余所有格亦为偶数.无论哪种情形,

都与1至9中有5个奇数，4个偶数这一事实矛盾.）

因此，B、D、F、H为奇数.我们不妨认为A=2（否则，可把3X3方格绕

中心块旋转即能做到这一点）.此时1=8.此时有两种选择：C=4或G=4.因而,

G=6或C=6.其他格的数随之而定.如果把经过中心块旋转而能完全重合的两

种填数法视作一种的话，一共只有两种不同的填数法：A=2,C=4或A=Z,G=4

（2,4被确定位置后，其他数的位置随之而定）.

（法2）：从法1知道中心数为5,那么其余8个数分为4组，每组两个数的和是10,把它

们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果.这种试填的方法更易让学生接

受.

【拓展】如图（D的3X3的阵列中填入了1〜9的自然数，构成大家熟知的3

阶幻方.现在另有一个3X3的阵列，如图（2）,请选择9个不同自然数填入9

个方格中，使得其中最大者为20,最小者大于5,且要求横加、竖加、对角线

方式相加的3个数之和都相等.（

分析：①观察原表中的各数是从1〜9不同的九个自然数，其中最大的数是9,

最小的数是1,且横加、竖加、对角线方式相加结果相等.

②根据题意，要求新制的幻方最大数为20,而9+11=20,因此，如果原表中的各

数都增加11,就能符合新表中的条件了.

【例3】在1〜13这十三个自然数中选十二个填在图中的空格内，使每横行四

数之和相等，每数列三数之和相等.

分析：由和的整除性质，首先确定使用哪十二个数填图.由于每横行四数之和相

110134113104

89569685

122311112312

等.每竖行三数之和相等知十二个数之和既是3的倍数也是4的倍数，因此是12的倍数，

由此可知不用填图的数字是7,所选十二个数和为：[(1+13)XI3+2]-7=84,每横行四个

数和为：84+3=28,每竖行三个数和为：844-4=21.由于竖行和为21,因此可知1,2,3,

4在不同竖行，而5只能跟3或4在同一竖行，由此可确定竖行分组有如下两种情况：(1,

8,12),(2,9,10),(3,5,13),(4,6,11)或(1,9,11),(2,6,13),(3,8,10),

(4,5,12).再根据横行和为28,易得如下结果：

【拓展】右图是一个四阶幻方，请将其补全：

分析：根据各行，各列，各对角线和相等为34,可得图(1),此时我们可以设未知数，如

图(2),将一些数表示出来，进而根据和为34求得x代表9,随后得到答案，如图(3).

114712114712114712

4624-X4X615496

105163105163105163

13

11I7-X1113811213

⑴⑵(3)

【拓展】在图中所示方格表的每个方格内填入一个恰当的字母；可使每行、每列及ABCD

两条对角线上4个方格中字母都是A、B、C、D,那么标有“*”的方格内应填的字

母是什么？C

分析：考虑含A和*的对角线上的元素.第二行第二个元素与C同行，因此不是3*

第三行第三个元素与C同列，因此也不是C,所以*代表的元素必为C.

【巩固】在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的

方格中的四个数字都是L2,3,4.

分析：如下图所示，受列及对角线的限制,123423Z]

a处只能填1,从而b处填3；进而推知cdea34

处填4,d处填3,e处填4,……右下图cb4321

为填好后的数阵图.22143

【例4】在右图所示立方体的八个顶点上标出1〜9中的八个，使得每个面上四个顶

点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除.

分析：标出的八个数是每面四个数和的2倍，是偶数，1〜9和为45,因此未标出的

数是一个奇数，在1,3,5,7,9中选一个数，并使余下八个数之和的一半不能被这

个数整除，依此可知未标出的数是7.下面用余下的8个数填图，每面四个数和为：

(45-7)+2=19.如果已知某一面上四个数和为19.那么与其平行的面上四数和也必为

19.因此我们只考虑有公共顶点的三个面即可.下面我们考虑以9为公共顶点的三个面.

由于8,9不公面，因此8在顶点9的对顶点上，有公共点9的三个面上，每面其余

三个数和为10,且每两个面有一个公共顶点.由此试验易得三个面上的数分别为：(6,3,1),

(5,4,1),(3,2,5),填图如右下图.

【例5】右图中大三角形被分成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五

个小三角形有公共点，试将1〜9九个自然数分别填入这九个小三角形内，使得每X

条边上的五个小三角形内的数字之和都相等.问这个和最小值是多少？最大值是/

多少？

分析：1〜9和为45.设3个只属于一条边的数的和为k,

则每条边上五个数和为：(45X2-k)+3=30-』旌

3

K最小时，取k=l+2+3=6,一边上的和为：30-'X6=28；

3

K最大时，取k=7+8+9=24,一边上的和为：30-1义24=22,因此这个和最大为28,最小为

3

22.

【巩固】将自然数1〜11填入右图的11个。中，使得每条直线(共10条)上的三

个数字之和都相等.

分析：左下角的数属于5条直线共有，对角线上中间的数属于4条直线共有，其余

数只属于2条或3条直线，所以左下角的数和对角线上中间的数处于特殊地位，应

当首先确定这两个数以及每条直线上三数之和.设每条直线上三数之和为k.

由图(1)中5条实线上所有数字之和，可列方程：5k=(l+2+…+ll)+4a，即-=66+4"：

5

因为k是整数，所以a只能取1,6或11；

再由图(2)中四条实线上所有数字之和，可列方程：4k=(l+2="+ll)+a,即4=的上色.

4

得到a只能取2,6或10.综合以上讨论知a=6,k=18.

在图(3)中的5条实线中，只有b属于3条实线共有.注

意到这5条实线上的数字没有6,在剩下的十个数字中，三

个数的和等于18的共有以下八组：3+4+11；1+8+9；1

+7+10；3+5+10；2+7+9；2+5+11；3+7+8；4+5

+9,其中同时出现在三个算式中的数只有3和9,所以b只

可能是3或9,此时c等于9或3.由同时含有3的三个算式

知，若b=3,c=9,则d,e只能取4,11或5,10或7,8,由于每条直线上的三个数之

和为18,且c=9,故d,e不能等于10或11,所以d,e只能取7,8.由此可得左下图中

的答案.

同理，若b=9,c=3,则可得右下图的另一答案.

【巩固】右图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志.请将1〜9分别填入

五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等.

分析：设每个圆内的数字之和为k,则五个圆内的数字之和是5k,它等

于1〜9的和45,再加上两两重叠处的四个数之和.而两两重叠处的四个

数之和最小是1+2+3+4=10,最大是6+7+8

+9=30,

所以，5k<45+30=755k>45+10=55,

即1号仁15.当k=ll,13,14时可得四种填法

(见右下图)，k=12,15时无解.

【例6】自然数1〜12中已有一些填人图中的圆圈中，试填入其余各数，使得每

条直线上的四数之和相等.

分析：十二个数中每个数都出现在两条直线上，每条直线上四个数之和为：

[(1+12)X124-2]X24-6=26.

考虑以a、b、c标出顶点的大三角形的三条边，如图(1)：

©

U1-(5)

©

(2)

4+0+10=26

则：＜Z?+c+4=26,可得a=4,b=12,c=10

c+a+12=26

同理可得另一个大三角形三个顶点的数.结果如图(2)：

【例7】自然数1〜12中有一些已填入图中圆圈内，请将其余的分

别填入空圆圈内，使得圆中的四个三角形周边上的数字之和相等.

分析：如下图(1),我们设六条边和分别为&〜S6,则根据题目有

Si+S2+S3=Si+S5+Se=S2+S4+Se=S3+S4+S5,

工+§6=§2+邑

于是我们有:进而可得:

S3+S5=S2+S6

因此图中六边和满足：S1=S4,S?=S5,S3=§6,由S1=S4及已知1和3的位置知S1和§4,

两边圆圈中的数差2,同理，另两组对应相等边中的空圆圈中的数差为4和4.也就是说我们

要把2,4,6,8,10,12分成三组差分别为2,4,4的数，这里的分法不唯一，给出答案

如图(2)仅供参考=S4，S2=S5，S3=S6

【例8】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1,2,3,

第十一届

4,5,6,7,8,9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式

成立.贝11"第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？十华杯赛

―2006

分析：根据加法规则，“第”=1.“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16.

若“届”+“赛”=6,只能是“届”、“赛”分别等于2或4,此时“一"+“杯”=10只能是“一”、“杯”

分别为3或7.此时“十”+“华”=9,“十”、“华”分别只能取(1,8),(2,7),(3,6),(4,

5).但I,2,3,4均已被取用，不能再取.所以，“届”+“赛”=6填不出来，只能是

“届”+“赛”=16.这时“届”、“赛”只能分别取9和7.这时只能是“一”+“杯"+1=10,且“十”

+“华”+1=10,也就是“一"+“杯”=9,同时“十”+“华”=9.所以它们可以分别在(3,6),(4,

5)两组中取值.

因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35.

【例9】右面算式寓意第8届华杯赛于新世纪的第1年举办.新、世、8________1__

纪、华、杯、赛代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的六个数字(不同举杯赛一新世纪

的文字代表不同的数字)，请把这个算式恢复出来.

华杯骞

分析：原式变形为1=8.华杯赛最大可能是987.易知新=1.由12x8=96,13x8=104,

新世纪

可知世=2.

若纪25,新世纪X8W987V1000,所以纪等于4或3；

若纪=4,124X8=992,出现华=杯=9,世=赛=2,与题设条件不符;

若纪=3,123x8=984,合乎题意.

Q1

所以，题设等式恢复出来是旦=——・

984123

【例10】将0〜9中的8个不同的数字分别用a、b、c、d、e、f、g、h替换.在替换规则

下：gXg=db,gXc=bd,gXf=ef,ag+b=eh,如上面4个式子中，“+”、“X”、

“二与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十进位制.在这种替换规则下，%xe的

数值等于.

分析：由gXg二川知，g，4.

若g=4,d=l,与gXc=/?d是偶数矛盾；

若g=5,则d=2,b=5,与gWb矛盾；

若g=6,则d=3,b=6,与gWb矛盾；

—3

若g=7,则d=4,b=9,由gXc=〃d=94,得到c=4+7=13—也不合题意；

7

一3

若g=8,则d=6,b=4,由gXc=友/46,得至！Jc=46+8=5—,仍不合题意；

若g=9,则d=8,b=L由gXc二加/=18,得到c=18+9=2,再由gXf=^/,f=5,e=4,再由

ag+b=eh,得a=e-l=3,所以coxe=23x4=92.

【例11］下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数奥林匹克数学

字。它们各代表什么数字时，算式成立？X林

分析：因为乘积与被乘数的位数相同，那么被乘数的最高位上的数奥与乘数林数学奥林匹克

的范围就被限制了，这正是我们解答此题的突破口.

林的范围由算式中显然可以看出：林WL同时还可以看出：林W7,8,9,这是因为

如果林取7,8,9中任一值，那么奥就取1,乘积将超过六位数.

因为林的范围是2,3,4,5,6,要保证乘积是六位数，奥可以取1,2,3,4.因为林

在算式中出现三次，所以我们对林的取值进行试验.

(1)林=2,此时算式为：

奥2匹克数学

X2

数学奥2匹克

因为乘数是2,所以算式中各位上运算结果的进位不超过1,这样被乘数百位上的克只能取

1或6。

①若克=1,因为乘积的个位是克，所以学无值可取，因此克#1；

②若克=6,此时从算式的个位看，学只能取3或8,而学作为乘积万位上的数，取3和

8都是不可能的，所以克W6.

因此，林W2.

(2)林=3,此时算式变为：

奥3匹克数学

X3

数学奥3匹克

此时，奥只能取1,2.

①若奥=1,则数=4,学=0,克=0,出现重复，所以奥W1.

②若奥=2,则乘积中的学只能为9,0,1.

学取9,则乘积的个位克=7,被乘数千位上的匹只能取0,乘积的首位数字数=6,得到

一个解：

230769

X3

692307

学取0,则乘积个位上的克=0,出现重复，所以学#0；

学取1,则乘积中个位上的克=3,与林=3重复，所以学士1.

(3)林=4,此时算式为：

奥4匹克数学

X4

数学奥4匹克

此时奥只能取1,2.

①若奥=1,则数=5,克=8,学=7,匹=2,得到另一个解：

142857

X4

571428

②若奥=2,则数=9,这样十位要向百位进3,那么被乘数百位上的克与4相乘的积的个

位就为1,则克无值可取，所以奥金2.

(4)若林=5,此时算式为：

奥5匹克数学

X5

■"数学-5匹克

此时，奥只能取1,乘积个位上的克必为0,那么百位上克与5相乘的积再加上十位的

进位不可能等于5,因此林W5.

(5)若林=6,此时算式为：

奥6匹克数学

X6

数学奥6匹克

此时，奥只能为1,则数=9,这样被乘数的十位9与6230769142857

相乘后向百位进5,被乘数的百位克与6相乘的积的个位就X3X4

应为1,因此克无值可取，故林W6.此题有两个解：692307571428

［附1)求任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方.

分析：在3X3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列

以及两条对角线上的三个数之和都相等，那么这样填好的图称为三阶质数幻方.中间回

方格中的数为267+3=89.由于在两条对角线、中间一行及中间一列这四组数中，每回

组的三个数中都有89,所以每组的其余两数之和必为267-89=178.两个质数之和为JLJ国

178的共有六组：5+173=11+167=29+149=41+137=47+131=71+107.

经试验，可得右图所示的三阶质数幻方.

【附2】在右面的口内，各填一个合适的数字，使算式成立.

分析：从被乘数个位上的口里填什么数字入手及竖式中DX6=()4,是本题的突

破口.这里有两种情况：4X6=24或9X6=54,都可使口X6=()4成立.也就是

说，被乘数个位上的数字可能是4,也可能是9.

先考虑被乘数个位上的数字是9的可能性,因为在乘数十位上找不出任何数字与

9相乘得“整十数”，所以被乘数个位上的数字不可能是9.

如果被乘数个位上的数字是4,很容易推出乘数十位上的数字应是5,才能与4巴⑷

相乘得“整十数”.x国6

由被乘数乘以乘数十位上的5得270,也很容易推出被乘数十位上的数字是5,一区24

进而可推出其它各数字.“rA

②4

【巩固】在口内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立:

(1)(2)(3)□□□

□7□□□□x□□口

X□□x□96606

□8□7547□□□

□□□口5口□□4404

□ODD□□□□□□□□□□□□

分析：(1)17X64=1088；(2)5283X39=206037；

(3)734X619=454346,被乘数是6606和4404的三位数的公约数.

［附3］右面算式中，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数,新年好

X□□

其中"新”>4.清补残缺的数字，那么“新年好”代表的数字是.

新□□年

□□□口

分析：“新年好”代表的数字是691.如右下式，“新”2003年

一定小于7,否则A是2大了，是1又小了.不论“新”,

691

是或由于乘法第一行首位是“新”，一定有如新年好

56,B=9.X29

XAB

果“新”=5,第二行百位是4,A无合适的值，因此

新□□年

“新”而“年”对三数算一下1382

=6,A=2.27,7,8,91□□□-20039

可知，只有“年”=9合适，如式(3)所示.2003年

(3)

6□口

X□□□

【附4】右面式中每个口表示一个数字，那么乘积是.□□□

□□□□

□5□5

门□口

分析：如右下式，显然E=l.由6ABXC=D5口5知，B、C中一个是5,另一5□4

个是奇数.若C=5,乘积的百位不可能是5,所以B=5.因为B=5,所以G=56AB

XCDE

或0.若G=5,则F=9,从而A=9,即皆=695,但695XC不可能得到□F口

□□□G

□5□5

口口不合题意；若则从而即加

55,G=0,F=4,A=4,=645,□□5□4□

由645XC=D5口5,得到C=7.因为B=5,G=0,所以D是偶数.

由而x而=645乂而=口口5口4口，得D=2,

原算式为645X721=465045.

【附5】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填入3X3阵列中的九个方格,

使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组

成的三位数的3倍.

分析：我们充分利用题目的要求和1至9这九个数的特性(五奇四偶)，那么也能缩小每格

中所应填的数的范围，直至完全确定每格中应填的数.为了方便起见，把九个格中的数字用

A至I这九个英文字母代替.例如C=2,则F=4,1=6.因而其余六格应包含全部奇数（1、3、

5、7、9）和偶数8,由于。£：尸=2乂丽心，而？=3x而q，所以丽=%前+瓦7，

因此又把3X3方格中的数看作一个加式：前两行之和等于第三行.这对于我们用奇偶性去分

析加式成立的可能性是有用的.由于个位上的加法没有进位，因此十位上的三个数字不能都

为奇数（否则将出现奇数+奇数=奇数的矛盾等式），即8一定是其中的一个十位数字，显然

B#（否则E=6,与1=6矛盾）.又H邦（否则，B<8/3,只有B=1.而当B=1时，H至多为5）.

因此E=8,这样，B=9,H=7.最后，由于AVDVG必有A=LD=3,G=5.由于192x2=384,

192x3=576,所以所填的数满足题目要求.

又如，C=4,则F=8,1=2.个位上的加式向十位进1,因此十位上的三个数字都是奇数，

因此6是一个百位数字.显然AW6.如果D=6,则必有A=3,G=9.而B、E、H是1、5、7这三

个数，要满足B+E+1=H，只能B=1,E=5,H=7或B=5,E=LH=7.由于314X2W658,354X2W618,

所以此时不满足题目要求.如果G=6,显然AV3,此时只有A=l,但当A=1时，G<（1+1）

X3=6.因而当C=4时，不可能有满足题目要求的填法.

其他的情形可以类似地加以讨论，分别给出肯定的或否定的结论.

解：由分析，下左图是一种符合要求的填法.

由于作为一个加法算式（上两行的和等于第三行），上图只是在十位上的加式向百位

进了1,其他两个数位上都没有进位，因此把它的个位移到百位的位置上加式仍然成立，所

以上右图也是一种符合要求的填法.还有两种符合要求的填法，希望同学们利用分析中的方

法把它们找出来.

［附6］右式中不同的汉字代表1-9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两

个汉字所代表的两位数最大是多少？

分析：显然，“新”=9.因为要使“中国”尽量大，所以可以假定“中”=8.因为

十位加法（含个位加法进位）等于20,所以“北+奥”在1〜7中的取值有三种可能：7,

5；7,4；6,5.再考虑到“国+京+运”的个位数是8,经试算，只有“北”、“奥”等于

7,5,“国”、“京”、“运”等于1,3,4.“国”取L3,4中最大的4,得到“